Начертательная геометрия

Начертательная геометрия
Виды проецирования
Проецирование точки на две плоскости проекций
Натуральная величина отрезка прямой
Взаимное положение двух прямых
Плоскость
Прямая и точка в плоскости
Параллельность плоскостей
Параллельность прямой и плоскости
Основные задачи замены плоскостей проекций
ОБРАЗОВАНИЕ И ИЗОБРАЖЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Цилиндроид, коноид, косая плоскость.
Пересечение поверхностей плоскостью
Прямой круговой усечённый конус
Сущность аксонометрического проецирования
Косоугольная фронтальная диметрия
 
Французский стиль в русской архитектуре
Архитектура барокко во Франции
Строительство королевского дворца Лувра
павильон версальского парка — Малый Трианон
Рококо
Главный корпус Педагогического института (Герцена)
Ампир
Русский ампир в архитектуре
Величайший из зодчих России Растрелли
здание Академии художеств в Петербурге
Французский классицизм в Москве VII-XVIII
Московский Воспитательный дом
Архитектура Таганрога
Билеты по истории искусства
Архитектура Англии
Архитектура Франции
Архитектура Германии
Антуан Жан Гро
Романтизм

ПЕЙЗАЖ В АНГЛИИ

Немецкий романтизм
Филипп Отто Рунге
Эжен Делакруа
Барбизонская школа
Ренуар Пьер Огюст
Баухауз
художники Шлеммер, Пауль Клее, Георг Мухе, Лион Файнингер.
Японское жилище
Архитектура

Архитектура России конца XIX начала XX века

Архитектура и скульптура готики
Архитектура Франция
Франция — родина готических соборов.
Готический стиль в Германии
Клаус Слютер Пророк Даниил Колодец пророков
Американский дизайн и архитектура
идеи Готфрида Земпера
Влияние современного искусства на дизайн и архитектуру ХХ века
Русский авангард
Авангардизм
Работы Малевича и Лисицкого
объединение “Синий всадник”
Творчество Татлина, Родченко и Степановой
Развитие архитектуры в первые годы Советской власти
 

ПОВЕРХНОСТИ

Пересечение поверхностей плоскостью. Развёртка поверхностей.

При пересечении поверхности плоскостью получается плоская фигура, которую называют сечением. Сечение поверхности плоскостью - плоская кривая, принадлежащая секущей плоскости.

При сечении многогранника плоскостью это ломаная линия, при сечении кривой поверхности - кривая линия.

Развёрткой поверхности тела называется фигура, полученная путём совмещения боковой поверхности с плоскостью.

Пересечение многогранников плоскостью.

Многогранником называется пространственная фигура, ограниченная замкнутой поверхностью, состоящей из отсеков плоскостей, имеющих форму многоугольников.

Стороны многоугольников образуют рёбра, а плоскости многоугольников - грани многогранника.

Поэтому задачу по определению линии пересечения поверхности многогранника плоскостью можно свести к многократному решению задачи по нахождению:

а) линии пересечения двух плоскостей (граней многогранника и секущей плоскости)
или
б) точки встречи прямой (рёбер многогранника) с секущей плоскостью.

Пример. Дано: Трёхгранная пирамида SABC, стоящая на плоскости H, рассечена плоскостью общего положения P.

Нужно:

Построить сечение пирамиды плоскостью.

Определить видимость сечения и пирамиды на H и V.

Построить истинную величину сечения.

Построить развёртку нижней отсечённой части пирамиды.

Определим линию пересечения грани SAB с секущей плоскостью P и точку встречи ребра SC пирамиды SABC с секущей плоскостью P. Для этого введём плоскость-посредник Q. [SC]Q

Натуральную величину сечения определим методом совмещения, для чего плоскость P поворачиваем вокруг следа PH до совмещения с плоскостью H.

Проекциями сечения многогранников плоскостью в общем случае являются плоские многоугольники, вершины которых принадлежат рёбрам, а стороны - граням многогранника.

Развёртка поверхности многогранника.

Существует 3 способа построения развёртки многогранных поверхностей:

способ нормального сечения;

способ раскатки;

способ треугольников (триангуляции).

Первые два способа применяются для построения развёртки призматических гранных поверхностей, третий - для пирамидальных гранных поверхностей.

Воспользуемся третьим способом. Для этого нужно знать:

Натуральную величину рёбер, которую определяем по методу прямоугольного треугольника.

Натуральную величину сторон основания (они в данном случае равны своим горизонтальным проекциям).

Рис.1

Рис.2

Пересечение поверхности вращения плоскостью.

При пересечении поверхности вращения плоскостью могут получиться следующие кривые:

а). Цилиндр вращения:

эллипс - когда секущая плоскость и оси вращения.

окружность - когда секущая плоскость оси вращения.

две прямые - когда секущая плоскость оси вращения.

прямая линия - когда секущая плоскость касательна к поверхности цилиндра.

б). Конус вращения:

Поверхность прямого кругового конуса является носителем кривых 2-го порядка: окружности, эллипса, параболы, гиперболы, которые поэтому также называются коническими сечениями.

Рис.1

- угол наклона образующей конуса к его оси.
- угол наклона между секущей плоскостью и той же осью.

эллипс - когда секущая плоскость пересекает все образующие конуса (т.е. и ). >

окружность - когда секущая плоскость оси вращения. >I, =90

парабола - когда секущая плоскость одной образующей конуса. =

гипербола - когда секущая плоскость оси вращения конуса или каким-либо двум образующим конуса. <

две пересекающиеся прямые, прямая или точка, когда секущая плоскость проходит через вершину конуса.

