Математика примеры решения задач

Решение практических задач Начертательная геометрия

Задача 22. Длина детали представляет собой нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием 40мм и средним квадратическим отклонением 3мм.Найти:1) вероятность того, что длина детали отклонится от ее математического ожидания не более чем 1,5мм.

Решение: 1) Пусть Х - длина детали. Если случайная величина Х задана дифференциальной функцией f (х), то вероятность того, что Х примет значения, принадлежащие отрезку [α ; β ] , определяется по формуле

.

Вероятность выполнения строгих неравенств L < X < B определяется той же формулой. Если случайная величина Х распределена по нормальному закону, то

, (1)

где Ф (х ) – функция Лапласа, a =M (X), σ = .

В задаче а = 40, α = 34, β = 43, σ = 3.  Тогда

.

2) По условию задачи а – δ < Х < а + δ, где а = 40; δ = 1,5. Подставив в (1) α = а – δ, β = а + δ,  имеем

 , то есть

 (2)

Из формулы (2) имеем:

.

Вопросы для самопроверки

Какие случайные величины называются дискретными? непрерывными? Приведите примеры.

Что называется законом распределения случайной величины? Как задается закон распределения дискретной случайной величины?

Что называется математическим ожиданием дискретной случайной величины? ее дисперсия? средним квадратическим отклонением? Перечислите их свойства.

Дайте определение интегральной функции распределения; дифференциальной функции распределения. Перечислите свойства этих функций.

Как вычисляются математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины?

Напишите дифференциальную функцию для нормального закона распределения.

Напишите формулу для определения вероятности попадания значений нормально распределенной случайной величины в заданной интервал.

сформулируйте правило « трех сигм ».

Назовите сущность закона больших чисел.

Напишите неравенство Чебышева.

Сформулируйте теорему Чебышева; теорему Бернулли.

Элементы линейного программирования