Практикум по решению задач начертательной геометрии

Сравнение пиксельной и векторной графики Живопись рисунок Конспект лекций по начертательной геометрии Компьютерная анимация ЕСКД - Единая система конструкторской документации Черчение Практикум по решению задач Построение центральных проекций, перспективы. Учебники по искусству Архитектура и скульптура Web дизайн Web технологии Компьютерная графика Инженерная графика - курс лекций Геометрические основы построения чертежа

 

1. Виды проецирования На чём основано построение проекции прямой линии, параллельной плоскости? Построение основано на ортогональном проецировании прямой на плоскость в натуральную величину.

•  По двум центральным проекциям треугольника АВС определить его пространственное положение.
• По имеющимся параллельным проекциям четырехугольника  АВСD построить пространственное положение четырехугольника АВСD и построить недостающую проекцию его вершины D.  
• Построить тень дорожного знака, если известна тень одного столба
• Построить проекцию параллелепипеда АВСДА^*В^*С^*Д^* на плоскость его основания по направлению диагонали СА^*.
• Построить тень, полученную при освещении сооружения двумя светильниками. Раннехристианское искусство и искусство Средних веков

2. Проекции точки Какая прямая называется прямой общего положения? Прямая, которая не параллельна ни одной из плоскостей проекции.

• По наглядному изображению точек  А,В,С,D и F построить эпюры; определить, где расположены точки, выписать их координаты.
• Построить недостающие проекции точек А,В,С,D и их наглядное изображение в системе трех плоскостей проекций.
• Построить пространственное изображение точки А (45,70,60) в системе трех плоскостей проекций, найти положение точек:

3. Проекции прямой линии Сколько проекций требуется для её задания на ком-плексном чертеже? Две проекции прямой линии определяют её положение в простран-стве. Строительные материалы история живописи и техники мастеров

• По заданным фронтальной а₂ и профильной а₃ проекциям прямой построить горизонтальную проекцию а₁ , прямой а.
• По фронтальному N₂ и профильному T₂ следам прямой апостроить её проекции. Определить через какие октанты она проходит.
• По горизонтальному M₁ и профильному T₃ следам прямой а построить её проекции. Определить через какие октанты она проходит.
• Через точку А (25, 15, 40) провести горизонталь под углом к фронтальной плоскости проекций a=30^o, через точку В (5, 30, 10) провести фронталь под углом к  горизонтальной плоскости проекций b=10^o.
• Построить три проекции отрезка АВ прямой линии п по заданным координатам ее концов А(30,10,10) , В(10,25,40). Построить проекции точки С, делящей отрезок в отношении АС:СВ=1:2.
• Построить следы прямой линии заданной отрезком.
• Построить следы прямой линии заданной отрезком.

4. Взаимное расположение точки и прямой Перечислите возможные частные случаи расположения прямых в пространстве. Прямая перпендикулярна плоскости проекции, прямая параллельна плоскости проек-ции, прямая лежит в плоскости проекции, прямая лежит на оси проекции.

• Определить какая из предложенных на проекциях точек принадлежит прямой m.
• Построить проекции точки А равноотстоящей от плоскостей П1 и П2 и принадлежащей прямой а заданной на эпюре.
• Построить недостающие проекции точек А и В, если известно, что точка А лежит на прямой п, а В на 10 мм выше точки А.
• Определить какая из предложенных на проекциях точек принадлежит отрезку AB.

5. Методы преобразования ортогональных проекций. Какое относительное положение могут занимать две прямые в пространстве? Как располагаются их про-екции на комплексном чертеже? Прямые пересекаются: точки пересечения одноименных проекций пересекающихся прямых лежат на одной линии связи. Прямые параллельны: одноименные проекции параллельных прямых параллельны. Прямые скрещиваются: точки пересечения проекций не будут лежать на одной линии проекционной связи.

• Определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона к плоскостям проекций П1 и П2 (Методом прямоугольного треугольника).
• Определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона к плоскостям проекций П1 и П2
  (Методом замены плоскостей проекций).
• Определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона к плоскостям проекций П1 и П2 (Методом вращения вокруг оси перпендикулярной плоскости проекций).
• Вращением вокруг оси, параллельной плоскости проекций, найти натуральную величину треугольника АВС.
• Определить расстояние от точки А до отрезка ВС.
  

