Математика примеры решения задач. Начертательная геометрия, инженерная графика. Дизайн

Элементарная математика

• ПРОСТЕЙШИЕ ДРОБИ
• СРАВНЕНИЕ ДРОБЕЙ
• СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ
• КОРЕНЬ КВАДРАТНЫЙ
• ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ В этой главе рассказывается о простейших геометрических фигурах и их элементах — вершинах, сторонах и углах. Вы вспомните, как пользоваться линейкой и циркулем, рассмотрите важное понятие равенства геометрических фигур. В заключение вы познакомитесь с правильными многогранниками и узнаете, чем отличается сфера от шара.
• МНОГОУГОЛЬНИКИ Снова рассмотрим геометрические фигуры, которые строятся с помощью линейки.
• Задача 4 Исходные данные: математическое ожидание и стандартное отклонение нормально распределенного признака Х соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, чтов результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (12, 14).
• ОТРЕЗОК, ЛОМАНАЯ В этой главе мы напомним об отрезках и их измерении. Вы узнаете, как свойства длины позволяют различать точки, лежащие на отрезке и не лежащие на нем, как «неравенство треугольника» позволяет находить кратчайшие пути. Вы вспомните о ломаных и их длинах, узнаете о некоторых особенностях ломаных.
• ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ДЛИНЫ Пусть отрезок АВ составлен из двух частей АС и СВ, как на рисунке 1. Тогда длина отрезка АВ равна сумме длин отрезков АС и СВ.
• РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ
• НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА. ЛОМАНАЯ Всякий треугольник можно представить как фигуру, составленную из трех точек и соединяющих их отрезков. Но фигура, составленная из трех точек и соединяющих их отрезков, не является треугольником, когда все три точки оказываются лежащими на одном отрезке. Отрезок с выделенной между его концами точкой треугольником не считается.
• Ломаная может быть задана последовательным перечислением вершин. Приведем примеры .

Методические указания по выполнению контрольных работ по высшей математике

• Найдите скорость лодки в стоячей воде (в км/час), если за 5 часов она прошла по реке 20 км и вернулась назад, а скорость течения реки 3 км/час
• Найдите площадь четырехугольника, ограниченного прямыми   и осями координат
• Укажите наименьшее целое решение неравенства
• Метод Гаусса Контрольная по математике
• Из четырехугольной призмы вырезали треугольную пирамиду, высота и площадь основания которой на 60% и на 10% соответственно меньше высоты и площади основания призмы. Объем полученной пирамиды составляет от объема призмы 1) 9%; 2) 30%; 3) 12%; 4) 36%; 5) 27%.
• Из сосуда первоначально содержавшего 11 л чистой кислоты, отлили определенное количество содержимого и долили столько же воды. Когда эту операцию проделали еще 3 раза, кислоты в сосуде осталось 3 л.
• Тангенс угла между касательными, проведенным к графикам функций   и  в точках с абсциссой хо = 1, равен 1)  2)  3)  4)  5) другому числу.
• На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка E, а отрезки AE и BD пересекаются в точке F. Если BF : FD = 3 : 5, то прямая AE делит площадь параллелограмма ABCD в отношении 1) 3 : 7; 2) 3 : 10; 3) 3 : 5; 4) 3 : 8; 5) 9 : 25.
• Два пустых бассейна наполнили водой с помощью 7 одинаковых труб: сначала все трубы направили в первый бассейн, а когда он был заполнен на 1/6 своего объема, 3 трубы переключили на заполнение второго бассейна. В тот момент, когда первый бассейн наполнили доверху, второй оказался заполненным лишь на 7/10.
• Решите уравнение .
• Найдите сумму корней уравнения .
• Наибольшее значение функции  равно?
• Найдите площадь фигуры
• Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит противоположный катет на 10 и 8. Второй катет равен?
• Функциональные ряды
• Действия с комплексными числами.
• Извлечение корня из комплексного числа
• Пусть z1, z2, z3, z4 – различные комплексные числа и . Доказать, что .
• Методические указания по выполнению контрольных работ по высшей математике Аналитическая геометрия на плоскости
• Задача. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А (3; 0) и до прямой х=12 равно числу =0,5. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую.
• Задача. Даны координаты трех точек: А(3; 0; −5), В (6; 2; 1), С (12; −12; 3). Требуется: 1) записать векторы  и  в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами  и ; 3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору .
• Задача. Данную систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 2

• Производная и дифференциал
• Введение в анализ Задача. Вычислить пределы
• Приложения производной Задача. Исследовать функцию у= и построить ее график
• Резервуар, имеющий форму открытого сверху прямоугольного параллелепипеда с квадратным дном, нужно вылудить внутри оловом. Каковы должны быть размеры резервуара при его емкости 108 л воды, чтобы затраты на его лужение были наименьшими?
• Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2+4х, у=х+4

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 3

• Дифференциальные уравнения
• Ряды Задача 14. Напи сать первые три члена ряда , найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах интервала.

