Выполнение сечений http://sesia5.ru/eskiziki/

Текстовые задачи

 Текстовые задачи – это задачи на составление уравнений на основании зависимости, данной в условии задачи. Основные этапы решения задачи.

 1) Выбор одной из неизвестных величин, входящих в условие задачи,

 и обозначение ее какой-либо буквой (например ). Иногда

 удобно ввести две или более неизвестных. В большинстве случаев

 для этого берут искомую величину, то есть ту, которую требуется

 определить по условию задачи. Но иногда бывает целесообразно

 обозначить через  какую-нибудь другую неизвестную величину,

 связанную с искомой. Удачный выбор неизвестной величины

 облегчает составление и решение уравнения.

 2) Выражают через  (или другие введенные неизвестные) все

 неизвестные величины, входящие в условие задачи. ????? ??????? ???????? ????? ??????????

 3) Составление уравнений (одного или более) на основании

 зависимости между величинами, данной в условии задачи, и их

 решение.

 4) Проверка (по условию задачи) обязательна, так как корень

 уравнения может не быть решением задачи.

 Различают задачи, где используется процентное соотношение между величинами, или даны соотношения между ними в частях; задачи на движение и задачи на выполнение той или иной работы.

Пример 40. Имеется 5л 70%-го раствора серной кислоты. Сколько

 литров 80%-го раствора серной кислоты нужно долить в

 этот раствор, чтобы получился 72%-й раствор серной

 кислоты? 

 (задача на процентное соотношение)

Пояснение. В 5 л 70% раствора серной кислоты содержитсял серной кислоты. Если за  взять искомый объем 80% раствора, то в нем будет содержатьсясерной кислоты. Тогда ()серной кислоты должны составлять 72% полученного () литров объема, то есть  - это искомое уравнение задачи. Решаем его:  л.

Пример 41. Первый сплав содержит металлы в отношении 1:2, а

 второй – те же металлы в отношении 2:3. Из скольких

 частей обоих сплавов можно получить третий сплав,

 содержащий металлы в отношении 17:27?

 (задача на отношения в частях)

Пояснение. Весь объем первого сплава разделен на 3 части (соотношение 1:2) и содержит 1/3 одного металла и 2/3 другого металла. Аналогично, весь объем второго сплава разделен на 5 частей (соотношение 2:3) и содержит 2/5одного металла и 3/5 другого металла. Третий, полученный сплав, имеет соотношение металлов 17:27(44части), то есть должен содержать 17/44 одного металла и 27/44 другого металла. Пусть взято (в долях)  первого сплава и  второго сплава. Тогда существуют равенства

Поделим (1) на (2):

, то есть нужно взять 9 и 35 долей (частей) первого и второго сплава, соответственно.

Пример 42. Поезд был задержан на 15 минут, поэтому, чтобы

 прибыть на станцию по расписанию, проходил

 оставшийся до нее путь в 120 км, увеличив скорость по

 сравнению со скоростью по расписанию в 1,2 раза. С

 какой скоростью прошел поезд 120 км?

 (задача 11 блока 4 на движение)

Пояснение. Возьмем за  скорость движения поезда до задержки и  - время движения. Тогда, согласно закону физики, . По условию, скорость увеличена в 1,2 раза, а время уменьшено на 15 мин.(задержка поезда), то есть ¼ часа. Расстояние осталось прежним. Отсюда

. Система уравнений имеет вид: км/час.

Скорость км/час.

Пример 43. В бассейн проведены три трубы. Через первые две вода

 заливается, через третью вытекает. Через одну первую

 трубу бассейн может наполниться за 2 часа, через одну

 вторую за 5 часов, а через третью трубу вся вода из

 наполненного бассейна может вытечь за 10 часов. За какое

 время наполнится бассейн, если открыть все три трубы?

 (задача 12 блока 4 на выполнение работы)

Пояснение. Пусть - объем бассейна. Тогда, скорость вытекания воды из первой трубы , из второй -, из третьей-. Время, когда открыты все трубы, обозначим . Составляем

. Знак (+) означает, что труба работает на заполнение, а знак (-) – на вытекание. После преобразования ( деления на величину )

получим (часа)=1ч45мин.