6. Взаимное расположение прямых Что называют горизонтально конкурирующими и фронтально конкурирующими точками? Объясните их роль в определении видимости на комплексном чертеже. Точки, лежащие на 1-м про-ецирующем луче - конкури-рующие. Точки А и В лежат на проецирующем луче, перпен-дикулярном V, значит они фронтальноконкурирующие точки. Из 2-х фронтально-конкурирующих точек видимой будет та, у которой координата y больше. Если точки К и Р горизонтально-конкурирующие, то видима та точка, у которой высота больше.

• Через точку Е провести прямую, пересекающую прямые АВ и СD.
• Построить отрезок определяющий расстояние между прямыми а и в.
• Определить расстояние между прямыми а и в.

7. Проекции плоскости Перечислите способы задания плоскости на комплексном чертеже. Плоскость образуется движением прямой линии (образующей), скользящей по 2-м пересекающимся прямым. Плоскость может быть задана: а) Тремя точками; б) Точкой и прямой; в) Пересекающимися прямыми; г) Па-раллельными прямыми; д) Отсеком плоскости; е) следами.

• По координатам трех точек А(45,30,10), B(30,10,45) и С(5,25,5) построить проекции плоскости и её следы.
• В плоскости треугольника АВС провести горизонталь, фронталь и линию наибольшего ската.
• Построить недостающую проекцию плоскости заданной двумя пересекающимися прямыми a и b, если известно, что она является профильно-проецирующей плоскостью.
• Построить следы плоскости заданной двумя параллельными прямыми.
• Изменить способ задания плоскости на эпюре (от следов перейти к двум пересекающимся прямым).

8. Взаимное расположение двух плоскостей Что называется следом плоскости на плоскости проекций? Следами плоскости называются линии пересечения этой плоскости с плоскостями проекции.

• Построить линию пересечения плоскости общего положения заданной треугольником АВС и горизонтально проецирующей плоскости a.
• Построить плоскость параллельную плоскости АВС и расположенную выше её на расстоянии 30 мм.
• Построить линию пересечения плоскости АВС и плоскости заданной двумя параллельными прямыми п и т. Определить видимость.
• Методом замены плоскостей проекций построить линию пересечения плоскости АВС и плоскости, определить видимость.
• Введением вспомогательных секущих плоскостей построить линию пересечения плоскости АВС и плоскости ?, определить видимость.
• Изобразить фронтальную проекцию линии пересечения плоскости, заданной следами и горизонтально проецирующей плоскости
• Через точку D провести плоскость перпендикулярную плоскости заданной треугольником АВС.

9. Взаимное расположение точки, прямой и плоскости Сформулируйте условия принадлежности прямой линии плоскости. Прямая принадлежит плоскости (инцидентна ей):
а) если она проходит через 2 точки, принадлежащие этой плоскости;
б) oна проходит через 1 точку, принадлежащую плоскости, и параллельна прямой, лежащей в плоскости.

• Построить недостающую проекцию точки D принадлежащей плоскости АВС.
• Построить недостающие проекции прямой m, принадлежащей плоскости АВС.
• Определить расстояние от точки D до плоскости АВС.
• Определить точку пересечения прямой m с плоскостью АВС и определить видимость прямой по отношению к плоскости.
• Через точку D провести прямую т параллельную плоскости АВС.
• Построить точку пересечения прямой т с плоскостью и определить видимость прямой по отношению к плоскости.
• Через точку D провести прямую перпендикулярную плоскости АВС.

10. Многогранники

• Построить наложенное сечение призмы плоскостью a.
• Определить видимость ребер пирамиды ABCS и построить недостающую проекцию линии m лежащей на её поверхности.
• Определить видимость ребер пирамиды ABCS, найти точки пересечения прямой линии m с пирамидой и определить видимость прямой.
• Определить видимость ребер пирамиды ABCS, построить линию пересечения её с плоскостью общего положения a, заданной следами и определить натуральную величину сечения пирамиды плоскостью a.
• Построить линию пересечения призмы с треугольником АВС и определить видимость.
• Построить линию пересечения двух призм.
• Построить линию пересечения пирамиды и призмы.