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 4

• Повторные независимые испытания Задача Вероятность всхожести семян пшеницы равна 0,9.Какова вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут не менее трех?
• Задача 20. Задан закон распределения дискретной случайной  величины Х:
• Задача 22. Длина детали представляет собой нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием 40мм и средним квадратическим отклонением 3мм.Найти:1) вероятность того, что длина детали отклонится от ее математического ожидания не более чем 1,5мм.
• Задача 23. Предприятие имеет возможность приобрести не более 20 трехтонных и не более 18 пятитонных автомашин. Отпускная цена трехтонного грузовика 4000 у.е, пятитонного – 5000 у.е. Сколько нужно приобрести автомашин каждой марки, чтобы их суммарная грузоподъемность была максимальной, если для приобретения автомашин выделено 150 тысяч рублей? Задачу решить графическим и аналитическим методами.
• Решение типового варианта контрольной работы.
• Пример. Исследовать на сходимость числовые ряды
• Пример 3. Вычислить с точностью  интеграл

СБОРНИК ЗАДАЧ С РЕШЕНИЯМИ ПО МАТЕМАТИКЕ

• Вычисления без калькулятора, алгебраические преобразования.
• Линейные уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.
• Системы линейных уравнений, содержащие параметр.
• Задачи, связанные с квадратным выражением. Квадратное выражение  используется в различного вида задачах: квадратных уравнениях, неравенствах, геометрическом представлении функции  в виде параболы.
• Решение рациональных неравенств выполняется по схеме: все слагаемые переносятся в левую часть (сравнение возможно только с нулевой правой частью). Затем левая часть приводится к общему знаменателю.
• Квадратные уравнения, содержащие параметр. При решении подобных уравнений обычно используются  определенные знания о дискриминанте уравнения и его связи с корнями данного уравнения.
• Решение нелинейных систем уравнений
• Решение иррациональных уравнений и неравенств При решении иррациональных уравнений необходимо: полученное решение проверить подстановкой в исходное уравнение, так как при решении равносильность уравнений часто нарушается.
• Прогрессии При решении задач, связанных с арифметической () и геометрической ( ) прогрессиями, где  необходимо знать формулы: 
• Текстовые задачи – это задачи на составление уравнений на основании зависимости, данной в условии задачи.
• Тригонометрические задачи делятся на несколько типов: Вычисление тригонометрических выражений; доказательство тригонометрических тождеств; решение тригонометрических уравнений и неравенств. Но в каждом обозначенном типе задач используются одни и те же тригонометрические формулы, количество которых достаточно велико.
• Производная функции, и ее приложения Наиболее сложными задачами в данной теме являются задачи, в которых необходимо использовать геометрический или механический смысл производной, а также задачи на исследование функции.
• Первообразная функции. Определенный интеграл
• Показательные уравнения
• Решение системы показательных уравнений Пример 57.  
• Решение логарифмических уравнений
• Область определения функции. Графики функции
• Пример 76. При каком значении «а» функция  расположена не ниже оси ОХ. Указать наименьшее целое.
• Упражнение 3. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и начертить график.
• Упражнение  4. Задан закон s(t) изменения пути движения материальной точки; нужно найти значения скорости и ускорения этой точки в момент времени t0.
• Упражнение  7. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения I порядка .

Решение типового варианта контрольной работы по математике

• Доказать сходимость ряда  и найти его cумму.
• Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующийся ряд  
• Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд, вычислить определённый интеграл  с точностью до 0,001.
• Контрольная работа Уравнения математической физики. Теория функций комплексного переменного. Элементы операционного исчисления
• Основные свойства преобразования Лапласа
• Пример. Вычислить интеграл
• Теория вероятностей и математическая статистика Классическое определение вероятности событий
• Формула полной вероятности. Формула Байеса Пример 6. Покупатель может приобрести нужный ему товар в двух магазинах. Вероятности обращения в каждый из магазинов зависят от их местоположения и соответственно равны 0,1 и 0,9. Вероятность того, что к приходу покупателя нужный ему товар не будет распродан, равна 0,8 для первого магазина и 0,4 – для второго. Какова вероятность того, что покупатель приобретет нужный ему товар? Какова вероятность того, что он купил товар в первом магазине?
• Локальная и интегральная теоремы Лапласа
• Вычисление пределов Основные теоретические положения. Вычисление пределов опирается на свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций и основные теоремы об арифметических действиях с пределами. Используется также один из известных замечательных пределов
• Раскрытие неопределенностей вида . В этой ситуации основная цель преобразований – выделить в числителе и знаменателе множители вида (x-a) (именно они при вычислении предела при  "обеспечивают" наличие неопределенности).
• Дифференцирование функций Правила дифференцирования функций одного переменного.
• Правило Лопиталя вычисления пределов
• Найти частные производные первого порядка и выписать дифференциал первого порядка функции  
• Производная по направлению и градиент Пусть . Найти градиент функции в точке M(3;1), величину градиента функции в этой точке и производную функции в той же точке по направлению .
• Исследование функций
• Направления выпуклости графика функции одного переменного
• Провести полное исследование и построить график функции .
• Экстремумы функции двух переменных.
• Интегралы и их приложения Пример Найти: а) ; 
• Внесение под знак дифференциала и замена переменной. Можно заметить, что иногда часть подынтегральной функции образует дифференциал некоторого выражения, что позволяет применять табличные формулы.
• Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен. Основные идеи заключаются в выделении в квадратном трехчлене полного квадрата и в проведении линейной замены, позволяющей свести исходный интеграл к табличным
• Приложения определенного интеграла Пример. Найти площадь области, ограниченной: а) осью ОХ и линиями ; б) графиками функций .

