Типовой расчет по математике
Решение задач контрольной работы
Математика
Черчение
Архитектурно-строительные чертежи
Начертательная геометрия
Инженерная графика
Начертательная геометрия
История развития черчения
Геометрические построения
Проекционное изображение
Виды, сечения и разрезы на чертежах
Машиностроительные чертежи
Эскизы деталей
Сборочные чертежи
Строительные чертежи
Архитектурные чертежи
Чертежи строительных конструкций
Инженерные чертежи
Чертежи строительных генеральных планов
Графическое оформление чертежей
Составление рабочего чертежа детали
Туризм
Развитие туризма
Диснейленд
Софийский собор в Киеве
Исторические памятники и музеи Чехии
Архитектура санаторных зданий и сооружений
Организация туристических комплексов
пансионат «Дружба» в районе Ялты
гостиница «Интурист» в Ростове-на-Дону
достопримечательности стран Европы
Андреевская церковь
История искусства, дизайн
Курс лекций по истории искусства
Изобразительное искусство блокадного Ленинграда
История государства Российского
Ландшафтный дизайн
Как обустроить свой дом, сад
Архитектурные стили XVIII века
Архитектура
Французский стиль в русской архитектуре
Билеты по истории искусства
ИСТОРИЯ АРХИТЕКТУРЫ ЯПОНСКОГО ЖИЛИЩА
Архитектура России и Европы
Ландшафтный дизайн
Русский авангард
Примеры решения задач по электротехнике,
физике
Контрольная по физике
Электротехника
Магнитная индукция
Волновая оптика
Расчет выпрямителей
Расчет электротехнических устройств
Контрольная работа Электрические машины
Методические указания по выполнению контрольной работы
Практика по физике
Молекулярно-кинетическая теория
Электродинамика
Практическое занятие по физике
Лекции и конспекты по физике
Техническая механика
Физика Механические колебания
Атомная физика
Ядерные реакторы
Энергетика
Лабораторные работы по общему курсу физики
Энергетика
Ядерные реакторы
Термоядерный синтез
Энергетика
 

Линейные уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.

 Для решения уравнений и неравенств со знаком модуля необходимо использовать следующую схему решения.

1. Определить нулевые точки, приравняв нулю выражения, находящиеся 

 под знаком модуля.

2. Разделить числовую ось на интервалы полученными нулевыми 

 точками и решить уравнение или неравенство для каждого интервала, 

 убирая знак модуля в соответствии с правилом (п.III).

3. Полученное решение должно принадлежать рассматриваемому

 интервалу, если решается уравнение. При решении неравенства 

 находится общий промежуток для полученного решения и интервала.

Пример 10. |х+12|-|х-1|=3х-8.

 Нулевыми точками являются значения  и . Рассматриваем последовательно интервалы: . Нулевые точки включаем в интервал, находящийся справа от нулевой точки.

 В интервале , так как при любом  по той же причине. Тогда получается уравнение: . Решение не принадлежит промежутку .

В интервале . Уравнение  имеет решение , не принадлежащее промежутку .

 В интервале . Уравнение  имеет решение , и оно является решением уравнения.

Пример 11. |х-1|+ х < 5-|2х-5|

 Нулевыми точками являются значения  и . Рассматриваем решение для интервалов: .

В интервале . Решаем неравенство . Общим решением  находим .

 В интервале . Решаем неравенство , что означает . Тогда решением системы  является .

 В интервале . Решаем неравенство  и получаем решение . Для системы  решением является .

 Собирая вместе полученные решения, которые имеют общие точки   и , объединяем полученные промежутки в один .

Системы линейных уравнений

 Для решения системы трех линейных уравнений будем использовать метод исключения неизвестных.

Пример 12.  

Исключим неизвестное  из первого и второго уравнения: . Для этого достаточно сложить эти уравнения (левые и правые части). Уравнение  или  будет содержать только два неизвестных.

 Аналогично исключим  из второго и третьего уравнений: . Первое уравнение умножим на 2 (обе части) для того, чтобы коэффициенты при  были равны и

 противоположны по знаку .

 Складывая эти уравнения, получим  или .

Тогда из уравнения . Зная  и  из любого уравнения системы можно найти значение .

Пример 13.  

 Исключаем  из уравнений один и два:

 . Для этого умножим уравнение один на (-2):

 . Суммируем уравнения и получаем 

 Исключаем  из второго и третьего уравнений: 

 . Суммируем их и получаем

 Решаем систему из уравнений , умножая первое

 уравнение на 2 и суммируя:  получим

 . Подставляем  и находим . Из

 любого уравнения системы находим , подставляя 

  (первое уравнение: ).