11. Проекции кривой линии

• Через точку А провести касательную к окружности с центом О.
• Провести касательную к двум дугам радиуса R и r, внешнее касание.
• Провести касательную к двум дугам радиуса R и r, внутреннее касание.
• Построить окружность радиуса R и расположенную в плоскости общего положения, заданную двумя пересекающимися в центре окружности прямыми h и f.
• По заданной фронтальной проекции линии l принадлежащей плоскости общего положения, заданной двумя пересекающимися прямыми h и f, найти вторую проекцию линии.
• Определить длину правой цилиндрической винтовой линии шага s, радиуса r и определить угол подъема винтовой линии j.
• Определить недостающие проекции точек А , В и С, принадлежащие правой цилиндрической винтовой линии, заданного шага s и радиуса r, построить касательную к кривой в точке С.
• Через точку А провести касательную к кривой m.
• Провести касательную к кривой n параллельно заданному направлению s.
• Через точку А кривой l провести касательную.
• Через точку А провести нормаль к кривой m.
• Построить центр кривизны кривой l в точке К.
• Построить эволюту кривой l.

12. Поверхности.

• Построить недостающие проекции точек А, B, C, D, K и М принадлежащих цилиндру
• Построить недостающие проекции точек А, В, С и D расположенных на поверхности конуса.
• Построить недостающие проекции линии m расположенных на поверхности сферы.
• Найти точки пересечения прямой m с поверхностью шара и определить её видимость.
  
• Построить линию пересечения поверхности прямого кругового конуса и плоскости общего положения, заданной двумя пересекающимися прямыми h и f.
• Построить линию пересечения плоскости общего положения заданной следами с конической поверхностью
  