Начертательная геометрия

• Содержание и задачи курса начертательной геометрии. Трудно указать такой вид человеческой деятельности, где, решая ту или иную техническую или нетехническую задачу, не приходилось бы прибегать к помощи изображений машин и механизмов, планов строений и т.п.
• Виды проецирования Методом начертательной геометрии является графический метод, основанный на операции проецирования - бинарная конструктивная модель пространства, пространственных форм и отношений, т.е. метод плоскостных (бинарных, двумерных) моделей пространств.
• Проецирование точки на две плоскости проекций. Точка - основное, неопределяемое понятие геометрии. Она не может быть определена более элементарными понятиями. Точка не имеет размеров.
• Натуральная величина отрезка прямой. Углы наклона прямой к плоскостям проекций.
• Взаимное положение двух прямых. Прямые в пространстве могут пересекаться и скрещиваться. При этом пересечение может быть в несобственной точке. В этом случае прямые называют параллельными.
• Плоскость - простейшая поверхность (1-го порядка)
• Прямая и точка в плоскости. Прямые уровня плоскости Позиционными задачами называются задачи, в результате решения которых можно ответить на вопрос о взаимном расположении заданных геометрических фигур.
• Построение видов на чертеже Изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета называют видом. По содержанию и характеру выполнения виды разделяются на основные, дополнительные и местные.
• Параллельность плоскостей. Из элементарной геометрии известна теорема (признак параллельности плоскостей):
• Параллельность прямой и плоскости. Из элементарной геометрии известно, что прямая параллельна плоскости, если в плоскости можно провести прямую, параллельную заданной прямой.
• МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЙ Пример: Даны фронтально-проецирующая плоскость S и точка A. Нужно найти расстояние от точки A до плоскости S.
• Основные задачи замены плоскостей проекций
• ОБРАЗОВАНИЕ И ИЗОБРАЖЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Поверхностью называется совокупность всех последовательных положений линий, непрерывно перемещающихся в пространстве.
• Цилиндроид, коноид, косая плоскость. Неразвёртывающиеся линейчатые поверхности - это поверхности с плоскостью параллелизма.
• Пересечение поверхностей плоскостью. Развёртка поверхностей.
• Пример 2. Дано: Прямой круговой усечённый конус, расположенный вертикально (на H) и цилиндр, расположенный горизонтально (на W). Оси цилиндра и конуса пересекаются в точке O.
• Сущность аксонометрического проецирования. Виды проекций. Рассмотренные в предыдущих лекциях ортогональные проекции широко применяются в технике при составлении чертежей. Это объясняется простотой построения ортогональных проекций с сохранением на них метрических характеристик оригинала.
• Косоугольная фронтальная диметрия