Чтобы построить линию пересечения поверхности вращения плоскостью, необходимо:

Ввести ряд вспомогательных плоскостей.

Построить линии пересечения вспомогательной плоскости с заданными плоскостью и поверхностью.

Определить точки взаимного пересечения построенных линий, которые принадлежат искомой линии пересечения.

Выбор вспомогательных плоскостей производится из следующих соображений:

Вспомогательные плоскости при пересечении с заданной поверхностью должны давать линии пересечения простого вида (прямая, окружность).

В результате применения вспомогательных плоскостей должны получаться точки, принадлежащие кривой сечения, наиболее характерные для этой кривой.

К характерным точкам кривой сечения относятся:

высшая и низшая точки сечения;

точки, разделяющие видимую и невидимую части сечения;

точки, являющиеся концами большой и малой осей эллипса (в некоторых случаях эти точки могут совпадать).

Развёртка поверхностей вращения.

Дано: Прямой круговой конус, стоящий на плоскости проекций H, рассечён плоскостью общего положения P.

Нужно:

Построить линию сечения конуса плоскостью.

Определить видимость сечения и конуса на H и V.

Построить истинную величину сечения.

Построить развёртку нижней отсечённой части конуса.

Задача пересечения конуса плоскостью решается следующим образом:

Для удобства делим горизонтальную проекцию основания (окружность) на 8 частей.

Большая ось эллипса находится на прямой проходящей через вершину конуса и перпендикулярной горизонтальному следу секущей плоскости Р.

Разделив большую ось пополам можно найти центр эллипса сечения - O.

Если через точку O провести горизонтальную плоскость, то она пересекает заданный конус по окружности, а заданную плоскость P по горизонтали. В результате этого можно получить точки ограничивающие малую ось эллипса сечения.

Проводим фронтальную плоскость T через вершину конуса. Вспомогательная плоскость T пересекает конус по очерковым образующим S1 и S5, а заданную секущую плоскость по фронтали. В результате этого получаем точки a и d, принадлежащие кривой сечения и определяющие границу видимости этой кривой на фронтальной плоскости проекций.

Для построения промежуточных точек b, c, e, f находим точки пересечения соответсвующих образующих с секущей плоскостью.

Натуральную величину сечения определяем методом совмещения плоскости P с плоскостью H, для чего плоскость P вращаем вокруг её горизонтального следа.

Для построения развёртки:

Поверхность конуса мысленно режем по образующей S1.

Определяем угол кругового сектора =180*D/L

Зная угол кругового сектора, выполняем полную развёртку кругового сектора.

Длину окружности основания конуса делим на равные части (чем больше, тем лучше).

Дугу кругового сектора делим на такое же количество частей. На развёртке проводим образующие.

На развёртке наносим точки сечения, которые находятся на образующих S1 - S8.

Полученные точки на развёртке соединяем плавной кривой линией.

К развёртке боковой поверхности конуса пристраиваем натуральные величины основания и сечения.

Рис.2

Рис.3

Взаимное пересечение поверхностей вращения.

Линией пересечения поверхностей вращения является пространственная кривая, иногда распадающаяся на плоские кривые или прямые.

В более общих случаях проекции линии пересечения строятся по точкам, определяемым с помощью поверхностей-посредников.

Идею способа можно кратко записать так:

(A)(Ail)[Ai=(i)(i)]

Любая i-я точка линии пересечения поверхностей и определяется как общая точка пересечения линий пересечения i-й поверхности-посредника (i) с поверхностями и .

В качестве поверхностей-посредников выбирают такие, которые дают простые линии пересечения - прямые или окружности. Поэтому в качестве поверхностей-посредников выбирают либо сферы, либо плоскости.

Линии пересечения имеют характерные точки:

точки, принадлежащие фронтальному и горизонтальному очерку поверхностей;

высшие и низшие точки относительно плоскости, перпендикулярной к оси вращения.

Характерные точки позволяют определять границы изменения положений поверхностей-посредников.

Определение линий пересечения поверхностей вращения с помощью секущих плоскостей.

Вспомогательные плоскости частного положения применяются в тех случаях, если соответствующие оси поверхностей либо параллельны, либо перпендикулярны к тем или иным плоскостям проекций.

Пример 1. Дано: 2 цилиндра вращения, у которых оси скрещиваются в пространстве. Ось большого цилиндра перпендикулярна к W, малого - к H.

Нужно: Построить линию пересечения.

Отметим точки, не требующие специального построения. Введём плоскости-посредники P1, P2, P3, P4 V (так, чтобы оба цилиндра пересекались с ними по своим образующим).

На профильной плоскости проекций мы видим, что точки:

1 - низшая точка видимой части линии пересечения

2 - низшая точка невидимой части линии пересечения

3, 4 - высшие точки линии пересечения

5, 6 - точки, определяющие границу видимости на плоскости V.

Вводя плоскости-посредники SH, найдём дополнительные точки сечения, например, 7 и 8.

Рис.1


Рис.2

Если цилиндры разных диаметров, но оси пересекаются, то получим совпадение видимой и невидимой частей линии пересечения. d < D.

Рис.3

Рис.4

Если d=D, то фронтальная проекция линии пересечения представляет собой две пересекающиеся прямые, которые являются фронтальными проекциями плоских кривых - эллипсов.

Рис.5

Рис.6

бытовки купить готовые, строительство бытовок и бань.
На главную