Математика примеры решения задач

Классификация изделий микроэлектроники. http://v-garant.ru/ Найдём производную функции http://rugrafi.ru/

А 11. Пусть  - решение системы

  Тогда значение выражения

 1) равно  2) равно 3) равно  4) равно другому числу; 5) не вычисляется однозначно.

Решение. Возведем в квадрат каждое уравнение:

 

и сложим их

 

  Ответ: .

А 12. Чтобы из графика функции получить график функции  нужно произвести

 1) сначала сжатие в 4 раза вдоль оси абсцисс, потом сдвиг на 5 единиц вправо;

 2) сначала растяжение в 4 раза вдоль оси абсцисс, потом сдвиг на 5 единиц вправо;

 3) сначала сжатие в 4 раза вдоль оси абсцисс, потом сдвиг на 5 единиц влево;

 4) сначала растяжение в 4 раза вдоль оси абсцисс, потом сдвиг на 5 единиц влево;

 5) сначала сдвиг на 5 единиц вправо, потом сжатие в 4 раза вдоль оси абсцисс.

Решение. Строим цепочку функций:   .

Этой цепочке соответствует вариант ответа 5. Ответ: верен вариант ответа 5.

Замечание. Цепочка функций, с помощью которой преобразуются графики, строится неоднозначно. Вместо попыток построения цепочки преобразований, предусмотренной вариантом ответа, можно записать функцию, которая получается в каждом варианте.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

А 13. Вершина параболы, задаваемой на координатной плоскости уравнением

  где  и

лежит

 1) строго в 1 четверти;  2) строго во 2-й четверти; 3) строго в 3-й четверти; 

 4) строго в 4-й четверти; 5) возможно, на координатной оси.

Решение. Так как  то оси параболы направлены вниз. Так как , то абсцисса вершины  отрицательна. Так как , то парабола пересекает ось абсцисс в двух разных точках. Ответ: вершина параболы лежит строго во второй четверти..

А 14. Тангенс угла между касательными, проведенным к графикам функций   и  в точках с абсциссой хо = 1, равен

  1)  2)  3)  4)  5) другому числу.

Решение. Для первой функции   Для второй функции   Тангенс угла между касательными вычислим по формуле

.

   Ответ: 11/3.

А 15. Наибольшее целое значение а, при котором уравнение  имеет бесконечно много решений , равно

 1) 9; 2) 12; 3) 7; 4) 10; 5) 8.

Решение. Метод введения дополнительного угла позволяет записать: , где . Поэтому

  Ответ: 10.