Инженерная графика

• Целью изучения дисциплины «Инженерная графика» является усвоение студентами знаний и умений, необходимых для выполнения и чтения чертежей. В учебном процессе приобретенные знания и умения используются при изучении специальных дисциплин, а в практической деятельности специалиста служат основой графического общения.
• Графическая работа №3 – Группа геометрических тел
• Графическая работа 5 - Взаимное пересечение многогранников и тел вращения
• Деталирование – выполнение чертежей двух деталей по сборочному чертежу изделия.
• Вентиль
• Клапан предохранительный
• Кинематическую схему вычерчивают на листе
• В связи с развитием промышленности, усложнением конструкции машин, приборов, сооружений увеличивается поток технической документации; чертежей, текстовых документов. Вопросы разработки, оформления и обращения технической документации вырастают в серьезные проблемы. Правила выполнения и обращения технической документации регламентируется существующими системами государственных стандартов. Но общее количество стандартов достаточно велико. В учебном пособии даются основные сведения о правилах оформления этих документов в соответствии со стандартами на техническую документацию.
• Виды изделий Правила классификации видов изделий при выполнении конструкторской документации устанавливает стандарт Изделием называют любой предмет или набор предметов производства, подлежащих изготовлению на предприятии. В зависимости от назначения различают изделия основного и вспомогательного производства. Изделия основного производства предназначены для реализации, а изделия вспомогательного производства предназначены главным образом для собственных нужд предприятия, изготовляющего их.
• Основные требования к выполнению чертежей устанавливает стандарт ГОСТ 2.109-73* для всех отраслей промышленности
• Дополнительные (специальные) требования к чертежам деталей Если отдельные элементы изделия необходимо до сборки обработать совместно с другим изделием, для чего их временно соединяют и скрепляют (например, половины корпуса и т. п.), то на оба изделия должны быть выпущены в общем порядке самостоятельные чертежи с указанием на них всех размеров, предельных отклонений, шероховатости поверхности и других необходимых данных.
• Нанесение размеров на чертежах деталей Рассмотрим особенности простановки размеров на машиностроительных чертежах в соответствии со стандартом.
• При нанесении размеров, определяющих расстояние между равномерно расположенными одинаковыми элементами изделия (например, отверстиями), рекомендуется вместо размерных цепей наносить размер между соседними элементами и размер между крайними элементами в виде произведения количества промежутков между элементами на размер промежутка
• Содержание чертежа детали Чертеж детали должен содержать все сведения, дающие исчерпывающее представление об этой детали. Необходимо по стандартной форме изложить технические условия, указать сведения о материале и т. п.
• Требования к сборочным чертежам Количество сборочных чертежей определяется рациональной организацией производства (сборки и контроля) изделий и должно быть минимально достаточным. При необходимости на сборочных чертежах приводят данные о работе изделия и о взаимодействии его частей
• Выполнение отдельных видов сборочных чертежей В зависимости от характера производства составные части изделия, на которые допускается не выпускать чертежи, могут учитываться двумя способами: как детали с присвоением им обозначения и наименования или как материал без присвоения им обозначения и наименования и с указанием количества в единицах длины, массы или других единицах.
• РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ НА ТЕМУ «ЧТЕНИЕ И ДЕТАЛИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО СБОРОЧНОГО ЧЕРТЕЖА»
• Требования к учебному сборочному чертежу
• Построение наглядного изображения предмета Главным элементом в решении графических задач в инженерной графике является чертеж. Под чертежом подразумевают графическое изображение предметов или их частей. Чертежи выполняются в строгом соответствии с правилами проецирования с соблюдением установленных требований и условностей. Причем правила изображения предметов или их составных элементов на чертежах остаются одинаковыми вб всех отраслях промышленности и строительства.
• Построение видов на чертеже Изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета называют видом. По содержанию и характеру выполнения виды разделяются на основные, дополнительные и местные.
• Построение третьего вида предмета по двум данным Чтобы успешно выполнять и читать чертежи, надо научиться строить третье изображение (обычно — вид слева) предмета по двум данным его изображениям — главному виду и виду сверху, которые заданы на чертеже.
• Выполнение разрезов на чертеже Изображение предмета, мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями, называют разрезом. Мысленное рассечение предмета относится только к данному разрезу и не влечет за собой изменения других изображений того же предмета. На разрезе показывают то, что получается в секущей плоскости и что расположено за ней.
• Выполнение сечений на чертеже Изображение фигуры, получаемой при мысленном рассечении одной или несколькими плоскостями, при условии показа на чертеже только того, что попало в секущую плоскость, называется сечением. Сечение отличается от разреза тем, что на нем изображают только то, что непосредственно попадает в секущую плоскость
• Условности и упрощения при изображении предмета При выполнении различных изображений предмета ГОСТ 2.305—68 рекомендует применять некоторые условности и упрощения, которые, сохраняя ясность и наглядность изображения, сокращают объем графических работ.
• Построение наглядного изображения предмета Для построения наглядного изображения предмета воспользуемся аксонометрическими проекциями. Выполнить его можно по его комплексному чертежу.

