Математика примеры решения задач

Пример решения контрольной работы по математической статистике

Задача 1

Исходные данные: студенты некоторой группы, состоящей из 30 человек сдали экзамен по курсу «Информатика». Полученные студентами оценки образуют следующий ряд чисел:

4

4

3

3

2

5

2

3

3

4

3

4

4

2

5

2

3

3

4

4

3

3

4

4

2

5

5

2

3

3

Решение:

I. Составим вариационный ряд

x

mx

wx

mxнак

wxнак

2

6

0,2

6

0,2

3

11

0,37

17

0,57

4

9

0,3

26

0,87

5

4

0,13

30

1

Итого:

30

1

II. Графическое представление статистических сведений.

III. Числовые характеристики выборки.

1. Среднее арифметическое

2. Среднее геометрическое

3. Мода

4. Медиана

222222333333333 | 334444444445555

5. Выборочная дисперсия

6. Выборочное стандартное отклонение

7. Коэффициент вариации

8. Ассиметрия

9. Коэффициент ассиметрии

10. Эксцесс

11. Коэффициент эксцесса

Задача 2

Исходные данные: студенты некоторой группы написали выпускную контрольную работу. Группа состоит из 30 человек. Набранные студентами баллы образуют следующий ряд чисел

18

10

17

13

15

15

14

17

20

19

15

15

14

13

16

16

12

11

13

14

19

20

15

16

15

16

14

16

13

12

Решение

I. Так как признак принимает много различных значений, то для него построим интервальный вариационный ряд. Для этого сначала зададим величину интервала h. Воспользуемся формулой Стэрджера

Составим шкалу интервалов. При этом за верхнюю границу первого интервала примем величину, определяемую по формуле:

Верхние границы последующих интервалов определим по следующей рекуррентной формуле:

, тогда

Построение шкалы интервалов заканчиваем, так как верхняя граница очередного интервала стала больше или равна максимальному значению выборки .

Далее строим интервальный вариационный ряд:

12

4

0,13

4

0,13

14

8

0,27

12

0,4

16

11

0,37

23

0,77

18

3

0,1

26

0,87

20

4

0,13

30

1

Итого:

30

1

--

--