Типовой расчет по математике
Решение задач контрольной работы
Математика
Черчение
Архитектурно-строительные чертежи
Начертательная геометрия
Инженерная графика
Начертательная геометрия
История развития черчения
Геометрические построения
Проекционное изображение
Виды, сечения и разрезы на чертежах
Машиностроительные чертежи
Эскизы деталей
Сборочные чертежи
Строительные чертежи
Архитектурные чертежи
Чертежи строительных конструкций
Инженерные чертежи
Чертежи строительных генеральных планов
Графическое оформление чертежей
Составление рабочего чертежа детали
Туризм
Развитие туризма
Диснейленд
Софийский собор в Киеве
Исторические памятники и музеи Чехии
Архитектура санаторных зданий и сооружений
Организация туристических комплексов
пансионат «Дружба» в районе Ялты
гостиница «Интурист» в Ростове-на-Дону
достопримечательности стран Европы
Андреевская церковь
История искусства, дизайн
Курс лекций по истории искусства
Изобразительное искусство блокадного Ленинграда
История государства Российского
Ландшафтный дизайн
Как обустроить свой дом, сад
Архитектурные стили XVIII века
Архитектура
Французский стиль в русской архитектуре
Билеты по истории искусства
ИСТОРИЯ АРХИТЕКТУРЫ ЯПОНСКОГО ЖИЛИЩА
Архитектура России и Европы
Ландшафтный дизайн
Русский авангард
Примеры решения задач по электротехнике,
физике
Контрольная по физике
Электротехника
Магнитная индукция
Волновая оптика
Расчет выпрямителей
Расчет электротехнических устройств
Контрольная работа Электрические машины
Методические указания по выполнению контрольной работы
Практика по физике
Молекулярно-кинетическая теория
Электродинамика
Практическое занятие по физике
Лекции и конспекты по физике
Техническая механика
Физика Механические колебания
Атомная физика
Ядерные реакторы
Энергетика
Лабораторные работы по общему курсу физики
Энергетика
Ядерные реакторы
Термоядерный синтез
Энергетика
 

Решение иррациональных уравнений и неравенств

 При решении иррациональных уравнений необходимо: полученное решение проверить подстановкой в исходное уравнение, так как при решении равносильность уравнений часто нарушается.

  Способ решения уравнения зависит от его вида, и можно рекомендовать следующие действия:

Если уравнение содержит только одно выражение с неизвестным

  под знаком радикала (корня), то его уединяют в определенной

 части уравнения и возводят обе части уравнения в степень корня,

 избавляясь от иррациональности.

Таким способом решается задача 13 блока 3.

Если один и тот же радикал встречается в разных частях уравнения, то рациональному решению помогает правильная компоновка уравнения.

Пример.  (задача 14 блока 3)

Преобразования: .

При повторении некоторой части выражения, стоящего под знаком корня и без него, можно сделать замену переменной.

Пример 36.  

Замена:

Уравнение преобразуется к виду: 

Получив значения , приравниваем этим значениям выражение  и получаем решения; проверяем их подстановкой в исходное уравнение.

 4) При решении уравнения вида

  , где  и  линейные функции вида  

можно ввести новые переменные и решить систему нелинейных уравнений. Рассмотрим описанные действия на примере.

Пример 37. .

Замена:  

(1)-(2) Если коэффициенты при  в (1) и (2) неодинаковы, то, прежде, чем складывать или вычитать (1) и (2), нужно уравнять эти

коэффициенты домножением на соответствующие множители (1) и (2).

С учетом исходного уравнения, нелинейная система будет иметь вид

Используя метод подстановки , решим второе уравнение системы:  

.

 При решении иррациональных неравенств очень внимательно нужно отнестись к тем, которые содержат радикалы четной степени. Неравенство нельзя возводить в четную степень, если хотя бы одна из его частей отрицательна.

  Существуют два основных вида неравенств, к которым сводятся многие другие:

  1) (пусть n=1) 

 2) (пусть n=1).Неравенство распадается на две системы

 неравенств:

 а) б)

 При решении иррациональных неравенств используются те же методы решения, что и для рациональных неравенств.

Пример 37. <1

а) Находим область определения:>0; <15.

б) Переносим все слагаемые в левую часть, и приводим ее к общему знаменателю: <0

в) Для решения неравенства методом интервалов получим нулевые точки:

На интервале (-1;15) выражение  меньше нуля, поэтому решением неравенства является интервал 

(-1;15).