История искусства, дизайн

• Изобразительное искусство блокадного Ленинграда
• Ландшафтный дизайн Патио (исп. patio на основе лат. pat через прованс. «pàtu») — открытый внутренний двор(ик) жилого помещения, с разных сторон окруженный стенами, галереями, воротами, решёткой и т. д. или же зелёной изгородью из деревьев и/или кустарников.
• Туризм достопримечательности стран Европы
• Архитектурные стили XVIII века
• Традиционная культура Японии История мировой культуры
• Французский стиль в русской архитектуре Архитектура барокко во ФранцииРанний период архитектуры барокко во Франции связан с первой третью XVII века — временем правления Людовика XIII (1610—1643). Главные зодчие были Жак Лемерсье и Франсуа Мансар.
• Билеты по истории искусства Архитектура Англии. Первая половина 19 века.
• ИСТОРИЯ АРХИТЕКТУРЫ ЯПОНСКОГО ЖИЛИЩА В СИСТЕМЕ ТРАДИЦИОННОГО ИСКУССТВА Японское жилище основано на канон-культуре, сохраняющей традиционное японское искусство. Суть ее в эстетизации природы и общественных отношений, в возвеличивании и сохранении природы и социальной иерархии, в повторении искусством природных и общественных закономерностей при их постоянных преобразованиях, во все включающей языческой религии японцев – синтоизме – с восьмью миллионами богов, соединяемых с даосизмом, буддизмом и христианством.
• Архитектура России и Европы конца XIX начала XX века С усилением политической реакции и ростом капиталистической эксплуатации, в условиях погони за выгодой и прибылью, породившей архитектуру доходного дома и купеческого особняка, в конце первой половины XIX века наблюдается общий упадок архитектуры. Распад стиля классицизма сопровождается поисками национального русского стиля.
• Курс лекций по истории искусства
• Русский авангард Авангард – условное название всех новейших концепций, школ, творчества отдельных художников ХХ века. Авангардизм – тенденция отрицания традиций и экспериментальный поиск новых форм и путей творчества, проявляющихся в самых различных художественных течениях, понятие, противоположное академизму.
• Объемно-планировочное решение многоэтажных зданий Основной тип объёмно-планировочного решения жилого здания – секционный. Отличительная черта секционного дома – группировка квартир на каждом этаже вокруг лестницы. Число секций в здании определяется по числу лестниц. По расположению в здании секции бывают рядовые, торцовые, угловые и поворотные
• Neff современная техника для кухни
• Ландшафтный дизайн сада устройство и уход за цветниками очень сложны и требуют много времени и сил, не вполне соответствует действительности. Конечно, определенные знания нужны, но среди цветочных культур есть сложные для выращивания, а есть и неприхотливые, вполне доступные даже не слишком искусным садоводам. Преимущественно такие цветы и должны составлять основу цветника.
• Презентация культурно-развлекательного центра г. Москва ООО «Клуб любителей творчества Ильфа и Петрова» предлагает разместить культурно-развлекательный центр для организации досуга и обеспечения отдыха жителей и гостей города.
• Цветовое оформление интерьера Декорирование интерьера на стадии производства ремонтно-строительных работ - подбор мебели и оборудования, отделочных материалов и аксессуаров, светильников, живописи и скульптуры, других деталей интерьера, связанный с периодическими поездками Исполнителя по магазинам, офисам поставщиков, выставкам и т.п
• Стили в интерьере На профессиональном языке дизайн интерьера это творческое «программирование» интерьера. Смысл дизайна - в преобразовании пространства в соответствии с неким идеальным образом. Дизайн интерьера не ограничивается лишь визуализацией либо улучшением внутреннего пространства. Главное здесь - оптимизировать и гармонизировать различные потребности (в том числе и утилитарного характера), положенные в основу архитектурного проекта. На выработку дизайнерского решения влияют многие факторы.
• Национальные этнические стили Кантри «Кантри» в переводе с английского означает - «деревня» и подразумевает ностальгию по тихому, простому и уютному загородному быту, лишенному надуманности и вычурности, он прочно ассоциируется с образом романтичного, уютного и теплого интерьера. Допускает произвольный набор предметов, некоторый беспорядок и случайность на фоне тяги к экзотике и ностальгическому флеру городской жизни по-деревенски.
• Города Нидерландов
• Как выбрать мебель для дома Корпусная и мягкая мебель Мягкая мебель - основа уюта в интерьере. И здесь важен не только тот факт, что она формирует внутреннее пространство, но и чисто психологический момент - создаваемое ею ощущение комфорта. Удобен ли диван для вечернего отдыха с детьми, посиделок с гостями, уединенных размышлений с чашкой кофе или книгой?
  Важные детали интерьера Если присмотреться к полотнам великих живописцев, то можно увидеть, что они состоят из разноцветных мазков, которые, складываясь в одно целое, становятся шедевром. Точно так же мелкие штрихи и детали интерьера, сочетаясь друг с другом, создают общее впечатление от убранства дома или квартиры.
  Свет и декор Свет подчеркивает форму и содержание Cоветы от компании ИКЕА

Примеры решения задач по электротехнике, физике

• Линейные электрические цепи постоянного тока Методы эквивалентного преобразования электрических цепей постоянного тока
• Методы расчета сложных цепей постоянного тока
• Примеры  решения типовых задач
• Основы ядерной физики
• Рассчитаем токи для электрической цепи. Эта схема имеет два узла, поэтому для определения токов применим метод двух узлов.
• Электрические цепи однофазного синусоидального тока Закон Ома и правила Кирхгофа в цепях однофазного синусоидального тока
• Символический метод расчета электрических цепей однофазного синусоидального тока
• Комплексная амплитуда тока . Записать выражение для синусоидального тока, изменяющегося с частотой .
• Действующее значение напряжения, приложенного к электрической цепи . Частота напряжения , сопротивление резистора , индуктивность катушки , емкость конденсатора . Пользуясь комплексным методом, найти действующие значения токов в ветвях цепи и напряжений на ее элементах, полную, активную и реактивную мощности цепи.
• Приемник имеет только активное сопротивление . Как изменяется входное активное сопротивление и входная активная проводимость схемы, если конденсатор, емкостное сопротивление которого равно  включить: а) последовательно с сопротивлением и б) параллельно сопротивлению ?
• Применение векторных диаграмм для расчета электрических цепей однофазного синусоидального тока
• Резонансы в электрических цепях В сеть напряжением  и частотой  включены последовательно катушка с активным сопротивлением   и индуктивным сопротивлением , а также конденсатор емкость которого равна . При какой частоте наступит резонанс в рассматриваемой цепи? Каковы будут при этом ток в цепи, напряжения на зажимах катушки и конденсатора, реактивные мощности катушки и конденсатора и активная мощность цепи?
• Электрические цепи трехфазного тока Трехфазные цепи при соединении нагрузки звездой
• К источнику трёхфазного тока с фазным напряжением  подключены две лампы и конденсатор с сопротивлениями . Определить напряжения лампы и конденсатора, токи и построить векторную диаграмму цепи.
• При соединении вторичных обмоток трансформатора в звезду одна из его фаз была соединена неправильно
• Для определения последовательности фаз симметричной трехфазной системы с напряжением  воспользовались фазоуказателем
• Симметричная нагрузка соединена треугольником и питается от сети, линейные напряжения которой симметричны и равны  
• Примеры решения типовых задач Трёхфазный трансформатор, вторичные обмотки которого соединены звездой, питает симметричный приёмник
• Расчет выпрямителей, работающих на нагрузку с индуктивной реакцией При токах нагрузки, превышающих 500 мА, применение простейшего емкостного фильтра не оправдано, т.к. для обеспечения необходимой фильтрации требуется емкость слишком большой величины. В этом случае целесообразно применение разнообразных индуктивных фильтров, наибольшее распространение из которых получил Г – образный LC фильтр. Рассмотрим особенности расчета выпрямителей, работающих на активную нагрузку, в которых необходимый коэффициент пульсаций обеспечивается LC фильтром.
• Лабораторная работа ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ СВЯЗИ Цель работы – изучение физических процессов, происходящих в волоконно-оптической линии связи, изучение процессов модуляции и демодуляции оптического излучения.
• РАСЧЕТ ТРАНСФОРМАТОРОВ МАЛОЙ МОЩНОСТИ

