Типовой расчет по математике
Решение задач контрольной работы
Математика
Черчение
Архитектурно-строительные чертежи
Начертательная геометрия
Инженерная графика
Начертательная геометрия
История развития черчения
Геометрические построения
Проекционное изображение
Виды, сечения и разрезы на чертежах
Машиностроительные чертежи
Эскизы деталей
Сборочные чертежи
Строительные чертежи
Архитектурные чертежи
Чертежи строительных конструкций
Инженерные чертежи
Чертежи строительных генеральных планов
Графическое оформление чертежей
Составление рабочего чертежа детали
Туризм
Развитие туризма
Диснейленд
Софийский собор в Киеве
Исторические памятники и музеи Чехии
Архитектура санаторных зданий и сооружений
Организация туристических комплексов
пансионат «Дружба» в районе Ялты
гостиница «Интурист» в Ростове-на-Дону
достопримечательности стран Европы
Андреевская церковь
История искусства, дизайн
Курс лекций по истории искусства
Изобразительное искусство блокадного Ленинграда
История государства Российского
Ландшафтный дизайн
Как обустроить свой дом, сад
Архитектурные стили XVIII века
Архитектура
Французский стиль в русской архитектуре
Билеты по истории искусства
ИСТОРИЯ АРХИТЕКТУРЫ ЯПОНСКОГО ЖИЛИЩА
Архитектура России и Европы
Ландшафтный дизайн
Русский авангард
Примеры решения задач по электротехнике,
физике
Контрольная по физике
Электротехника
Магнитная индукция
Волновая оптика
Расчет выпрямителей
Расчет электротехнических устройств
Контрольная работа Электрические машины
Методические указания по выполнению контрольной работы
Практика по физике
Молекулярно-кинетическая теория
Электродинамика
Практическое занятие по физике
Лекции и конспекты по физике
Техническая механика
Физика Механические колебания
Атомная физика
Ядерные реакторы
Энергетика
Лабораторные работы по общему курсу физики
Энергетика
Ядерные реакторы
Термоядерный синтез
Энергетика
 

Производная функции, и ее приложения

 Наиболее сложными задачами в данной теме являются задачи, в которых необходимо использовать геометрический или механический смысл производной, а также задачи на исследование функции. Необходимо знать, что:

 1)  - производная функции , вычисленная в точке

 *, равна тангенсу угла a наклона касательной,

 проведенной к графику функции в точке с координатами

 , где .

 2) уравнение касательной к графику функции в точке с координатами 

 () может быть записано в виде  Также

 полезно знать, что уравнение прямой через две известные точки с

 координатами ( может быть записано в виде

 . Алгебраическими преобразованиями можно 

 данное уравнение привести к виду , где - угловой

 коэффициент прямой.

красивая алмазная мозаика

 3) - скорость движения материальной точки, вычисленная в

 момент времени .

 4) Решение неравенства >0 и <0 определяет интервалы

 монотонного возрастания и убывания функции, соответственно.

 Эти интервалы должны принадлежать области определения

 функции.

 5) Условие =0 определяет точку , в которой функция

 достигает своего максимума или минимума, если эта точка

 принадлежит области определения функции  и

 производная функции в окрестности точки * меняет знак, то 

 есть >0, а <0 или наоборот, где d - малое

 положительное значение

Пример 47. В каких точках касательные к графику

 функции имеют угол наклона к оси ОХ,

 равный 45°? Напишите уравнения этих касательных.

 

 а) Найдем производную функции: 

 б) По условию задачи угол наклона касательных к графику

 функции должен быть равен ,то

 есть

 в) Решим уравнение

 

 и вычислим значение

 г) Запишем уравнение касательных: 

 при

 при

Пример 48. На параболе y=x2 взяты две точки с абсциссами

  Через эти точки проведена секущая. В какой

 точке параболы касательная к ней параллельна

 проведенной секущей?

 а) Определим уравнение секущей, используя уравнение

 прямой, проходящей через две известные точки. Для этого

 вычислим  Уравнение

 секущей:

 ; Угловой коэффициент этой прямой

 равен 4 (множитель перед , если ).

 б) Параллельные прямые имеют одинаковые угловые

 коэффициенты.

 Поэтому производная функции y=x2 должна быть равна 4,

 то есть  Окончательно,

 получаем ответ:(2;4)

 Для решения задачи необходимо использовать условие

 перпендикулярности двух прямых  и  в

 виде

Пример 49. Найти угловой коэффициент прямой, соединяющей

 точки экстремума функции y=x3-6x2+9x+1.

 а) Найдем точки экстремума функции. Для этого приравняем

 нулю производную функции y=x3-6x2+9x+1 и решим

 уравнение . В окрестности точек

  производная меняет знак, точки принадлежат

 области определения функции (-¥;¥) и являются точками

 экстремума.

 б) Вычислим  Запишем

 уравнение прямой, проходящей через две известные точки с

 координатами (1;5) и (3;1) .

 Угловой коэффициент прямой равен (-2). 

 Пример 50. Найти минимальное целое значение параметра к, при

 котором функция y=x3+5x2+kx+6 не имеет экстремума.

 а) Найдем производную функции y=x3+5x2+kx+6. Так как

 по условию задачи функция не должна иметь экстремума,

 то ¹0, то есть .

 б) Уравнение  не имеет решения, если

 дискриминант<0, то есть >. Минимальное

 целое значение данного неравенства .