[an error occurred while processing this directive]
Машинная графика становится все более доступным и популярным средством общения человека с компьютером. Знание азов компьютерной графики и умение их использовать на простейшем бытовом уровне становится неотъемлемыми элементами грамотности и культуры современного человека. Скульпторов времен раннего христианства не оставляло желание вернуться к классическим образцам. Данное явление характерно для середины IV — начала VI вв. Машинная графика широко применяется в системах автоматизированного проектирования (САПР) различных изделий. Конструкторы средствами машинной графики получают чертежи отдельных типовых деталей и сборочные чертежи узлов. Используя различные манипуляторы, инженеры могут многократно изменять виды и конструктивные характеристики проектируемого изделия. Примерное назначение углеродистой качественной конструкционной стали Общие сведения о выполнении графических работ В своей деятельности инженеру приходится работать с большим количеством графических работ, весьма разнообразных по видам, содержанию, назначению, выполнению.

Преобразование в однородную систему координат

Как видно двумерные преобразования имеют различный вид. Сдвиг реализуется сложением, а масштабирование и поворот - умножением. Это различие затрудняет формирование суммарного преобразования и устраняется использованием двумерных однородных координат точки, имеющих вид:

[ X Y W ].

Здесь W - произвольный множитель не равный 0.

Двумерные декартовые координаты точки получаются из однородных делением на множитель W:

x = X / W, y = Y / W, W 0

 

Однородные координаты можно представить как промасштабированные с коэффициентом W значения двумерных координат, расположенные в плоскости с Z = W.

В силу произвольности значения W в однородных координатах не существует единственного представления точки, заданной в декартовых координатах.

Преобразования параллельного переноса, масштабирования и поворота в однородных координатах относительно центра координат все имеют одинаковую форму произведения вектора исходных координат на матрицу преобразования.

Будем брать W=1.

Параллельный перенос

 

   1 0 0

[X`, Y`, 1]=[X, Y, 1]·  0 1 0

   Dx Dy 1 

Перемножив, получим: [X + Dx, Y + Dy, 1].

Масштабирование:

P` = P·S; где

Поворот: 

Рё = Р·R; где

Поворот вокруг фиксированной точки

Р` = Р·М,

где М = Т(-X0, - Y0) ∙R(φ)∙T(X0, Y0) – матрица преобразований.

Смещаем точку Возвращаем точку

в начало координат в исходное состояние

 

В результате произведений матриц получаем матрицу преобразования M:

  1 0 0 cos(φ) sin(φ)  0 1 0 0

M = 0 1 0 · –sin(φ) cos(φ) 0 · 0 1 0 =

  –X1 –Y1 1 0 0 1 X1 Y1 1

 

  cos(φ) sin(φ) 0

= –sin(φ) cos(φ) 0

 X1·(1–cos(φ))+Y1·sin(φ)  Y1·(1–cos(φ)) –X1·sin(φ)  1 

В общем случае матрицу преобразований можно записать следующим образом:

 

  m11 m12 0

M = m21 m22  0 ; P` = P·M

  m31 m32 1

   x’ = x · m11 + y · m21 + m31 Перейдём к алгебраическому выражению: 

   y’ = x · m12 + y · m22 + m32 

Измерения, используемые для классификации образов, называются признаками. Мастерская живописи и рисунка История искусства Конструктивный рисунок Техника рисунка обнаженной фигуры Признак – это некоторое количественное измерение объекта произвольной природы. Совокупность признаков, относящихся к одному образу, называется вектором признаков. Вектора признаков принимают значения в пространстве признаков. В рамках задачи распознавания считается, что каждому образу ставится в соответствие единственное значение вектора признаков и наоборот: каждому значению вектора признаков соответствует единственный образ.
Внесение под знак дифференциала и замена переменной в интеграле