ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача . Даны вершины треугольника АВС: А(–4; 8), В(5; –4), С(10; 6).
Задача. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки
и до прямой
равно числу
. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую.
Даны координаты трех точек: А(3; 0; –5), В(6; 2; 1), С(12; –12; 3). Требуется:записать векторы
и
в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами
Контрольная работа №2
Исследовать на экстремум функцию
Найти объем тела, образованного вращением фигуры
,
вокруг оси Ох.
Найти частное решение уравнения
, удовлетворяющее начальным условиям
.
Написать первые три члена ряда
, найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах интервала.
Вычисление определенного интеграла.
Приложение определенного интеграла. Площадь, длина кривой ПРИМЕР 1. Площадь сектора окружности радиуса r с углом q .
ФОРМУЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЛОЩАДИ в полярной системе координат ПРИМЕР 2. Найти площадь одного лепестка кривой
( m – лепестковая роза).
Приложение интеграла. Объем тел в пространстве, площадь поверхности вращения ПРИМЕР. ( площадь боковой поверхности конуса и усеченного конуса)
и
, где R, r – радиус верхнего и нижнего оснований, L - длина образующей.
Найти область определения функции
. Решение. Данная функция определена, если
и
. Решаем эту систему:
Дифференцирование функции одной переменной
Применение производной к исследованию функций
Правило Лопиталя (раскрытие неопределенностей)
Исследование функций и построение графиков Цель занятия: Научиться исследовать функции с помощью производной.
Интегральное исчисление функции одной переменной Неопределенный интеграл Понятие интеграла – одно из важнейших в математическом анализе. Оно возникло и развивалось наряду с понятиями производной и дифференциала и неразрывно с ними связано.
Основные методы интегрирования Процесс интегрирования состоит в умении провести интеграл от данной функции к одному или нескольким табличным интегралам с использованием математических преобразований и свойств неопределенного интеграла.
Метод интегрирования по частям Пример 1.9.
Интегрирование рациональных дробей
Интегрирование тригонометрических дробей
Определенный интеграл связан с непосредственным приложением интегрального исчисления к решению прикладных задач. Введем понятие определенного интеграла и познакомимся с его свойствами и методами вычисления
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
,
Вычисление объемов тел вращения Найти объем тора, образованного вращением круга
вокруг оси
. Предполагается, что
.
