Математика примеры решения задач

Расчет выпрямителей, работающих на нагрузку с емкостной реакцией

Методические указания по выполнению контрольных работ по высшей математике

А6. Среднее арифметическое всех корней уравнения

, принадлежащих промежутку , равно

Решение.   

или   или  Среднее арифметическое чисел  равно  

Вариант ответа 4)

1) 2) 0 3) 4) 5)

А7. Сумма ординат точек пересечения прямой  и параболы  равна

Решение.

  Вариант ответа 3)

1)   2)  3)  4)  5)

А8. Найдите площадь четырехугольника, ограниченного прямыми  и осями координат

Решение. Вычтем из площади треугольника с вершинами (0; 0), (-24; 0), (0; 18) площадь треугольника с вершинами

(0; 0), (-8; 0), (0; 6). 

.  Вариант ответа 3)

1) 186 2) 372 3) 192 4) 420 5)480

А9. Даны векторы  и Если точки А, В и С лежат на одной прямой, то сумма m + n равна

Решение. Точки А, В и С лежат на одной прямой, поэтому векторы и коллинеарны и их координаты пропорциональны ;  Вариант ответа 3)

1) 12 2) -12 3) -18 4) -6 5) 9

А10. Если в прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12 см, высота, проведенная к гипотенузе, равна  см, то длина гипотенузы (в см) равна

Решение. Пусть угол С прямой, ВС = 12, высота СН =. Тогда по теореме Пифагора ВН = 8. Из подобия АВС и СВН  Вариант ответа 3)

Для решения таких задач полезно знать такие теоремы:

 ТЕОРЕМА. Катет является средним пропорциональным между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу.

 ТЕОРЕМА. Высота, опущенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делит гипотенузу.

С помощью этих теорем задача решается так: ВН = х, НА = у.

 

1) 14 2) 16 3) 18 4) 20 5) 22

А11. Объем конуса равен 18 см3. Найдите длину образующей конуса (в см), если угол между нею и плоскостью основания равен 45о

Решение. Н – высота конуса. Тогда радиус основания тоже Н и    . Образующая равна Вариант ответа 1)

1) 6 2) 6 3) 12 4) 3

5) 9

А12. Укажите все значения параметра , при которых графики функций  и  имеют только две общие точки

Решение. . Тогда (- - вершина параболы  и графики функций  и  имеют только две общие точки, если , т. е.  Вариант ответа 1)

1) (0;14) 2) (14;+) 3) (13;14) 4) (13;+) 5) (12;14)