Математика примеры решения задач

Типовой расчет по математике
Решение задач контрольной работы
Математика
Черчение
Архитектурно-строительные чертежи
Начертательная геометрия
Инженерная графика
Начертательная геометрия
История развития черчения
Геометрические построения
Проекционное изображение
Виды, сечения и разрезы на чертежах
Машиностроительные чертежи
Эскизы деталей
Сборочные чертежи
Строительные чертежи
Архитектурные чертежи
Чертежи строительных конструкций
Инженерные чертежи
Чертежи строительных генеральных планов
Графическое оформление чертежей
Составление рабочего чертежа детали
Туризм
Развитие туризма
Диснейленд
Софийский собор в Киеве
Исторические памятники и музеи Чехии
Архитектура санаторных зданий и сооружений
Организация туристических комплексов
пансионат «Дружба» в районе Ялты
гостиница «Интурист» в Ростове-на-Дону
достопримечательности стран Европы
Андреевская церковь
История искусства, дизайн
Курс лекций по истории искусства
Изобразительное искусство блокадного Ленинграда
История государства Российского
Ландшафтный дизайн
Как обустроить свой дом, сад
Архитектурные стили XVIII века
Архитектура
Французский стиль в русской архитектуре
Билеты по истории искусства
ИСТОРИЯ АРХИТЕКТУРЫ ЯПОНСКОГО ЖИЛИЩА
Архитектура России и Европы
Ландшафтный дизайн
Русский авангард
Примеры решения задач по электротехнике,
физике
Контрольная по физике
Электротехника
Магнитная индукция
Волновая оптика
Расчет выпрямителей
Расчет электротехнических устройств
Контрольная работа Электрические машины
Методические указания по выполнению контрольной работы
Практика по физике
Молекулярно-кинетическая теория
Электродинамика
Практическое занятие по физике
Лекции и конспекты по физике
Техническая механика
Физика Механические колебания
Атомная физика
Ядерные реакторы
Энергетика
Лабораторные работы по общему курсу физики
Энергетика
Ядерные реакторы
Термоядерный синтез
Энергетика
 

Количество различных значений  для каждого из которых уравнение

имеет хотя бы один корень, равно

 1) 17; 2) 16; 3) 6; 4) 9; 5) другому числу.

Решение. Воспользуемся формулой  Тогда . Выражение левой части уравнения не может принимать значения меньше нуля, а правой части не может принимать значения больше нуля. Поэтому уравнение равносильно системе уравнений

 

Переменные n и k пробегают все множество Z независимо друг от друга и параметр а принимает любое значение, кратное  Ответ: 17.

А 17. В треугольнике АВС с углом  и сторонами АВ = 5 и  косинус угла при вершине С равен

 1) 2) ½; 3)  4) 0; 5)

Решение. По теореме синусов

  Ответ: .

А 18. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка E, а отрезки AE и BD пересекаются в точке F. Если BF : FD = 3 : 5, то прямая AE делит площадь параллелограмма ABCD в отношении

 1) 3 : 7; 2) 3 : 10; 3) 3 : 5; 4) 3 : 8; 5) 9 : 25.

Решение. Прямая, проведенная через точку С параллельно АЕ, вместе с прямой АЕ делит BD, считая от В, в отношении 3 : 2 : 3. По теореме Фалеса точка Е делит сторону ВС в отношении 3 : 2. Поэтому АЕ делит площадь параллелограмма в отношении  к . Ответ: 3:7.

А 19. Если окружность, проходящая через вершины А, В и D трапеции ABCD с основанием BC = 3 и диагональю BD = 5 касается прямых BC и CD, то основание AD равно

 1)  2) 5; 3)  4) 25/3; 5) 7.

Решение. Обоснование чертежа. По свойству касательных  Если угол С прямой, то ВD =  < 5. Противоречие. Угол С тупой и центр О окружности лежит вне трапеции. По формуле Герона площадь треугольника BCD равна  Пусть h – длина высотытреугольника BCD . Тогда  По теореме Пифагора Ответ: 25/3.

А 20. Наибольшая площадь сечения тетраэдра ABCD плоскостью, параллельной его скрещивающимся ребрам AB = 8 и CD = 5, образующим между собой угол в 30о, равна 

 1)  2)  3)  4) 5; 5) 5/2.

Решение. Возьмем сечение параллельное ребрам AB и CD. Пусть  Так как , то  Так как , то Сложив два равенства, получим Для площади параллелограмма, полученного в сечении, имеем

.

 Ответ: 5.

А 21. Точки А, В и С лежат соответственно на трех ребрах куба, выходящих из его вершины D, причём AD = 1, BD = 1/3 и CD = 4/3. Радиус вписанного в пирамиду ABCD шара равен

 1) 1/8; 2) 1/24; 3) 1/72; 4) 2/13; 5) 1/6.

Решение. Так как , то по формуле Герона  Пусть О – центр вписанного шара. Объем пирамиды складывается из объемов пирамид ABCO, ABDO, ACDO и BCDO. У всех четырех пирамид высота, опущенная из вершины О, равна радиусу шара r. Отсюда,

 Ответ: 1/6.

новые технологии