Начертательная геометрия

Начертательная геометрия
Виды проецирования
Проецирование точки на две плоскости проекций
Натуральная величина отрезка прямой
Взаимное положение двух прямых
Плоскость
Прямая и точка в плоскости
Параллельность плоскостей
Параллельность прямой и плоскости
Основные задачи замены плоскостей проекций
ОБРАЗОВАНИЕ И ИЗОБРАЖЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Цилиндроид, коноид, косая плоскость.
Пересечение поверхностей плоскостью
Прямой круговой усечённый конус
Сущность аксонометрического проецирования
Косоугольная фронтальная диметрия
 
Французский стиль в русской архитектуре
Архитектура барокко во Франции
Строительство королевского дворца Лувра
павильон версальского парка — Малый Трианон
Рококо
Главный корпус Педагогического института (Герцена)
Ампир
Русский ампир в архитектуре
Величайший из зодчих России Растрелли
здание Академии художеств в Петербурге
Французский классицизм в Москве VII-XVIII
Московский Воспитательный дом
Архитектура Таганрога
Билеты по истории искусства
Архитектура Англии
Архитектура Франции
Архитектура Германии
Антуан Жан Гро
Романтизм

ПЕЙЗАЖ В АНГЛИИ

Немецкий романтизм
Филипп Отто Рунге
Эжен Делакруа
Барбизонская школа
Ренуар Пьер Огюст
Баухауз
художники Шлеммер, Пауль Клее, Георг Мухе, Лион Файнингер.
Японское жилище
Архитектура

Архитектура России конца XIX начала XX века

Архитектура и скульптура готики
Архитектура Франция
Франция — родина готических соборов.
Готический стиль в Германии
Клаус Слютер Пророк Даниил Колодец пророков
Американский дизайн и архитектура
идеи Готфрида Земпера
Влияние современного искусства на дизайн и архитектуру ХХ века
Русский авангард
Авангардизм
Работы Малевича и Лисицкого
объединение “Синий всадник”
Творчество Татлина, Родченко и Степановой
Развитие архитектуры в первые годы Советской власти
 

Параллельность плоскостей.

Из элементарной геометрии известна теорема (признак параллельности плоскостей):

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Следствие: если плоскости заданы следами и одноименные следы плоскостей параллельны, то и плоскости параллельны.

(QHPH)(QVPV) (QWPW)QP

Из этого соотношения следует, что если хотя бы одна пара одноименных следов пересекается, то и плоскости пересекаются.

Из этих определений легко вывести способ построения параллельных плоскостей на чертеже.

Пример: Через точку А провести плоскость, параллельно заданной.

Рис.9

l2a2
l1a1
m2b2
m1b1

Рис.10

b2m2
b1m1
l2a2
l1a1

Рис.11

h2X
h1QH
QHPH

h1QH, так как QHPH (и вообще PQ по условию).

Для плоскостей общего положения (QHPH) (QVPV)(QWPW)

Условие параллельности QW и PW проверяется построением.

5. Пересечение плоскостей.

Две плоскости пересекаются по прямой линии, следовательно для определения линии пересечения достаточно найти

а) две точки, принадлежащие одновременно каждой из двух заданных плоскостей;

б) одну точку, если известно направление линии пересечения.

Пересечение плоскостей, заданных следами.

В частном случае, когда плоскости заданы следами и следы пересекаются в поле чертежа, определяют точки пересечения одноименных следов плоскостей. Эти точки общие для двух плоскостей. Они же являются следами линии пересечения заданных плоскостей.

Рис.12

Рис.13

Правило нахождения линии пересечения на эпюре двух плоскостей, заданных следами.

Строим точки пересечения одноименных следов.
N2=QVPV=lV; M1=QHPH=lH

Строим фронтальную проекцию (M2) горизонтального следа (M1) и горизонтальную проекцию (N1) фронтального следа (N2).

Строим проекции линии пересечения (l1 и l2), соединяя одноименные проекции её следов.

Рис.14

Рис.15

Если две пересекающиеся плоскости являются проецирующими относительно одной плоскости проекций, то линия их пересечения - проецирующая прямая.

Рис.16

Если одна из пересекающихся плоскостей частного положения, то проекция линии пересечения совпадает с проекцией плоскости.

В более общих случаях:

а) когда плоскости заданы следами, но следы не пересекаются в пределах чертежа;

б) когда одна из плоскостей задана следами, а другая плоскость линиями;

в) когда обе плоскости заданы линиями или плоскими фигурами.

Для построения линии пересечения применяют способ дополнительных плоскостей-посредников.

Рис.17

Рис.18

Рис.19

Итак, способ введения дополнительной плоскости-посредника состоит из:

введения вспомогательной секущей плоскости частного или общего положения, пересекающейся с двумя заданными плоскостями.

нахождения линии пересечения введенной плоскости с каждой из заданных.

нахождения общей точки, принадлежащей трем плоскостям. Эта точка будет принадлежать искомой линии пересечения.

соединения одноименных проекций точек - нахождение линии пересечения плоскостей.

Если одной плоскости-посредника недостаточно для решения задачи, то вводят еще столько плоскостей, сколько необходимо.

Способ дополнительных плоскостей-посредников широко распространен в начертательной геометрии.

В качестве плоскостей-посредников стараются выбирать плоскости частного положения.

Взаимное положение прямой и плоскости.

Прямая и плоскость в пространстве могут иметь одну собственную или несобственную общую точку или множество общих точек, следовательно, прямая может пересекаться с плоскостью, быть ей параллельна либо совпадать с плоскостью.

На главную