Математика решение задач контрольной работы

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача . Даны вершины треугольника АВС: А(–4; 8), В(5; –4), С(10; 6).

 

Задача. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки  и до прямой  равно числу . Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую.

Даны координаты трех точек: А(3; 0; –5), В(6; 2; 1), С(12; –12; 3). Требуется:записать векторы  и  в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами  и ; 3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору .

Определители

Контрольная работа №2

Найдите производные функций

Исследовать на экстремум функцию

Найти объем тела, образованного вращением фигуры ,  вокруг оси Ох.

Найти частное решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям .

Написать первые три члена ряда , найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах интервала.

Интеграл Римана.

Вычисление определенного интеграла.

Приложение определенного интеграла. Площадь, длина кривой ПРИМЕР 1. Площадь сектора окружности радиуса r с углом q .

ФОРМУЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЛОЩАДИ в полярной системе координат ПРИМЕР 2. Найти площадь одного лепестка кривой  ( m – лепестковая роза).

Приложение интеграла. Объем тел в пространстве, площадь поверхности вращения ПРИМЕР. ( площадь боковой поверхности конуса и усеченного конуса)  и , где R, r – радиус верхнего и нижнего оснований, L - длина образующей.

Найти область определения функции . Решение. Данная функция определена, если  и . Решаем эту систему:

Предел последовательности

Дифференцирование функции одной переменной

Понятие дифференциала

Применение производной к исследованию функций

Правило Лопиталя (раскрытие неопределенностей)

 

 

Исследование функций и построение графиков Цель занятия: Научиться исследовать функции с помощью производной.

Интегральное исчисление функции одной переменной Неопределенный интеграл Понятие интеграла – одно из важнейших в математическом анализе. Оно возникло и развивалось наряду с понятиями производной и дифференциала и неразрывно с ними связано.

Основные методы интегрирования Процесс интегрирования состоит в умении провести интеграл от данной функции к одному или нескольким табличным интегралам с использованием математических преобразований и свойств неопределенного интеграла.

Метод интегрирования по частям Пример 1.9.

Интегрирование рациональных дробей

Интегрирование тригонометрических дробей

Определенный интеграл связан с непосредственным приложением интегрального исчисления к решению прикладных задач. Введем понятие определенного интеграла и познакомимся с его свойствами и методами вычисления

Интегрирование по частям

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями ,

Вычисление объемов тел вращения Найти объем тора, образованного вращением круга   вокруг оси . Предполагается, что .