Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы.
Задача. Бросается 4 монеты. Какова вероятность того, что три раза выпадет «решка»?
Дан ряд распределения дискретной случайной величины Y. Определить значение x и вычислить математическое ожидание дискретной случайной величины Y.
Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за три шага.
Задача. В вычислительный центр коллективного пользования с тремя компьютерами поступают заказы от предприятий на вычислительные работы. Если заняты все три компьютера, то вновь поступающий заказ не принимается и предприятие вынуждено обратиться в другой вычислительный центр. Среднее время работы с одним заказом составляет 3 часа. Интенсивность потока заявок 0.25 (з/час). Найти предельные вероятности состояний и показатели эффективности работы вычислительного центра.
ИНТЕГРАЛЫ
Задача 1. Вычислить
.
Решение. Интеграл можно свести к табличному (1), если сделать замену
. Дифференцируя обе части равенства, получим
, т.е.
. Интеграл определенный, поэтому необходимо изменить пределы интегрирования: если
, то
; если
, то
.
Следовательно,
Задача 2. Вычислить
.
Решение. Сведем данный интеграл к табличному (3), сделав замену переменной
. Тогда
Изменяем пределы интегрирования: если
, то
; если
, то
.
Получаем
Задача 3. Вычислить
.
Решение. Интеграл относится к группе интегралов:
,
,
, где
- многочлен степени п. Вычисление таких интегралов выполняется интегрированием по частям по формуле (17)
Если за и принять многочлен
Обозначим
Найдем
Тогда
Задача 4. Вычислить
.
Решение. Этот интеграл относится к группе интегралов вида
,
,
,
(
. Итак, положим
Тогда
Получаем
Задача 5. Вычислить
.
Решение. Выполним замену переменной:
Получим
В подынтегральном выражении выделим целую часть:
-__
-
-
Тогда
В интеграле
сделаем замену:
,
при этом
Возвращаясь к переменной х, получим