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

• Магнитная индукция примеры решения задач
• Два параллельных бесконечно длинных провода, по которым текут в одном направлении токи I=60 А, расположены на расстоянии d=10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию В в точке, отстоящей от одного проводника на расстоянии r1=5 см и от другого — на расстоянии r2=12 см.
• Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного прямого провода, в точке, равноудаленной от концов отрезка и находящейся на расстоянии r0=20 см от середины его (рис. 4). Сила тока I, текущего по проводу, равна 30 А, длина l отрезка равна 60 см.
• По тонкому проводящему кольцу радиусом R = 10 см течет ток I=80 А. Найти магнитную индукцию В в точке A, равно­удаленной от всех точек кольца на расстояние г=20 см.
• По двум параллельным прямым проводам длиной l=2,5 м каждый, находящимся на расстоянии d=20 см друг от друга, текут одинаковые токи I=1 кА. Вычислить силу F взаимодействия токов.
• Квадратная рамка со стороной длиной а=2 см, содержащая N=100 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити, постоянная кручения С которой равна 10 мкН·м/град. Плоскость рамки совпадает с направлением линии индукции внешнего магнитного поля. Определить индукцию внешнего магнитного поля
• Электрон, имея скорость u=2 Мм/с, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В=30 мТл под углом a=30° к направлению линий индукции. Определить радиус R и шаг h винтовой линии, по которой будет двигаться электрон.
• Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов U=104 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (E=10 кВ/м) и магнитное (B=0,1 Тл) поля. Найти отношение заряда альфа-частицы к ее массе, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории.
• Виток, по которому течет ток I=20 А, свободно установится в однородном магнитном поле В=16 мТл. Диаметр d витка равен 10 см. Какую работу нужно совершать, чтобы медленно повернуть виток на угол a=p/2 относительно оси, совпадающей с диаметром?
• По соленоиду течет ток I=2 А. Магнитный поток Ф, пронизывающий поперечное сечение соленоида, равен 4 мкВб. Оп­ределить индуктивность L соленоида, если он имеет N=800 витков.
• На стержень из немагнитного материала длиной l=50 см намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определить энергию W маг­нитного поля внутри соленоида, если сила тока I в обмотке равна 0,5 А. Площадь S сечения стержня равна 2 см2.
• Контрольная работа № 4 Задачи Бесконечно длинный провод с током I= 100 А изогнут так, как показано на рис. 1. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R=10 см.

Волновая оптика Интерференция света

• Фотоны. Энергия, импульс световых квантов. Давление света
• На толстую стеклянную пластинку, покрытую очень тонкой пленкой, показатель преломления n2 вещества которой равен 1,4, падает нормально параллельный пучок монохроматического света (λ=0,6 мкм). Отраженный свет максимально ослаблен вследствие интерференции. Определить толщину d пленки.
• На диафрагму с круглым отверстием радиусом r=1 мм падает нормально параллельный пучок света длиной волны λ=0,05 мкм. На пути лучей, прошедших через отверстие, помещают экран. Определить максимальное расстояние bmax от центра отверстия до экрана, при котором в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно.
• Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны λ=500 нм
• Определить красную границу фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности фиолетовым светом длиной волны λ=400 нм максимальная скорость vmax фотоэлектронов равна 0,65 Мм/с.
• Вычислить радиус первой орбиты атома водорода (Боровский радиус) и скорость электрона на этой орбите.
• Определить энергию фотона, соответствующего второй линии в первой инфракрасной серии  (серии Пашена) атома водорода.
• На грань кристалла никеля падает параллельный пучок электронов. Кристалл поворачивают так, что угол скольжения θ изменяется. Когда этот угол делается равным 64°, наблюдается максимальное отражение электронов, соответствующее дифракционному максимуму первого порядка.
• Определить начальную активность А0 радиоактивного магния 27Mg массой m=0,2 мкг, а также активность А по истечении времени t=1 ч. Предполагается, что все атомы изотопа радиоактивны.
• Радиус четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3 мм. Определить радиус шестой зоны Френеля.

