Математика примеры решения задач

Типовой расчет по математике
Решение задач контрольной работы
Математика
Черчение
Архитектурно-строительные чертежи
Начертательная геометрия
Инженерная графика
Начертательная геометрия
История развития черчения
Геометрические построения
Проекционное изображение
Виды, сечения и разрезы на чертежах
Машиностроительные чертежи
Эскизы деталей
Сборочные чертежи
Строительные чертежи
Архитектурные чертежи
Чертежи строительных конструкций
Инженерные чертежи
Чертежи строительных генеральных планов
Графическое оформление чертежей
Составление рабочего чертежа детали
Туризм
Развитие туризма
Диснейленд
Софийский собор в Киеве
Исторические памятники и музеи Чехии
Архитектура санаторных зданий и сооружений
Организация туристических комплексов
пансионат «Дружба» в районе Ялты
гостиница «Интурист» в Ростове-на-Дону
достопримечательности стран Европы
Андреевская церковь
История искусства, дизайн
Курс лекций по истории искусства
Изобразительное искусство блокадного Ленинграда
История государства Российского
Ландшафтный дизайн
Как обустроить свой дом, сад
Архитектурные стили XVIII века
Архитектура
Французский стиль в русской архитектуре
Билеты по истории искусства
ИСТОРИЯ АРХИТЕКТУРЫ ЯПОНСКОГО ЖИЛИЩА
Архитектура России и Европы
Ландшафтный дизайн
Русский авангард
Примеры решения задач по электротехнике,
физике
Контрольная по физике
Электротехника
Магнитная индукция
Волновая оптика
Расчет выпрямителей
Расчет электротехнических устройств
Контрольная работа Электрические машины
Методические указания по выполнению контрольной работы
Практика по физике
Молекулярно-кинетическая теория
Электродинамика
Практическое занятие по физике
Лекции и конспекты по физике
Техническая механика
Физика Механические колебания
Атомная физика
Ядерные реакторы
Энергетика
Лабораторные работы по общему курсу физики
Энергетика
Ядерные реакторы
Термоядерный синтез
Энергетика
 

Введение в анализ

Задача 6. Вычислить пределы:

а)  б)

в)  г)

Решение. а) Подстановка предельного значения аргумента х=−3 приводит к неопределенному выражению вида

Для устранения этой неопределенности разложим числитель и знаменатель дроби на множители и сократим дробь на множитель (х+3). Такое сокращение здесь возможно, так как множитель (х+3) отличен от нуля при х:

===

==;

б) При  выражение  дает неопределенность вида . Для ее устранения умножим и разделим это выражение на ():

=

в) Обозначим . Тогда  и  при . Применяя свойства пределов и формулу первого замечательного предела  имеем:

·

=·1·1= ;

г) При  выражение  является неопределенностью вида 1∞. Для устранения этой неопределенности представим основание степени в виде суммы 1 и бесконечно малой при  величины и применим формулу второго замечательного предела:

.

Тогда имеем: 

 =

Пусть 2х+1= −4у. Тогда 4х+5=−8у+3 и у при . Переходя к переменной у, получим:

=

Задача 7. Исследовать на непрерывность функцию у =

Решение. Данная функция является элементарной. Известно, что всякая элементарная функция непрерывна на своей области определения. Данная функция определена на

Рис. 4

Интервалах (−∞; 1) и (1; ∞) и, следовательно, она непрерывна на этих интервалах. В точке х=1 функция имеет разрыв второго рода, поскольку в этой точке отсутствуют конечные односторонние пределы. График функции дан на рис. 4.

Вопросы для самопроверки

 1. Сформулируйте определение понятия функции.

 2. Что называется областью определения функции? Областью изменения функции?

 3. Перечислите основные элементарные функции. Назовите их основные свойства.

 4. Какие функции называются элементарными? Приведите примеры.

 5. Что называется пределом числовой последовательности?

 6. Сформулируйте определение предела функции.

 7. Назовите основные свойства пределов функций.

 8. Какая функция называется бесконечно малой? бесконечно большой?

 9. Назовите свойства бесконечно малых функций.

10. Напишите формулы первого и второго замечательных пределов.

11. Какие логарифмы называются натуральными?

12. Дайте определение односторонних пределов функции в точке.

13. Какая функция называется непрерывной в точке? На интервале?

14. Какая точка называется точкой разрыва первого рода? второго рода?

15. Перечислите основные свойства непрерывных на отрезке функций.