Типовой расчет по математике
Решение задач контрольной работы
Математика
Черчение
Архитектурно-строительные чертежи
Начертательная геометрия
Инженерная графика
Начертательная геометрия
История развития черчения
Геометрические построения
Проекционное изображение
Виды, сечения и разрезы на чертежах
Машиностроительные чертежи
Эскизы деталей
Сборочные чертежи
Строительные чертежи
Архитектурные чертежи
Чертежи строительных конструкций
Инженерные чертежи
Чертежи строительных генеральных планов
Графическое оформление чертежей
Составление рабочего чертежа детали
Туризм
Развитие туризма
Диснейленд
Софийский собор в Киеве
Исторические памятники и музеи Чехии
Архитектура санаторных зданий и сооружений
Организация туристических комплексов
пансионат «Дружба» в районе Ялты
гостиница «Интурист» в Ростове-на-Дону
достопримечательности стран Европы
Андреевская церковь
История искусства, дизайн
Курс лекций по истории искусства
Изобразительное искусство блокадного Ленинграда
История государства Российского
Ландшафтный дизайн
Как обустроить свой дом, сад
Архитектурные стили XVIII века
Архитектура
Французский стиль в русской архитектуре
Билеты по истории искусства
ИСТОРИЯ АРХИТЕКТУРЫ ЯПОНСКОГО ЖИЛИЩА
Архитектура России и Европы
Ландшафтный дизайн
Русский авангард
Примеры решения задач по электротехнике,
физике
Контрольная по физике
Электротехника
Магнитная индукция
Волновая оптика
Расчет выпрямителей
Расчет электротехнических устройств
Контрольная работа Электрические машины
Методические указания по выполнению контрольной работы
Практика по физике
Молекулярно-кинетическая теория
Электродинамика
Практическое занятие по физике
Лекции и конспекты по физике
Техническая механика
Физика Механические колебания
Атомная физика
Ядерные реакторы
Энергетика
Лабораторные работы по общему курсу физики
Энергетика
Ядерные реакторы
Термоядерный синтез
Энергетика
 

Прогрессии

 При решении задач, связанных с арифметической () и геометрической ( ) прогрессиями, где  необходимо знать формулы: 

 1) , где - разность арифметической прогрессии;

 2) ,

 где - сумма - членов арифметической прогрессии;

 3) , где - знаменатель геометрической прогрессии;

 4) ,

 где  - сумма - членов геометрической прогрессии;

 5)  - сумма бесконечного числа членов убывающей

 геометрической прогрессии, для которой <1 и n®¥.

 Решение задач сводится к составлению системы уравнений, сложность которой зависит от условий задачи, и дальнейшему ее решению.

Пример 38. Три числа образуют убывающую арифметическую прогрессию, сумма которой равна 3. Известно, что сумма квадратов этих чисел равна 11. Найти разность прогрессии.

 Представим условия задачи:

 а)  - 3 члена арифметической прогрессии; 

 б)(по условию задачи: сумма членов прогрессии равна 3);

 в) (по условию задачи: сумма квадратов членов 

 прогрессии равна 11);

Получена нелинейная система уравнений:

 .

Используем формулу - члена арифметической прогрессии и определим:  Тогда, система преобразуется к виду

 

  или

 

 

Сделаем подстановку  во второе уравнение системы, которое приобретет вид 

Так как, по условию задачи, прогрессия убывающая, то нужно взять значение.

Пример 39. Сумма первых двух членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 6, а отношение второго члена к пятому равно 8. Определить сумму прогрессии.

 Представим условия задачи:

 а)  - 3 члена геометрической прогрессии; 

 б) (по условию задачи: сумма 3-х членов геометрической 

 прогрессии равна 56);

 в)  - три члена арифметической

 прогрессии, то есть  тогда

Перейдем к записи условий (б) и (в), используя формулы:  Тогда

Выполним преобразования и получим

Решим систему методом подстановки . Первое уравнение системы приобретет вид:

Необходимо выбрать значение , чтобы выполнилось условие

. В этом случае  По условию задачи необходимо найти сумму 10 членов геометрической прогрессии, то есть

.