КОРЕНЬ КВАДРАТНЫЙ

Основы графической визуализации вычислений

 

КОРЕНЬ КВАДРАТНЫЙ

Мы научились вычислять площади прямоугольников и квадратов, когда известны длины сторон. Иногда задача ставится по-другому: зная площадь квадрата, нужно найти сторону.


Пример 1. Допустим, что нужно сделать квадрат площадью в 144 см2. Обозначим неизвестную сторону квадрата через х (см). По формуле площади квадрата имеем 5 = я2. Так как S = 144, то приходим к уравнению х2 = 144. Решить такое уравнение — значит найти число, зная квадрат этого числа.

Нахождение числа по значению его квадрата называется извлечением квадратного корня.

Для извлечения квадратных корней из некоторых чисел заготовим следующую таблицу.

X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

л

X

1

4

9

16

25

36

49

64

81

100

121

144

169

196

В нижней строке таблицы стоят квадраты соответствующих чисел из верхней строки. Каждое число верхней строки является квадратным корнем из соответствующего числа нижней строки.

В нашем примере нужно извлечь квадратный корень из числа 144. Находим в нижней строке таблицы число 144 и над ним прочитаем ответ: 12.

Значение квадратного корня из числа a обозначается через у/а.

Пользуясь таким обозначением, поиски нужного корня уравнения х2 = 144 можно представить в виде: х = \/144; \/144 = 12; х = 12.

Вопрос. Чему равно значение



3.2? С помощью заготовленной таблицы можно извлекать квадратные корни только из чисел, попавших в нижнюю строку. Там стоят далеко не все числа.

Возникает вопрос: как извлекать квадратный корень из чисел, не включенных в таблицу? Например, как найти \/2?

Оказывается, что это число нельзя представить в виде дроби. Такие числа называются иррациональными. Приближенное значение \/2 можно вычислить на микрокалькуляторе с помощью клавиши, на которой изображен знак \Л". На экране микрокалькулятора увидим надпись

1.41421356 = = 2 41421356 100000000



1.41421356.

Это приближенное значение \/2 по недостатку.

Вопрос. Какие приближенные значения по недостатку и по избытку можно указать для числа >/50?

Контрольные вопросы

1.    Что значит «найти квадратный корень из числа»?

2.    Как обозначается корень квадратный из числа а?

3.    Как составить таблицу для извлечения квадратных корней?

4?    Что такое у/50?