Математика примеры решения задач

Расчет цепей синусоидального переменного тока задача

Тест состоит из частей А и В. На его выполнение отводится 180 мин.

Калькулятором и справочной литературой пользоваться нельзя. Рекомендуем выполнять задания по порядку. Если какое-либо задание не удается выполнить сразу, перейдите к следующему, а потом вернитесь к пропущенным заданиям

Часть А

А 1. Значение выражения  равно

 1)  2)  3) 3; 4)  5)

Решение. Пусть х = . Тогда Так как  то первое число отвергаем. Ответ: .

Замечание. Необходимо найти угол х, для которого и . Построив график функции  и прямую, найдем ту точку пересечения линий, абсцисса которой удовлетворяет условию. Получим  Можно решить уравнение  и выбрать корень, удовлетворяющий условию .

А 2. Если  и , то величина  принимает значение

1) 64; 2)  3) 8; 4) 12; 5) не вычисляется однозначно для двух данных равенств.

Решение. Выражение  зависит от b.

Ответ: значение не вычисляется однозначно.

А 3. Из четырехугольной призмы вырезали треугольную пирамиду, высота и площадь основания которой на 60% и на 10% соответственно меньше высоты и площади основания призмы. Объем полученной пирамиды составляет от объема призмы

 1) 9%; 2) 30%; 3) 12%; 4) 36%; 5) 27%.

Решение.  - объем призмы, - объем пирамиды, S – площадь основания призмы, H – высота призмы. Тогда   Ответ: 12%.

А 4. Школьник должен был выйти из дома в 7оо, сесть в ожидавшую его машину и доехать на ней до школы к определенному моменту. Однако он вышел из дома в 610 и побежал в противоположном направлении. Машина в 710 отправилась от дома вслед за ним и, догнав школьника, доставила его в школу с опозданием на 20 мин. Скорость машины превышала скорость бегущего школьника

1) в 12 раз; 2) в 13 раз; 3) в 7 раз; 4) в 6 раз; 5) в некоторое число раз, которое невозможно точно установить из-за нехватки данных задачи.

Решение. Машина находилась в пути на 10 мин больше обычного за счет того, что 5 минут догоняла и 5 минут возвращалась до дома. Машина в 715 догнала школьника. За 65 минут школьник пробежал столько, сколько машина ехала 5 минут, т. е. потратил в 13 раз больше времени. Ответ: в 13 раз.

А 5. Сумма первых 27 членов арифметической прогрессии равна 34, а сумма первых 27 членов другой арифметической прогрессии, имеющей тот же первый член, но противоположную разность, равна -3. Первые члены этих прогрессий равны

 1)  2)  3)  4)  5)  

Решение. Если а – первый член, d – разность первой арифметической прогрессии, то

 

 ;

 

 . Ответ: