СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ

Типовой расчет по математике
Решение задач контрольной работы
Математика
Черчение
Архитектурно-строительные чертежи
Начертательная геометрия
Инженерная графика
Начертательная геометрия
История развития черчения
Геометрические построения
Проекционное изображение
Виды, сечения и разрезы на чертежах
Машиностроительные чертежи
Эскизы деталей
Сборочные чертежи
Строительные чертежи
Архитектурные чертежи
Чертежи строительных конструкций
Инженерные чертежи
Чертежи строительных генеральных планов
Графическое оформление чертежей
Составление рабочего чертежа детали
Туризм
Развитие туризма
Диснейленд
Софийский собор в Киеве
Исторические памятники и музеи Чехии
Архитектура санаторных зданий и сооружений
Организация туристических комплексов
пансионат «Дружба» в районе Ялты
гостиница «Интурист» в Ростове-на-Дону
достопримечательности стран Европы
Андреевская церковь
История искусства, дизайн
Курс лекций по истории искусства
Изобразительное искусство блокадного Ленинграда
История государства Российского
Ландшафтный дизайн
Как обустроить свой дом, сад
Архитектурные стили XVIII века
Архитектура
Французский стиль в русской архитектуре
Билеты по истории искусства
ИСТОРИЯ АРХИТЕКТУРЫ ЯПОНСКОГО ЖИЛИЩА
Архитектура России и Европы
Ландшафтный дизайн
Русский авангард
Примеры решения задач по электротехнике,
физике
Контрольная по физике
Электротехника
Магнитная индукция
Волновая оптика
Расчет выпрямителей
Расчет электротехнических устройств
Контрольная работа Электрические машины
Методические указания по выполнению контрольной работы
Практика по физике
Молекулярно-кинетическая теория
Электродинамика
Практическое занятие по физике
Лекции и конспекты по физике
Техническая механика
Физика Механические колебания
Атомная физика
Ядерные реакторы
Энергетика
Лабораторные работы по общему курсу физики
Энергетика
Ядерные реакторы
Термоядерный синтез
Энергетика
 

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ

Представление дроби в виде суммы а простейших дробей, равных р позволяет определить сумму дробей с равными знаменателями.

Возьмем, например, дроби yj- и Тогда

А - JL _L _L _L li ~ ii+ li+ и + и5 А _ J_ JL J_ .1 JL

11 ~ и +11 +11 +11 + 11'

Поэтому за сумму ^ ^ естественно

@®fi©

о-

18 4-15 = 33 = 11 11 3-11 _ 3 _0 11 1

1

принять сумму девяти дробей по yj ка-

о _    4

ждая, то есть Так и полагаем:

+Д =    К похожим выводам приво

дят и другие примеры сумм дробей с равными знаменателями.

Для дробей с одинаковыми знаменателями выполняется правило:

a . с _ a -+ с Ь Ь~ Ъ '

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями определяется по такому правилу:

Пример 1.

18 15 11 11

a _ с Ь Ь

а — с

23 — 6 _ 17

Пример 2.

23__6_

34 34

34 17 1

34

_ 1 ' 2

17-2

Вопрос. Как на числовой прямой изобразить сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями?

5.2. Возможность приведения дробей к общему знаменателю позволяет определить сумму любых дробей. Возьмем дроби

Iи % Тогда Ъ = шкд = ш- Получи-

лись дроби с равными знаменателями, а

их сумма уже определена выше. Поэтому

a . с _ ad . cb _ ad -f- be b d~ bd bd~ bd ' Приходим к правилу сложения любых дробей:

ad + be bd ’

a . с b d

Похожие рассуждения приводят и к правилу вычитания дробей:

a _ с ad — be b

с

d

bd

Пример 3.

5-8 + 4-140 + 4

4-8 . И ' 8 '

4 8

4-8 44 = 4-11 4-8 4-8

Как на числовой прямой

Пример 4.

6    1J'3

7

7-3

о о

изобразить разность g

5.3. При а = 0 и натуральном b выражение 2 считают равным нулю. В данном

случае для любой дроби ^ имеем

Ь Ь Ъ Ь Поэтому число 0 для дробных чисел играет такую же роль как и для натуральных чисел:

a_l_0 = --h- = a ®

1-7 18-7

И

21

3

Вопрос.

21

a

Вопрос. Чему равно значение выражения ^

5.4?* Введенные операции сложения и вычитания дробных чисел удовлетворяют тем же основным законам, какие выполняются для натуральпых чисел. Напомним их, обозначая каждую дробь для краткости одной буквой:

1. р + q = q + р — коммутативность;

2- {Р + Q) + т = Р + (я + г) — ассоциативность;

3. р 4- 0 = р — свойство нуля;

4- {р — q) + q = Р — свойство разности.

