[an error occurred while processing this directive]
Машинная графика – это совокупность методов и приемов для преобразования при помощи персонального компьютера данных в графическое представление или графическое представление в данные. Упражнение на постановку руки Оно служит развитию правильного двигательного навыка и должно выполняться перед каждым занятием по рисунку. Таким образом, машинная графика представляет собой комплекс аппаратных и программных средств для создания, хранения, обработки и наглядного представления графической информации с помощью компьютера. Нутромер применяется главным образом для измерения размеров внутренних поверхностей Проекции точки. Комплексный чертеж Чтобы построить изображение предмета, сначала изображают отдельные его элементы в виде простейших элементов пространства. Так, изображая геометрическое тело, следует построить его вершины, представленные точками; ребра, представленные прямыми и кривыми линиями; грани, представленные плоскостями и т.д

Теоретико-числовые преобразования

1, при n= 0, N 1, если иначе

Решаем уравнения 

aⁿ =

Могут быть найдены решения в кольце целых чисел по модулю M.

Например, рассмотрим кольцо по модулю 5, т. е. работаем только с числами 0, 1, 2, 3, 4.

M=5

Могут быть определены все арифметические операции и результаты, не выходящие за пределы кольца целых чисел.

Пояснение Например если мы выполняем сложение 3+3 =6. То в этой таблице на пересечении соответствующей строки и соответствующего столбца будет 1. Это объясняется тем , что результат сложения делится на модуль (в данном случае =5.) и остаток этого деления заносится в таблицу.(в данном случае остаток =1)

Например, таблица для сложения:

Рассмотрим функцию Эйлера:

Функция Эйлера - равна количеству чисел, меньших M и не имеющих с ним общих множителей. Следовательно, функция Эйлера от простого числа будет равна самому этому числу минус 1, т.е.

j(q1;q2) = j(q1) ∙ j(q2) – фундаментальное значение в теории чисел.

Теорема Ферма-Эйлера.

В кольце целых чисел всегда существует такое основание a, при котором:

Если a,M не имеют общих множителей.

(a,M) =1 наибольший общий делитель =1.

Тогда имеет место соотношение :

(mod M)

a — основание, M — модуль, N — количество отсчетов.

Следствие

1. Если число M— простое, то  

Известно N, надо найти M.

a^N = a^j(M) = 1 - не всякое число M может являться решением данного уравнения.

  aⁿ =1, если n-делитель .

Теорема Ферма-Эйлера –2

В кольце целых чисел по модулю M всегда найдутся числа a,M такие, что

 a^N = 1 по mod M.

 a^n=N=1 по mod M. 

N – это делитель .

Если число- то любой делитель =N.

P – простое число, a — степень

Если n=2^q , то число является простым

2ⁿ +1 = 2^r +1 –числа Ферма.

 где r = 2^q

 - числа Ферма.

Числа являются простыми не для любого q.

На сегодняшний день известны значения q=0,1,2,3,4.

Пересчитаем основание a:

N’ = ;

(a’)^N = 1 (a’)^N/2a = 1 a’ = a^z , где z=2^a.

Если изображение имеет размер 1024 * 1024 пиксела, то

M = 65537 ; a=3 ; N = 65536.

Достоинства и недостатки методов:

Фурье.

Недостатки: используем комплексные числа, числа все иррационные, нет возможности использовать для малой разрядной сетки.

Достоинства: работа в традиционной арифметике, коэффициенты Фурье имеют простой физический смысл.

Теоретико-числовые преобразования:

Недостатки: арифметика по модулю M, коэффициенты носят абстрактный характер.

Достоинства: вся работа с целыми числами, маленькая разрядная сетка (17 разрядов).

Существуют быстрые алгоритмы взятия линейного преобразования:

Выигрыш может быть получен при использовании метода быстрых теоретико-числовых преобразований. Этот метод наиболее эффективен, если число отсчетов

Схема одномерного преобразования:

Нарисуем для n=4:

Количество ступеней для числа n —

Число выходов на каждой ступени – 2N.

Вернемся к схеме преобразования:

Пренебрегаем данной сложностью. Всего N строк, на каждой строке , всего

Сложность прямого преобразования

Сложность быстрого преобразования:

, где k — коэффициент сложности

Рассмотрим случай, когда .

Т. е.

Например, N=512, k=3

Как научную и учебную дисциплину машинную графику можно считать одним из специальных разделов информатики. Теория машинной графики развивается на базе взаимных связей информатики с другими науками и учебными дисциплинами, такими, как начертательная, проективная, аналитическая и дифференциальная геометрии, топология, черчение, вычислительная математика, операционные системы и языки программирования.Византийское искусство Если вначале между раннехристианским и византийским искусством было действительно трудно провести разделяющую их границу, то к началу правлению императора Юстиниана (527—565) положение изменилось Высокая точность, быстрота и аккуратность автоматизированного выполнения чертежно-конструкторских работ, возможность многократного воспроизведения изображений и их вариантов, получение динамически изменяющихся изображений машинной мультипликации – вот не полный перечень достоинств машинной графики. Обозначение материалов на чертежах деталей В машиностроении для изготовления деталей применяется большое число различных видов материалов — металлы, их сплавы, а также неметалические материалы — полимеры (пластмаса. резина, древесина и др.) Позиционные задачи Задачи, связанные с решением вопросов взаимного расположения геометрических фигур на комплексном чертеже, называются позиционными.
[an error occurred while processing this directive]