Задача. Составить
уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки
и до прямой
равно числу
. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить
кривую.
Даны координаты трех точек: А(3;
0; –5), В(6; 2; 1), С(12; –12; 3). Требуется:записать векторы
и
в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол
между векторами
и
; 3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку
С перпендикулярно вектору
.
Определители
Контрольная
работа №2
Найдите производные функций
Исследовать
на экстремум функцию
Найти объем тела, образованного
вращением фигуры
,
вокруг оси Ох.
Найти
частное решение уравнения
,
удовлетворяющее начальным условиям
.
Написать
первые три члена ряда
, найти интервал сходимости ряда и исследовать
его сходимость на концах интервала.
Интеграл
Римана.
Вычисление определенного интеграла.
Приложение
определенного интеграла. Площадь, длина кривой ПРИМЕР 1. Площадь сектора окружности
радиуса r с углом q .
ФОРМУЛА
ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЛОЩАДИ в полярной системе координат ПРИМЕР 2. Найти площадь одного
лепестка кривой
( m – лепестковая роза).
Приложение
интеграла. Объем тел в пространстве, площадь поверхности
вращения ПРИМЕР. ( площадь боковой поверхности конуса и усеченного конуса)
и
, где R, r – радиус верхнего и нижнего оснований, L -
длина образующей.
Найти область определения функции
. Решение. Данная функция определена, если
и
. Решаем эту систему:
Предел
последовательности
Дифференцирование функции
одной переменной
Понятие дифференциала
Применение
производной к исследованию функций
Правило
Лопиталя (раскрытие неопределенностей)
Исследование
функций и построение графиков Цель занятия: Научиться исследовать функции
с помощью производной.
Интегральное исчисление
функции одной переменной Неопределенный интеграл Понятие интеграла – одно
из важнейших в математическом анализе. Оно возникло и развивалось наряду с понятиями
производной и дифференциала и неразрывно с ними связано.
Основные
методы интегрирования Процесс интегрирования состоит в умении провести интеграл
от данной функции к одному или нескольким табличным интегралам с использованием
математических преобразований и свойств неопределенного интеграла.
Метод
интегрирования по частям Пример 1.9.
Интегрирование рациональных
дробей
Интегрирование тригонометрических
дробей
Определенный интеграл связан с
непосредственным приложением интегрального исчисления к решению прикладных задач.
Введем понятие определенного интеграла и познакомимся с его свойствами и методами
вычисления
Интегрирование по частям
Найти
площадь фигуры, ограниченной линиями
, 
Вычисление объемов тел вращения Найти
объем тора, образованного вращением круга
вокруг оси
. Предполагается, что
.