Математика примеры решения задач

Из сосуда первоначально содержавшего 11 л чистой кислоты, отлили определенное количество содержимого и долили столько же воды. Когда эту операцию проделали еще 3 раза, кислоты в сосуде осталось 3 л. За каждую операцию воды доливали одинаковое количество литров, равное

 1)  2)  3)  4) 2; 5)

Решение. Если отлили х литров кислоты, то осталось 11- х литров кислоты. После того, как отлили второй раз, осталось . После того, как отлили в 3-й раз, осталось . После того, как отлили в 4-й раз, осталось . Получили уравнение  Можно решить это уравнение. Рассуждаем иначе.

Задача. Указать вид частного решения дифференциального уравнения  Практикум по решению математических задач

Если   то  Если  то  Число  является корнем уравнения  Ответ .

А 7. Выражение

численно равно 

1)  2) 1; 3)   4)  5) другому выражению.

Решение. Будем приводить все логарифмы к одному основанию 2.

.

 

Уже первое число оказалось равным данному. Ответ: .

А 8. Наибольшее решение неравенства  принадлежит множеству

 1)  2)  3)  4)  5)

Решение. Случай 1.  

 Случай 2.  

Наибольшее решение неравенства

Ответ: Наибольшее решение принадлежит множеству .

А 9. Сумма всех целочисленных решений неравенства

  равна

 1) 11; 2) 17; 3) 14; 4) другому числу; 5) неопределенность, так как содержит бесконечно много слагаемых.

Решение. ,

 .

ОДЗ:  Число 2 – решение неравенства. Пусть  Тогда для значений х из ОДЗ имеем  С учетом ОДЗ и того, что число 2 входит в множество решений получим  Сумма всех целочисленных решений равна 2 + 3 + 4 + 5 = 14. Ответ: 14.

А 10. Множество всех решений неравенства

  на числовой прямой представляет собой

 1) объединение двух непересекающихся интервалов;

 2) объединение интервала и луча, не пересекающихся друг с другом;

 3) луч;

 4) объединение двух непересекающихся лучей;

  5) интервал.

Решение. ОДЗ:

С учетом ОДЗ

 Ответ: множество всех решений представляет собой объединение интервала и луча..