Статистическая физика Молекулярно-кинетическая теория

• Кристаллы. Элементы кристаллографии
• В баллоне вместимостью V=6,9 л находится азот массой m=2,3 г. При нагревании часть молекул диссоциировали на атомы. Коэффициент диссоциации a=0,2. Определить: 1) общее число N1 молекул и концентрацию n1 молекул азота до нагревания; 2) концентрацию n2 молекул и n3 атомов азота после нагревания.
• Средняя длина свободного пробега <l> молекулы углекислого газа при нормальных условиях равна 40 нм. Определить среднюю арифметическую скорость <J> молекул и число z соударений, которые испытывает молекула в 1 с.
• Пылинки массой m=10-18 г взвешены в воздухе. Определить толщину слоя воздуха, в пределах которого концентра­ция пылинок различается не более чем на 1 %. Температура Т воздуха во всём объеме одинакова и равна 300 К.

Практическое занятие по физике

• Тепловое излучение. Закон Стефана-Больцмана. Закон Вина.
• Специальная теория относительности. Цель занятия: Вывести преобразования Лоренца, рассмотреть законы релятивистской динамики и их следствия.
• Законы фотоэффекта. Эффект Комптона. Цель занятия: Изучить законы квантовой теории излучения.
• Теория атома водорода по Бору. Цель занятия: Рассчитать характеристики траектории электрона в водородном атоме.
• Волновые свойства микрочастиц. Гипотеза де Бройля. Цель занятия: Ознакомиться с волновыми свойствами микрочастиц и правилами расчёта длины волны де Брой.
• Контрольная работа № 1.
• Уравнение Шредингера. Решение уравнения Шредингера для стационарных состояний. Цель занятия: Ознакомить студентов с основами квантовой механики.
• Квантовая модель атома водорода. Квантовые числа. Цель занятия: Ознакомить студентов с особенностями движения микрочастиц.
• Многоэлектронные атомы. Принцип Паули. Теория теплоемкости по Эйнштейну. Цель занятия: Рассмотреть основы квантовой теории системы частиц.
• Квантовая теория свободных электронов в металле. Цель занятия: Изучить особенности квантовой теории теплоёмкости.
• Семинарское занятие Тема: “Нерелятивистская квантовая механика” (коллоквиум) Цель занятия: Проверить степень усвоения квантовой теории.
• Атомное ядро. Закон радиоактивного распада. Правило смещения. Цель занятия: Изучить законы радиоактивного распада.
• Ядерные реакции. Цель занятия: Изучить экзоэнергетические реакции деления и синтеза.

Лекции и конспекты по физике

• Векторы электромагнитного поля. Далеко не всегда при анализе электромагнитных явлений могут быть использованы понятия об электрической и магнитной цепях, хотя бы даже для получения приближенного решения. В качестве параметра, с помощью которого производится классификация задач на задачи теории поля и теории электрических цепей выступает длина волны
• Закон электромагнитной индукции – второе уравнение Максвелла. Закон электромагнитной индукции открыт Фарадеем в 1831 г. Он гласит: в цепи, охватывающей изменяющийся во времени магнитный поток, возникает Э.Д.С., пропорциональная скорости изменения потока
• Теорема Гаусса в дифференциальной форме
• Векторные операции в различных системах координат. Ценность записи уравнений поля в векторной форме заключается в том, что такая запись не зависит от выбора системы координат. Однако выражения для составляющих rot и div некоторого вектора  получаются различными в разных системах координат.
• Силовые линии и эквипотенциальные поверхности
• Граничные условия на поверхности раздела двух диэлектриков. Емкость. Энергия электростатического поля.
• Поле внутри проводящего тела в условиях электростатики
• Плоскопараллельное поле. Задача расчета весьма упрощается, если все величины, характеризующие поле, зависят только от двух координат. Такому условию удовлетворяет поле системы из нескольких бесконечно длинных параллельных друг другу цилиндрических проводов с зарядами, равномерно распределенными по их длине
• Ёмкость. Если два каких – либо проводящих тела разделены диэлектриком и несут на себе равные по величине и противоположные по знаку заряды q1=q2=q,то в пространстве между ними создаётся электрическое поле
• Поле и ёмкость параллельных несоосных цилиндров. Решенная в предыдущем разделе задача для двух линейных проводов даёт возможность найти поле между двумя параллельными несоосными цилиндрами, имеющими круглые сечения различных радиусов R1 и R2 .
• Формулы Максвелла для определения потенциалов, зарядов и емкостей в системе проводников. Метод зеркальных изображений. Расчет поля заряженных проводников, расположенных вблизи плоских поверхностей, ограничивающих проводящую среду, сводится при помощи метода зеркальных изображений к расчету поля нескольких проводников при отсутствии проводящей среды.
• Ротор (вихрь). Дифференциальная форма условия потенциальности электростатического поля. Электрическое поле постоянного тока. Законы Ома, Кирхгофа и Джоуля- Ленца в дифференциальной форме. Уравнение Лапласа для электрического поля в проводящей среде. Граничные условия на поверхности раздела двух проводящих тел.
• Электрическое поле в проводящей среде Внутри проводников, по которым проходит электрический ток, также соответствует электрическое поле
• Магнитное поле постоянных токов
• Расчет магнитных экранов. Много различных задач на расчет МП возникает при магнитной записи звука, а также при магнитной дефектоскопии. Магнитная дефектоскопия позволяет по картине МП судить о наличии раковин, трещин и других дефектов в изделиях из ферромагнитных материалов. Широко она распространена в железнодорожном транспорте при контроле целостности рельсов железнодорожного пути.
• Энергия магнитного поля
• Пример По прямому цилиндрическому проводу круглого сечения протекает ток I. Радиус провода a
• Переменное электромагнитное поле в неподвижной среде
• Плоская волна в проводящей среде Рассмотрим распространение плоской электромагнитной волны в проводящей среде, которая простирается теоретически в бесконечность.
• Теорема Умова-Пойнтинга В 1847 г. Русский ученый Николай Алексеевич Умов (1846 – 1915) защитил в Московском университете докторскую диссертацию на тему: “О движении энергии в упругих средах” Идеи Н.А. Умова оказали серьезнейшее влияние на дальнейшее развитии представлений об энергии. Десять лет спустя эти идеи развил английский физик Пойнтинг в применении к электромагнитному полю. Они и составляют содержание теоремы Умова-Пойнтинга (Теорема описывает энергетические соотношения в поле).
• Поверхностный эффект Поверхностным эффектом называют явление, связанное с неравномерным распределением по сечению проводника плотности тока проводимости, векторов E, H, B, а также магнитного потока. Поверхностный эффект наблюдают при прохождении переменного тока или изменении во времени внешнего магнитного потока.

