Начертательная геометрия

Начертательная геометрия
Виды проецирования
Проецирование точки на две плоскости проекций
Натуральная величина отрезка прямой
Взаимное положение двух прямых
Плоскость
Прямая и точка в плоскости
Параллельность плоскостей
Параллельность прямой и плоскости
Основные задачи замены плоскостей проекций
ОБРАЗОВАНИЕ И ИЗОБРАЖЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Цилиндроид, коноид, косая плоскость.
Пересечение поверхностей плоскостью
Прямой круговой усечённый конус
Сущность аксонометрического проецирования
Косоугольная фронтальная диметрия
 
Французский стиль в русской архитектуре
Архитектура барокко во Франции
Строительство королевского дворца Лувра
павильон версальского парка — Малый Трианон
Рококо
Главный корпус Педагогического института (Герцена)
Ампир
Русский ампир в архитектуре
Величайший из зодчих России Растрелли
здание Академии художеств в Петербурге
Французский классицизм в Москве VII-XVIII
Московский Воспитательный дом
Архитектура Таганрога
Билеты по истории искусства
Архитектура Англии
Архитектура Франции
Архитектура Германии
Антуан Жан Гро
Романтизм

ПЕЙЗАЖ В АНГЛИИ

Немецкий романтизм
Филипп Отто Рунге
Эжен Делакруа
Барбизонская школа
Ренуар Пьер Огюст
Баухауз
художники Шлеммер, Пауль Клее, Георг Мухе, Лион Файнингер.
Японское жилище
Архитектура

Архитектура России конца XIX начала XX века

Архитектура и скульптура готики
Архитектура Франция
Франция — родина готических соборов.
Готический стиль в Германии
Клаус Слютер Пророк Даниил Колодец пророков
Американский дизайн и архитектура
идеи Готфрида Земпера
Влияние современного искусства на дизайн и архитектуру ХХ века
Русский авангард
Авангардизм
Работы Малевича и Лисицкого
объединение “Синий всадник”
Творчество Татлина, Родченко и Степановой
Развитие архитектуры в первые годы Советской власти
 

Взаимное положение двух прямых.

Прямые в пространстве могут пересекаться и скрещиваться. При этом пересечение может быть в несобственной точке. В этом случае прямые называют параллельными.

Параллельные прямые.

Из 4-го инвариантного свойства параллельного проецирования следует что:

(a,b)(ab)[(a1b1)(a2b2)(a3b3)] (1)

Для определения, параллельны ли прямые общего положения, достаточно определить параллельность из двух проекций:

[(a1b1)(a2b2)](a3b3) (2)

Если прямые параллельны какой либо плоскости проекций, то условие (2) может не выполняться. В этом случае левая часть (2) является только необходимым, но недостаточным условием. Вопрос о параллельности решается на плоскости, которой прямые параллельны.

Рис.1

Прямые параллельны.

Рис.2

Прямые не параллельны.

Пересекающиеся прямые.

Из 3-го инвариантного свойства параллельного проецирования следует что:

(lm=A)(l1m1=A1)(l2m2=A2)(l3m3=A3) (3)

Если прямые пересекаются в пространстве, то их одноимённые проекции пересекаются, причём точка пересечения проекций лежит на одной линии связи.

Рис.3

Если одна из прямых профильная, то вопрос о пересечении прямых решается на профильной плоскости проекций, причём прямые пересекаются, если точки пересечения фронтальной и профильной проекций лежат на одной линии связи.

Скрещивающиеся прямые.

Если условия (1) и (3) не выполняются, то прямые скрещиваются. Или, если прямые скрещиваются в пространстве, то их одноимённые проекции пересекаются, но точки пересечения проекций лежат не на одной лини связи

Рис.4

Точки 1 и 2 принадлежат 2-м разным прямым, удалённым от плоскости V на разные расстояния, аналогично точки 3 и 4 удалены от плоскости H на разные расстояния.
ab

Рис.5

ab

Проецирование прямого угла.

Теорема: Для того, чтобы прямой угол проецировался ортогонально без искажения, необходимо и достаточно, чтобы, по крайней мере, одна его сторона была параллельна плоскости проекций, а вторая сторона не перпендикулярна этой плоскости.

([AB][BC])([AB],[BC])[AB][BC]

Рис.6

Дано:
ABC=90
[AB]
Доказать:
ABC=90

Спроецируем [AB] и [BC] на плоскость .
[AB][AB]
[BC][BC]

Фигура ABBA - прямоугольник, следовательно [AB] плоскости BCCB, так как он перпендикулярен двум пересекающимся прямым этой плоскости (ABBC по условию и ABBB по построению).
Но ABAB, следовательно ABAB плоскости BCCB, поэтому ABBC,
т.е. ABC=90.

Обратное утверждение также верно.

По Гордону:

Рис.7

Дано:
ABC=90
[AB]
Доказать:
ABC=90

Пусть [BC]=C
Спроецируем [AB] и [BC] на плоскость .
[AB][AB]
[BC][BC]

Проведём [DC][AB][DC][AB], поэтому BCD=90
На основании теоремы о 3-х перпендикулярах: (BCD=90)(BCD=90)ABC=90.

Верно также обратное утверждение. Эту теорему применяют при решении задач на определение расстояния от точки до прямой частного положения.

Пример:

Рис.8

Дана горизонталь h и точка С. Надо опустить перпендикуляр из точки C на прямую h.
Перпендикуляр из точки C к прямой h образует угол 90 и hH, следовательно прямой угол без искажения проецируется на плоскость H, поэтому из горизонтальной проекции точки C надо опустить перпендикуляр к h1 (горизонтальной проекции горизонтали).
|C1D1|=|CD|

На главную