Математика примеры решения задач

Поляризация диэлектриков http://deloafanasev.ru/

НАПИШИТЕ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ В НИЖНЕЙ ЧАСТИ БЛАНКА ОТВЕТОВ

Б1. Укажите сумму всех целых K, при которых дробь  является также целым числом

Решение.

Целое число получим, если только  равно одному из делителей 26.

-26

-13

-1

1

13

26

-6

-1

Дробь является целым числом, если только K равно -6 и -1. Сумма значений -7.

Ответ: -7.

Замечание. Для того, чтобы успешно справляться с такими примерами необходимо уметь работать с многочленами, в частности, уметь делить многочлены уголком, необходима большая практика решения задач на делимость целых чисел. Целую часть дроби, конечно, надо получать с помощью деления уголком.

Б2. Укажите наименьшее целое решение неравенства

Решение.

Наименьшее целое, удовлетворяющее условиям  или  или , равно -6. Ответ: -6.

Б3. Найдите сумму корней уравнения

Решение. . Если , то х = 5. Если , то х = 1. Оба числа удовлетворяют уравнению, их сумма равна 6. Ответ: 6.

Замечание. На раскрытие знаков модуля по полной схеме уходит слишком много времени для такой легкой задачи. От них можно избавиться простым возведением в квадрат обеих частей уравнения:

Б4. Найдите сумму корней (или корень, если он один) уравнения

Решение. Замена  приводит уравнение к виду . Ответ: 4.

Б5. Найдите сумму целых решений неравенства

Решение. ; ;

Сумма целых решений неравенства равна -1 + 0 + 1 + 2 + 3 = 5. Ответ: 5.

Б6. Найдите сумму целых решений неравенства  удовлетворяющих условию  

Решение. Неравенство равносильно системе   Условиям  удовлетворяют числа 0; 1; 2; 3; 4 и 5. Третье неравенство системы выполняется при всех значениях переменной, а первому из этих чисел удовлетворяют только 0; 1; 4 и 5. Их сумма равна 10. Ответ: 10.

Б7. Найдите сумму всех целых чисел K, каждое из которых делится без остатка на 19 и удовлетворяет условию  

Решение. В сумме часть слагаемых взаимно уничтожится. Остальные слагаемые дадут сумму 304 + 323 + 342 + 361 + 380 + 399 = 2109. Ответ: 2109.

Б8. Найдите , если

Решение.   Ответ: -2.

Б9. Укажите в градусах значение угла

Решение.

  Ответ:

Б10. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке

Решение.   Наименьшее из чисел  равно -5. Ответ: -5.

Образцы задач теста Математика-1

Укажите наибольшее целое решение неравенства

Решение. С помощью замены перепишем неравенство в виде

  или

  или

Неравенство  решений не имеет. Неравенство  выполняется для  или Неравенство  выполняется для

Ответ:

Найдите все значения параметра а, при которых графики функций   и  имеют одну общую точку.

Решение. График функции  представляет собой часть прямой  и часть прямой Изменяя параметр а, будем перемещать параболу вдоль оси абсцисс слева направо. При а = -33 парабола  пересекает прямую у = 1 в двух точках. При а = -12 парабола  пересекает прямую у = 1 в двух точках, но одна из них не принадлежит графику первой функции. При а = -10 парабола  не имеет общих точек с графиком первой функции. Ответ: (-12; -10).

Стороны треугольника относятся как 3:6:7, площадь равна 100см2. Найдите периметр.

Решение. По формуле Герона площадь треугольника со сторонами 3k,6k и 7k равна 4, где k – коэффициент пропорциональности. Получили уравнение  k =5. Периметр равен 15 + 30 + 35 = 80. Ответ: 80.

4. Укажите градусную меру угла  между векторами  и , если

Решение.   

;  Ответ: 180о.