Контрольная работа Электрические машины

• Общие указания к выполнению контрольной работы
• Порядок решения задачи Начертить принципиальную электрическую схему генератора постоянного тока параллельного возбуждения с добавочным сопротивлением в цепи возбуждения и обмоткой дополнительных полюсов в цепи якоря (при их наличии в соответствии с вариантом задания по таблице П.1). Указать на схеме токи якоря Iа, возбуждения Iв, нагрузки I, напряжение U и ЭДС генератора Е.
• Первичной обмоткой трансформатора (присоединенной к питающей сети) считать обмотку высшего напряжения (ВН), вторичной (к зажимам которой подключается нагрузка) - обмотку низшего напряжения (НН).
• Расчет параметров асинхронного двигателя проводится для одной фазы и может быть выполнен по данным опытов холостого хода и короткого замыкания аналогично расчету параметров схемы замещения трансформатора.
• Электрические машины постоянного тока Технические данные генератора постоянного тока параллельного возбуждения
• Трансформаторы
• Асинхронные электрические машины Технические данные трехфазного асинхронного двигателя с коротко-замкнутым ротором:
• Синхронные электрические машины Технические данные трехфазного явнополюсного синхронного генератора

Ядерная физика

• ХАРАКТЕРИСТИКИ АТОМНЫХ ЯДЕР Атомные ядра состоят из протонов и нейтронов, которые имеют одинаковый спин   и почти равные массы. Общее название этих частиц - нуклоны. Физические свойства ядра определяются зарядовым числом (порядковым номером) Z, равным числу протонов в атомном ядре, и числом нейтронов N. Число А всех нуклонов в ядре называется массовым числом.
• Считая, что ядро  моделируется однородно заряженным шаром, оценить потенциал электрического поля в точке, расположенной на поверхности ядра.
• РАДИОАКТИВНОСТЬ. ПРОХОЖДЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО Радиоактивностью называется свойство атомных ядер самопроизвольно (спонтанно) изменять свой состав (заряд, массовое число). При этом испускаются элементарные частицы или ядерные фрагменты. К числу радиоактивных процессов относят: испускание ядром электрона (b - распад), испускание позитрона (b+ - распад), захват ядром электрона из оболочки атома (К – захват), спонтанное деление ядра, вылет ядра гелия (a - распад) и другие виды распадов.
• Точечный радиоактивный источник  находится в центре свинцового контейнера с толщиной стенок х = 1см и наружным радиусом R = 20 см. Определить максимальную активность источника, который можно хранить в контейнере, если допустимая плотность потока γ квантов при выходе из контейнера равна 8.106 с-1м-2. Учесть, что при каждом акте распада ядра  испускается два γ кванта, средняя энергия которых = 1,25 МэВ.
• ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ Ядерной реакцией называется процесс, идущий при столкновении ядра или элементарной частицы с другим ядром, в результате которого меняется нуклонный состав исходного ядра, а также появляются новые частицы среди продуктов реакции. При записи ядерной реакции слева пишется сумма исходных частиц, затем ставится стрелка, а за ней сумма конечных продуктов.
• ФИЗИКА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ В современной физике элементарными называются частицы, не являющиеся атомами или их ядрами (исключение составляет протон). Кроме протонов к ним относятся фотоны, электроны, нейтроны, мезоны, гипероны – всего более 350 названий частиц. Благодаря новым открытиям их число продолжает расти.