Математика примеры решения задач

Типовой расчет по математике
Решение задач контрольной работы
Математика
Черчение
Архитектурно-строительные чертежи
Начертательная геометрия
Инженерная графика
Начертательная геометрия
История развития черчения
Геометрические построения
Проекционное изображение
Виды, сечения и разрезы на чертежах
Машиностроительные чертежи
Эскизы деталей
Сборочные чертежи
Строительные чертежи
Архитектурные чертежи
Чертежи строительных конструкций
Инженерные чертежи
Чертежи строительных генеральных планов
Графическое оформление чертежей
Составление рабочего чертежа детали
Туризм
Развитие туризма
Диснейленд
Софийский собор в Киеве
Исторические памятники и музеи Чехии
Архитектура санаторных зданий и сооружений
Организация туристических комплексов
пансионат «Дружба» в районе Ялты
гостиница «Интурист» в Ростове-на-Дону
достопримечательности стран Европы
Андреевская церковь
История искусства, дизайн
Курс лекций по истории искусства
Изобразительное искусство блокадного Ленинграда
История государства Российского
Ландшафтный дизайн
Как обустроить свой дом, сад
Архитектурные стили XVIII века
Архитектура
Французский стиль в русской архитектуре
Билеты по истории искусства
ИСТОРИЯ АРХИТЕКТУРЫ ЯПОНСКОГО ЖИЛИЩА
Архитектура России и Европы
Ландшафтный дизайн
Русский авангард
Примеры решения задач по электротехнике,
физике
Контрольная по физике
Электротехника
Магнитная индукция
Волновая оптика
Расчет выпрямителей
Расчет электротехнических устройств
Контрольная работа Электрические машины
Методические указания по выполнению контрольной работы
Практика по физике
Молекулярно-кинетическая теория
Электродинамика
Практическое занятие по физике
Лекции и конспекты по физике
Техническая механика
Физика Механические колебания
Атомная физика
Ядерные реакторы
Энергетика
Лабораторные работы по общему курсу физики
Энергетика
Ядерные реакторы
Термоядерный синтез
Энергетика
 

Задача 10. Резервуар, имеющий форму открытого сверху прямоугольного параллелепипеда с квадратным дном, нужно вылудить внутри оловом. Каковы должны быть размеры резервуара при его емкости 108 л воды, чтобы затраты на его лужение были наименьшими?

Решение. Затраты на покрытие резервуара оловом будут наименьшими, если при данной вместимости его поверхность будет минимальной.

Обозначим через дм − сторону основания, дм− высоту резервуара. Тогда площадь S его поверхности равна , а объем V=. Отсюда:

= и S=

Полученное соотношение устанавливает зависимость между площадью поверхности резервуара S (функция) и стороной основания а (аргумент). Исследуем функцию S на экстремум. Найдем первую производную S', приравняем ее к нулю и решим полученное уравнение:

S'=2

Отсюда  S'>0 при >6, S'<0 при <6. Следовательно, при  функция S имеет минимум. Если , то =3. Таким образом, затраты на лужение резервуара емкостью 108 л будут наименьшим, если он имеет размеры 6дмХ6дмХ3дм.

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте теоремы Роля, Лагранжа. Каков их геометрический смысл?

2. Какая функция называется возрастающей? убывающей?

3. Сформулируйте необходимый, достаточный признаки возрастания и убывания функции.

4. Какие точки называются стационарными? критическими?

5. Назовите достаточные признаки экстремума функции.

6. Какая кривая называется выпуклой? вогнутой?

7. Как найти интервалы выпуклости и вогнутости кривой?

8. Сформулируйте достаточный признак существования точки перегиба кривой.

9. Что называется асимптотой кривой? Как найти вертикальные и наклонные асимптоты?

10. Назовите схему исследования функции и построения ее графика.

11. В каком случае применяется првило Лопиталя при вычислении пределов?