Вопрос. Как объяснить, что для дробей выполняется равенство (p + q) — р = ??

Контрольные вопросы

1.    Как определяется сумма равных простейших дробей?

2.    Как определяется сумма дробей с равными знаменателями?

3.    Как определяется разность дробей с равными знаменателями?

4.    Как находить сумму любых двух дробей?

5.    Как находить разность двух произвольных дробей?

6.    В чем состоит переместительный закон сложения?

7.    В чем состоит сочетательный закон сложения?

8.    В чем заключается свойство нуля при сложении дробей?

9?* Что означают слова «коммутативность сложения дробей»?

10?* Что означают слова «ассоциативность сложения дробей»?

11?* В чем заключается свойство разности при вычитании дробей?

Задачи и упражнения

1.

Найдите суммы:

а) 5 + 5;

б)

1 + 1.

5 6’

в)

1 + 2. 3 + 5’

г) 1 + 3.

' 8 + 7’

е)

1 + 1.

4 2’

ж)

1 + 1. 6^3’

з) 1 + 5-; 2 6’

“) 1+1;

к)

17 , 7. 3 + 6’

л)

1 + 1. 4 6’

м) g + ^;

н) | +1;

о)

27 , 17 8 + 12’

п)

7 , 10 21 + 15'

р) 26 + 19 Р' 35 + 7

2.

Сложите:

а) 5 + 3 +

2.

5’

б) 2 + 1 + 2-> 3 + 7 + 4’

в)

3 + 2 + 1. 7 5 2’

Г>Ы +

2.

9’

д) 12

+ a + i.

+ 5 + 7’

е)

Х +J. + A 14 13 1Г

3.

Сложите:

a) i + 1 +

1 .

12’

б) -5-12

+ 1 + 3. 6 4’

в)

х + з + 1.

20 5 4’

г\ 6 , 13 . _5_. г' 7 + 42 + 14’

д) ^

+ ^- + + 360 +

23 . 180’

е)

х + з + 1

20 5 4 ’

4.

Сложите:

a) JL + 1 + I. ’ 20 + 5 6’

б)ш

+ 1 + 3. 4 5’

в)

- + — + — 8 10 25’

5.    Сложите:

я\ 2 , J7. 3, 9_.    38 , J_ + 4 + i-а' 3 + 12 + 10 + 20’    > 9 + 12 + 9 + 12’ 2,4, 2,3.    .л 7 , 2 , 5,3. ' 7 9 3 4’    ' 9 3 6 4’

д) - -4 - 4 - 4-    е) — + - + - + -*

д; 9 + 7 + 9 + 7’    } 11 9 + 8 + 9’ ж) 3 , 2 5 I.    3) 3^__7__|_2_|_1 ; 5 ^ 3 ^ 7 ^ 8’    j7f10 + 9 8‘

о

6.    Ученик при подготовке уроков занимался j часа математикой,

^ часа русским языком, ~ часа иностранным языком. Сколько времени ученик занимался уроками?

71

7.    Найдите число, которое больше на

оод    до

8.    В сплаве кг меди и кг олова. Какова масса сплава?

5    ?

0*7    ПП

9. Из бака вылили литра воды. После этого в баке осталось •— литра воды. Сколько воды было в баке?

о    о

10. Бригада в первый день сделала ^ всей работы, во второй ^ и

п

в третий Какую часть работы бригада сделала за 3 дня?

11? Для сплава меди, цинка и олова нужно 201 кг меди, 5 кг цинка

и некоторое количество олова. Известно, что олово составляет | общей массы сплава. Какова общая масса сплава?

01

12.    Туристы в первый день прошли ^ километра, а во второй день на два километра больше. Какое расстояние туристы прошли за 2 дня?

13.    Найдите периметр прямоугольника,

17

одна из сторон которого равна см,

а другая сторона на см больше.

14.    Два туриста идут навстречу друг другу из двух пунктов. Первый проходит расстояние между этими пунктами за 8 часов, второй

—    за 6 часов. На какую часть расстояния туристы сближаются за 1 час?

15.    Первый рабочий сделает всю работу за 12 часов, второй — за 15 часов, третий — за 10 часов, четвертый — за 9 часов. Какую часть работы сделают вместе 4 рабочих за 1 час?

16.    Бассейн наполняется через одну трубу за 6 часов, через другую

—    за 5 часов, через третью — за 3 часа. Какая часть бассейна наполнится через все три трубы за 1 час?

17.    Как изменится сумма трех слагаемых, если одно слагаемое увеличить на il, другое — на ^у, а третье — на |^?