Типовой расчет по математике
Решение задач контрольной работы
Математика
Черчение
Архитектурно-строительные чертежи
Начертательная геометрия
Инженерная графика
Начертательная геометрия
История развития черчения
Геометрические построения
Проекционное изображение
Виды, сечения и разрезы на чертежах
Машиностроительные чертежи
Эскизы деталей
Сборочные чертежи
Строительные чертежи
Архитектурные чертежи
Чертежи строительных конструкций
Инженерные чертежи
Чертежи строительных генеральных планов
Графическое оформление чертежей
Составление рабочего чертежа детали
Туризм
Развитие туризма
Диснейленд
Софийский собор в Киеве
Исторические памятники и музеи Чехии
Архитектура санаторных зданий и сооружений
Организация туристических комплексов
пансионат «Дружба» в районе Ялты
гостиница «Интурист» в Ростове-на-Дону
достопримечательности стран Европы
Андреевская церковь
История искусства, дизайн
Курс лекций по истории искусства
Изобразительное искусство блокадного Ленинграда
История государства Российского
Ландшафтный дизайн
Как обустроить свой дом, сад
Архитектурные стили XVIII века
Архитектура
Французский стиль в русской архитектуре
Билеты по истории искусства
ИСТОРИЯ АРХИТЕКТУРЫ ЯПОНСКОГО ЖИЛИЩА
Архитектура России и Европы
Ландшафтный дизайн
Русский авангард
Примеры решения задач по электротехнике,
физике
Контрольная по физике
Электротехника
Магнитная индукция
Волновая оптика
Расчет выпрямителей
Расчет электротехнических устройств
Контрольная работа Электрические машины
Методические указания по выполнению контрольной работы
Практика по физике
Молекулярно-кинетическая теория
Электродинамика
Практическое занятие по физике
Лекции и конспекты по физике
Техническая механика
Физика Механические колебания
Атомная физика
Ядерные реакторы
Энергетика
Лабораторные работы по общему курсу физики
Энергетика
Ядерные реакторы
Термоядерный синтез
Энергетика
 

Задачи, связанные с квадратным выражением.

 Квадратное выражение  используется в различного вида задачах: квадратных уравнениях, неравенствах, геометрическом представлении функции  в виде параболы. Для правильного решения задач необходимо знать:

 1) Уравнение  всегда можно привести к виду . Тогда при  ( - дискриминант уравнения) корни уравнения  определяются условием: . Данные условия используют для нахождения корней по теореме Виета.

Пример 16. Найти корни квадратного уравнения по теореме Виета: х2-10х+9=0.

  . Выбираем сомножители, удовлетворяющие условию , то есть .

2) Разложение на сомножители:  возможно только при .

3) Выделение полного квадрата означает приведение  к виду  и выполняется по схеме: , где . Практически, необходимо из выражения   вынести множитель , поделив на него все слагаемые, затем разделить коэффициент перед  пополам и выделить квадрат суммы или разности в зависимости от знака перед , затем вычесть квадрат числа, закрытого в скобке и выполнить действия между числами, после этого умножить на вынесенный множитель полученные скобки  и числовое значение вне скобок.

Пример 17. ; Пояснение: . Если перед  множитель 1 , то выделение полного квадрата упрощается: .

4) Выделение полного квадрата помогает очень просто решить геометрическую задачу по построению параболы, которая является геометрическим образом квадратной функции . Вершина параболы находится в точке , если уравнение параболы привести к каноническому виду: . Выделение полного квадрата практически решает данную задачу: . Пример 18. . Кроме этого, можно использовать и известные формулы для значений:. Для полного построения параболы необходимо также найти точки пересечения с осями координат: с - корни уравнения ; с . Направление ветвей определяется знаком множителя  перед . Ветви расположены вверх при   и вниз при .

5) Решение квадратного неравенства проще выполнять с помощью схематического построения параболы, учитывая только направление ветвей и существование корней уравнения , то есть значений .

Пример 19. Решить квадратное неравенство: ;

 

 . Решаем уравнение  

 . Можно было заметить, что

 . Неравенство   имеет решение ,

 так как парабола расположена ветвями вверх и только касается оси

  в одной точке .

 6) Решение квадратных уравнений и неравенств, содержащих модуль

 необходимо выполнять, убирая модуль по известным правилам, 

 изложенным в §2. 

 

 Пример 20. .

 . Нулевые точки  . В интервалах

  выражение   имеет соответственно знаки

 . Тогда для интервалов  решаем уравнение 

  и   принадлежат данным

 интервалам и являются решениями. В интервале

  и решаем уравнение  или 

 . Решениями являются значения ,

 принадлежащие указанному интервалу. Полный ответ: .

Пример 21. .

 Выражение  имеет нулевые точки  и в интервалах  имеет соответственно знаки . Для интервалов  , а неравенство имеет вид  и имеет решение . С учетом рассматриваемых интервалов решением являются промежутки . В интервале  и решаем неравенство . Решениями будут промежутки . Общим решением системы  является решение . Объединяем полученные решения   и , и окончательный ответ: .