[an error occurred while processing this directive]
Машинная графика становится все более доступным и популярным средством общения человека с компьютером. Знание азов компьютерной графики и умение их использовать на простейшем бытовом уровне становится неотъемлемыми элементами грамотности и культуры современного человека. Скульпторов времен раннего христианства не оставляло желание вернуться к классическим образцам. Данное явление характерно для середины IV — начала VI вв. Машинная графика широко применяется в системах автоматизированного проектирования (САПР) различных изделий. Конструкторы средствами машинной графики получают чертежи отдельных типовых деталей и сборочные чертежи узлов. Используя различные манипуляторы, инженеры могут многократно изменять виды и конструктивные характеристики проектируемого изделия. Примерное назначение углеродистой качественной конструкционной стали Общие сведения о выполнении графических работ В своей деятельности инженеру приходится работать с большим количеством графических работ, весьма разнообразных по видам, содержанию, назначению, выполнению.

Координаты и преобразования

Описание, конструирование, манипулирование и представление геометрических объектов являются центральными работами в графических системах. Их поддержка в требуемом объеме за счет соответствующих математических методов, алгоритмов и программ оказывают существенное влияние на возможности и эффективность графической системы. В данном разделе будут рассмотрены математические методы для описания геометрических преобразований координат в двух и трехмерном случае, будут обсуждены некоторые вопросы эффективности, рассмотрены геометрические преобразования растровых картин.

Далее большими буквами x, y, z будут обозначаться обычные декартовые координаты, а маленькие буквы X, Y, Z будут использоваться для обозначения т.н. однородных координат.

Двумерные геометрические преобразования

Параллельный перенос

Параллельный перенос в плоском случае имеет вид:

   x` = x + Dx

 y` = y + Dy

[x’, y’] = [x, y] + [Dx, Dy]

 P’ P T

или в векторной форме:

где  P` = [x` y`] - вектор-строка преобразованных координат,

где x, y - исходные координаты точки,
Tx, Ty - величина сдвига по осям,
x`, y` - преобразованные координаты.
P = [x y] -- вектор-строка исходных координат,
P` = [x` y`] -- вектор-строка преобразованных координат,
T = [Tx Ty] -- вектор-строка сдвига.

Масштабирование

Преобразование масштабирования относительно начала координат имеет вид:

  x` = x ·Sx

 y` = y ·Sy или

  Sx 0

[x`, y`] = [x, y] ·

   0 Sy 

  P` P

  S 

или в матричной форме:

где Sx, Sy -- коэффициенты масштабирования по осям, а

S - матрица масштабирования

Поворот

Преобразование поворота относительно начала координат имеет вид:

  x`= x·cos(φ) – y·sin(φ)

  y`= x·sin(φ) + y·cos(φ)

или

   cos(φ) sin(φ)

[x`, y`] = [x, y] ·

   –sin(φ) cos(φ) 

  P` P

  R 

Где R – матрица поворота

φ – положительный угол поворота

или в матричной форме:

Столбцы и строки матрицы поворота представляют собой взаимно ортогональные единичные векторы. В самом деле квадраты длин векторов-строк равны единице:

а скалярное произведение векторов-строк есть

Так как скалярное произведение векторов A ·B = |A| ·|B| ·cosy, где |A| - длина вектора A, |B| - длина вектора B, а y - наименьший положительный угол между ними, то из равенства скалярного произведения двух векторов-строк длины 1 следует, что угол между ними равен 90^°.

Аналогичное можно показать и для векторов-столбцов. Кроме того вектора-столбцы представляют собой такие единичные векторы, которые после выполнения преобразования, заданного этой матрицей, совпадут с осями. В самом деле, произведение первого столбца на матрицу есть

т.е. это единичный вектор вдоль оси X.

Аналогично, произведение второго столбца на матрицу даст вектор [ 0 1 ]. Это позволяет сформировать матрицу, если известны результаты преобразования.

Измерения, используемые для классификации образов, называются признаками. Мастерская живописи и рисунка История искусства Конструктивный рисунок Техника рисунка обнаженной фигуры Признак – это некоторое количественное измерение объекта произвольной природы. Совокупность признаков, относящихся к одному образу, называется вектором признаков. Вектора признаков принимают значения в пространстве признаков. В рамках задачи распознавания считается, что каждому образу ставится в соответствие единственное значение вектора признаков и наоборот: каждому значению вектора признаков соответствует единственный образ. Текстовые надписи на чертежах Часто чертеж детали содержит ряд технических указаний, характеризующих свойства и особености детали в окончательном виде. Аксонометрические проекции При выполнении технических чертежей в ряде случаев оказывается необходимо наряду с изображением предметов в прямоугольных проекциях иметь и наглядные их изображения. Это необходимо для обеспечения возможности более полно выявить конструктивные решения, заложенные в изображении предмета, правильно представить положение его в пространстве, оценить пропорции его частей и размеры.
[an error occurred while processing this directive]