Для чего нужно изучать начертательную геометрию?
Какое изображение называется полным?
Какое изображение называется метрически определенным?
Какое изображение называется рисунком?
Какое изображение называется чертежом?
В чем суть операции, называемой центральным проецированием точек пространства на плоскость?
Перечислите основные свойства (инварианты) центрального проецирования.
В чем суть операции, называемой параллельным проецированием точек пространства на плоскость?
Перечислите основные свойства параллельного проецирования
В чем суть ортогонального проецирования?
Сформулируйте теорему о проецировании прямого угла?
Сформулируйте требования предъявляемые к проекционным изображениям в начертательной геометрии.
Что такое проекции с числовыми отметками?
Сформулируйте основные принципы построения чертежа предложенные Г. Монжем.
Как строятся проекции точки в системе двух плоскостей проекций?
Как строятся проекции точки в системе трех плоскостей проекций?
Какие бывают случаи взаимного расположения точек?
Что такое конкурирующие точки?
Перечислите способы задания прямой линии.
Перечислите названия прямых в зависимости от их положения по отношению к плоскостям проекций.
Какая прямая называется прямой общего положения?
Что такое горизонталь?
Что такое фронталь?
Какие прямые называются профильными?
Какие прямые называются проецирующими?
Что такое биссекторная плоскость?
Что такое след прямой линии?
Какие бывают следы у прямой линии?
Сформулируйте правила построения следов прямой линии.
Охарактеризуйте варианты взаимного положения точки и прямой.
Разделите отрезок прямой линии в заданной соотношении.
Определите длину отрезка и углы его наклона к плоскостям проекций методом прямоугольного треугольника.
Охарактеризуйте варианты взаимного положения двух прямых.
Какие прямые называются параллельными?
Какие прямые называются пересекающимися?
Какие прямые называются скрещивающимися?
Сформулируйте теорему о проецировании прямого угла.
Перечислите свойства ортогональных проекций плоских углов.
Какие задачи называются позиционными?
Какие задачи называются метрическими?
Какие бывают пути перехода от общего положения геометрического объекта к частному?
Опишите метода плоскопараллельного перемещения.
Опишите метод вращения вокруг оси перпендикулярной плоскости проекций.
Опишите метод вращения вокруг оси параллельной плоскости проекций.
Опишите метод замены плоскостей проекций.
Перечислите способы задания плоскости.
Перечислите названия плоскостей в зависимости от их положения по отношению к плоскостям проекций.
Какая плоскость называется плоскостью общего положения?
Какая плоскость называется горизонтально-проецирующей?
Какая плоскость называется фронтально-проецирующей?
Какая плоскость называется профильно-проецирующей?
Какая плоскость называется горизонтальной?
Какая плоскость называется фронтальной?
Какая плоскость называется профильной?
Что такое плоскости уровня?
Что такое след плоскости?
Постройте следы плоскости общего положения.
Перечислите главные линии плоскости.
Охарактеризуйте варианты взаимного положения прямой и плоскости.
В чем сущность метода вспомогательных секущих плоскостей?
Сформулируйте аксиомы принадлежности прямой плоскости.
Сформулируйте условие параллельности прямой плоскости.
Найти точку пересечения прямой с плоскостью.
Сформулируйте и докажите прямую и обратную теорему о перпендикуляре к плоскости.
Охарактеризуйте варианты взаимного положения точки и плоскости.
Охарактеризуйте варианты взаимного положения двух плоскостей.
Сформулируйте условие параллельности плоскостей.
Построить линию пересечения плоскостей.
Построить плоскость перпендикулярную данной.
Что такое многогранник?
Приведите примеры и охарактеризуйте свойства некоторых многогранников.
Построить линию пересечения плоскости с многогранником.
Найти точки пересечения прямой с многогранником.
Построить линию пересечения многогранников.
Перечислите способы задания кривой линии.
Приведите примеры плоских кривых.
Что положена в основу классификации кривых линий?
Сформулируйте основные понятия при рассмотрении кривой как траектории движения точки.
Сформулируйте основные свойства ортогональных проекций кривой линии.
Приведите примеры пространственных кривых линий.
Охарактеризуйте способы образования поверхностей, классифицируйте поверхности.
Что такое каркас поверхности?
Что такое определитель поверхности?
Опишите образование поверхности вращения.
Что такое параллели?
Что такое горло?
Что такое меридиан?
Какая плоскость называется плоскостью главного фронтального меридиана?
Приведите примеры поверхностей вращения.
Опишите образование винтовой поверхности.
Охарактеризуйте линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма и приведите примеры.
Опишите образование поверхности параллельного переноса.
Построить линию принадлежащую поверхности.
По одной проекции точки, принадлежащей поверхности, найти точку на поверхности.
Построить линию пересечения проецирующей плоскости с поверхностью.
Построить линию пересечения поверхности и плоскости общего положения.
Охарактеризуйте линии сечение конуса плоскостью.
Сформулируйте принципы построения точек пересечения линии с поверхностью.
Определить точки пересечения прямой линии с поверхностью конуса вращения и определить видимость прямой по отношению к конусу.
Сформулируйте методы нахождения линии пересечения поверхностей.
Что такое экстремальные точки линии пересечения поверхностей.
Охарактеризуйте метод вспомогательных секущих поверхностей (пример).
Охарактеризуйте метод секущих сфер (пример).
Опишите частные случаи пересечения поверхностей второго порядка.
Что такое развертка?
Сформулируйте основные свойства развертки.
Сформулируйте способы построения развертки многогранников.
Выполните развертку пирамиды с применением способа треугольника.
Выполните развертку призмы с применением способа нормального сечения.
Выполните развертку призмы с применением способа раскатки.
Выполните развертку цилиндрической поверхности.
Выполните развертку конической поверхности.
Охарактеризуйте плоскость касательную к поверхности.
Охарактеризуйте виды касания плоскости и поверхности.
Постройте на плоскость касательную к поверхности.
Охарактеризуйте взаимно соприкасающиеся поверхности.
Сформулируйте сущность метода аксонометрического проецирования.
Сформулируйте основную теорему аксонометрии.
Охарактеризуйте стандартные аксонометрические проекции.
Опишите последовательность построения окружности в аксонометрии.
Опишите на примере построение аксонометрического изображения детали по её ортогональным проекциям.
Как штрихуется разрезы в аксонометрии.