Типовой расчет по математике
Решение задач контрольной работы
Математика
Черчение
Архитектурно-строительные чертежи
Начертательная геометрия
Инженерная графика
Начертательная геометрия
История развития черчения
Геометрические построения
Проекционное изображение
Виды, сечения и разрезы на чертежах
Машиностроительные чертежи
Эскизы деталей
Сборочные чертежи
Строительные чертежи
Архитектурные чертежи
Чертежи строительных конструкций
Инженерные чертежи
Чертежи строительных генеральных планов
Графическое оформление чертежей
Составление рабочего чертежа детали
Туризм
Развитие туризма
Диснейленд
Софийский собор в Киеве
Исторические памятники и музеи Чехии
Архитектура санаторных зданий и сооружений
Организация туристических комплексов
пансионат «Дружба» в районе Ялты
гостиница «Интурист» в Ростове-на-Дону
достопримечательности стран Европы
Андреевская церковь
История искусства, дизайн
Курс лекций по истории искусства
Изобразительное искусство блокадного Ленинграда
История государства Российского
Ландшафтный дизайн
Как обустроить свой дом, сад
Архитектурные стили XVIII века
Архитектура
Французский стиль в русской архитектуре
Билеты по истории искусства
ИСТОРИЯ АРХИТЕКТУРЫ ЯПОНСКОГО ЖИЛИЩА
Архитектура России и Европы
Ландшафтный дизайн
Русский авангард
Примеры решения задач по электротехнике,
физике
Контрольная по физике
Электротехника
Магнитная индукция
Волновая оптика
Расчет выпрямителей
Расчет электротехнических устройств
Контрольная работа Электрические машины
Методические указания по выполнению контрольной работы
Практика по физике
Молекулярно-кинетическая теория
Электродинамика
Практическое занятие по физике
Лекции и конспекты по физике
Техническая механика
Физика Механические колебания
Атомная физика
Ядерные реакторы
Энергетика
Лабораторные работы по общему курсу физики
Энергетика
Ядерные реакторы
Термоядерный синтез
Энергетика
 

Квадратные уравнения, содержащие параметр.

При решении подобных уравнений обычно используются определенные знания о дискриминанте уравнения и его связи с корнями данного уравнения.

 Пример 25.

 При каких значениях  уравнение  имеет одно решение?

Одно решение квадратное уравнение имеет при . Найдем . Решим уравнение .  и . Поэтому .

Пример 26.

 При каких значениях  уравнение  не имеет действительных корней?

Квадратное уравнение не имеет решения в области вещественных значений при . Найдем . Решим неравенство . Интервалы  имеют знаки . Поэтому решением является промежуток

Необходимо также знать, что при  квадратное уравнение имеет два решения .

Решение рациональных уравнений

 со степенью n> 2

 При решении рациональных уравнений со степенью n> 2 необходимо понимать, что в зависимости от вида уравнения можно:

преобразовать его левую часть (правая часть равна нулю) в произведение сомножителей со степенью не выше двух, и затем приравнять каждый из них нулю, решив полученные уравнения известнымспособом.

Пример 27.

 

Выполняем преобразование:  Действие сокращения на невозможно, так как множитель содержит неизвестное , и теряется корень уравнения. Далее, приравниваем нулю:

а)

при n=4 узнать вид биквадратного уравнения, и решить его известным способом.

Пример 28.

 .

Делаем замену переменной  и решаем квадратное уравнение

±1.

некоторые виды уравнений можно свести к квадратному заменой переменной.

Пример 29. .

Преобразование:

Заметим общую часть . Тогда уравнение примет вид

Приводим к общему знаменателю и решаем квадратное уравнение

 Приравниваем:   и .

Решаем уравнения и получаем корни .

 4) подобрать корень, если он целый, учитывая, что целыми корнями рационального уравнения с целыми коэффициентами могут быть только делители свободного члена. Затем преобразовать уравнение к виду, где выражение получено делением многочлена, стоящего в левой части уравнения(правая часть равна нулю), на многочлен . Деление выполняется столбиком. Корни получают, приравнивая нулю сомножителей левой части уравнения.

Пример 30.

.

Данное уравнение не решается ни одним из способов, описанных в пп.1,2,3, поэтому попробуем подобрать корень из делителей числа 6: Подходит Поделим левую часть уравнения

 на :

 _½

  

 

 

 

 

 0

В результате, записываем уравнение в виде и получаем корни , решая квадратное равнение.

 5) знать специальный вид уравнения со степенью n=4:

, для которого выполняется одно из условий  или  или .

Тогда (пусть ) в уравнении выполняются преобразования:

 не является корнем уравнения, поэтому сократим обе части уравнения на  и, так как

 , заменим   Получим  Это уравнение квадратное, решаем его и находим корни. Затем приравниваем  Окончательно, находим корни исходного уравнения.

Пример 31.

.

Выполним преобразования так, чтобы уравнение имело стандартный вид, указанный в п.5:

. Определим, что 6(-3)=2(-9) и запишем уравнение в виде . Далее решаем уравнение по описанной схеме.

а)  б)