Математика примеры решения задач

Типовой расчет по математике
Решение задач контрольной работы
Математика
Черчение
Архитектурно-строительные чертежи
Начертательная геометрия
Инженерная графика
Начертательная геометрия
История развития черчения
Геометрические построения
Проекционное изображение
Виды, сечения и разрезы на чертежах
Машиностроительные чертежи
Эскизы деталей
Сборочные чертежи
Строительные чертежи
Архитектурные чертежи
Чертежи строительных конструкций
Инженерные чертежи
Чертежи строительных генеральных планов
Графическое оформление чертежей
Составление рабочего чертежа детали
Туризм
Развитие туризма
Диснейленд
Софийский собор в Киеве
Исторические памятники и музеи Чехии
Архитектура санаторных зданий и сооружений
Организация туристических комплексов
пансионат «Дружба» в районе Ялты
гостиница «Интурист» в Ростове-на-Дону
достопримечательности стран Европы
Андреевская церковь
История искусства, дизайн
Курс лекций по истории искусства
Изобразительное искусство блокадного Ленинграда
История государства Российского
Ландшафтный дизайн
Как обустроить свой дом, сад
Архитектурные стили XVIII века
Архитектура
Французский стиль в русской архитектуре
Билеты по истории искусства
ИСТОРИЯ АРХИТЕКТУРЫ ЯПОНСКОГО ЖИЛИЩА
Архитектура России и Европы
Ландшафтный дизайн
Русский авангард
Примеры решения задач по электротехнике,
физике
Контрольная по физике
Электротехника
Магнитная индукция
Волновая оптика
Расчет выпрямителей
Расчет электротехнических устройств
Контрольная работа Электрические машины
Методические указания по выполнению контрольной работы
Практика по физике
Молекулярно-кинетическая теория
Электродинамика
Практическое занятие по физике
Лекции и конспекты по физике
Техническая механика
Физика Механические колебания
Атомная физика
Ядерные реакторы
Энергетика
Лабораторные работы по общему курсу физики
Энергетика
Ядерные реакторы
Термоядерный синтез
Энергетика
 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 20. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:

 Х 40 42 41 44,

 Р 0,1 0,3 0,2 0,4.

Найти: 1) математическое ожидание М (Х); 2) дисперсию D (Х); 3) среднее квадратическое отклонение σ.

Решение. 1) Если закон распределения дискретной случайной величины задан таблицей

 Х   …  

 Р   ,

где в первой строке даны значения случайной величины Х, а во второй – вероятности этих значений , то математическое ожидание М (Х) вычисляется по формуле

.

Тогда M (X) = 40 · 0,1 + 42 · 0,3 + 41 · 0,4 = 42,4.

2) Дисперсией D(X) дискретной случайной величины X называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания, т.е.

.

Эта величина характеризует среднее ожидаемое значение квадрата отклонения X от M (X). Из последней формулы имеем 

D (X) = ( 40 – 42,4 )²∙0,1+(42 – 42,4)2∙0,3+(41 – 42,4)2∙0,2+

+(44 – 42,4)2∙0,4=2,42∙0,1+0,42∙0,3+1,420,2+1,62∙0,4=

=2,04.

Дисперсия D(X) можно найти другим способом, исходя из следующего ее свойства: дисперсия D(X) равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины X и квадратом ее математического ожидания M (X), то есть

D (X) = M (X²) - [ M (X) ]².

Для вычисления M (X²) составим следующий закон распределения величины X² :

 X² 40² 42² 41² 44²

 P 0,1 0,3 0,2 0,4.

Тогда

M (X²) = 40² · 0,1 + 42² · 0,3 + 41² · 0,2 + 44² · 0,4 =

= 160 + 529,2 + 336,2 + 774,4 = 1799,8 и

D (X) = 1799,8 – 42,4² = 2,04. 

3) Для характеристики рассеяния возможных значений случайной величины вокруг его среднего значения вводится среднее квадратическое отклонение σ (X) случайной величины X, равное квадратному корню из дисперсии D (X), то есть

 .

Из этой формулы имеем: .

Задача 21. Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения

 0 при х < 0,

 F (x) = х³ при 0 ≤ х ≤1,

 1 при х > 1.

Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f (x); 2) математическое ожидание M (X); 3) дисперсию D (X) .

Решение. 1) Дифференциальная функцией распределения f(x) непрерывной случайной величины X называется производная от интегральной функции распределения F (x) , то есть

.

Искомая дифференциальная функция имеет следующий вид:

 0 при х < 0 ,

 f (x) = 3 при 0 ≤ х ≤ 1,

 0 при х > 1.

2) Если непрерывная случайная величина Х задана функцией f (x) , то ее математическое ожидание определяется формулой

.

Так как функция f (x) при x < 0 и при x >1 равна нулю, то из последней формулы имеем

.

3) Дисперсию D (X) определим по формуле

.

Тогда

.