Криволинейный интеграл http://trmexn.ru/ Повторные интегралы http://predtm.ru/

Решение рациональных неравенств.

 Решение рациональных неравенств выполняется по схеме: все слагаемые переносятся в левую часть (сравнение возможно только с нулевой правой частью). Затем левая часть приводится к общему знаменателю.

Находятся нулевые точки числителя и знаменателя, а числовая ось делится ими на интервалы. Если все линейные множители записаны в виде , то самый правый интервал имеет знак , а затем знаки в интервалах чередуются. Решение неравенства совпадает с интервалами того же знака, что и знак неравенства. Необходимо учесть, что множители в четных степенях не влияют на знак неравенства и могут быть полностью исключены из рассмотрения, если знак неравенства строгий; значение, соответствующее нулю, также является решением, если знак неравенства нестрогий.

Пример 22. 

. Неравенство строгое, поэтому исключаем точку , а затем исключаем из рассмотрения . Интервалы  имеют знаки . Значит решением являются промежутки . Точка  не принадлежит указанным промежуткам.

Пример 23. . Решением является  и .

Пример 24. ³.

 

 .

 Умножим на  . Выражение  при любых , так как , а коэффициент при  положителен (парабола находится выше оси ). Значит, решаем неравенство . Выражение  необходимо представить в виде , то есть разложить на сомножители, если это возможно.

Нулевые точки . Интервалы  имеют знаки . Решением неравенства являются промежутки .

 

Построение графиков квадратных функций,

содержащих модуль.

Пример 24.

 Рассмотрим построение функции . При решении уравнения  определено, что  в интервалах ,  в интервале . Поэтому необходимо построить функции  и , и взять части графиков для соответствующих интервалов. Для построения параболы  найдем координаты вершины и точки пересечения с осями координат:

  

, то есть . Точки пересечения с , с .

Для построения параболы  выполним аналогичные действия:

  .

 Координаты вершины параболы . Ветви параболы направлены вниз. Точки пересечения с осями координат те же, что и для .

 На рисунке показан график функции .