Сопротивления в цепи переменного тока Расчеты цепей

Квадратные уравнения, содержащие параметр.

При решении подобных уравнений обычно используются определенные знания о дискриминанте уравнения и его связи с корнями данного уравнения.

 Пример 25.

 При каких значениях  уравнение  имеет одно решение?

Одно решение квадратное уравнение имеет при . Найдем . Решим уравнение .  и . Поэтому .

Пример 26.

 При каких значениях  уравнение  не имеет действительных корней?

Квадратное уравнение не имеет решения в области вещественных значений при . Найдем . Решим неравенство . Интервалы  имеют знаки . Поэтому решением является промежуток

Необходимо также знать, что при  квадратное уравнение имеет два решения .

Решение рациональных уравнений

 со степенью n> 2

 При решении рациональных уравнений со степенью n> 2 необходимо понимать, что в зависимости от вида уравнения можно:

преобразовать его левую часть (правая часть равна нулю) в произведение сомножителей со степенью не выше двух, и затем приравнять каждый из них нулю, решив полученные уравнения известнымспособом.

Пример 27.

 

Выполняем преобразование:  Действие сокращения на невозможно, так как множитель содержит неизвестное , и теряется корень уравнения. Далее, приравниваем нулю:

а)

при n=4 узнать вид биквадратного уравнения, и решить его известным способом.

Пример 28.

 .

Делаем замену переменной  и решаем квадратное уравнение

±1.

некоторые виды уравнений можно свести к квадратному заменой переменной.

Пример 29. .

Преобразование:

Заметим общую часть . Тогда уравнение примет вид

Приводим к общему знаменателю и решаем квадратное уравнение

 Приравниваем:   и .

Решаем уравнения и получаем корни .

 4) подобрать корень, если он целый, учитывая, что целыми корнями рационального уравнения с целыми коэффициентами могут быть только делители свободного члена. Затем преобразовать уравнение к виду, где выражение получено делением многочлена, стоящего в левой части уравнения(правая часть равна нулю), на многочлен . Деление выполняется столбиком. Корни получают, приравнивая нулю сомножителей левой части уравнения.

Пример 30.

.

Данное уравнение не решается ни одним из способов, описанных в пп.1,2,3, поэтому попробуем подобрать корень из делителей числа 6: Подходит Поделим левую часть уравнения

 на :

 _½

  

 

 

 

 

 0

В результате, записываем уравнение в виде и получаем корни , решая квадратное равнение.

 5) знать специальный вид уравнения со степенью n=4:

, для которого выполняется одно из условий  или  или .

Тогда (пусть ) в уравнении выполняются преобразования:

 не является корнем уравнения, поэтому сократим обе части уравнения на  и, так как

 , заменим   Получим  Это уравнение квадратное, решаем его и находим корни. Затем приравниваем  Окончательно, находим корни исходного уравнения.

Пример 31.

.

Выполним преобразования так, чтобы уравнение имело стандартный вид, указанный в п.5:

. Определим, что 6(-3)=2(-9) и запишем уравнение в виде . Далее решаем уравнение по описанной схеме.

а)  б)