Решение типового варианта контрольной работы по математике

Архитектура и скульптура в Италии

Доказать сходимость ряда  и найти его cумму.

Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующийся ряд  

Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд, вычислить определённый интеграл  с точностью до 0,001.

Контрольная работа Уравнения математической физики. Теория функций комплексного переменного. Элементы операционного исчисления

Основные свойства преобразования Лапласа

Пример. Вычислить интеграл

Теория вероятностей и математическая статистика Классическое определение вероятности событий

Формула полной вероятности. Формула Байеса Пример 6. Покупатель может приобрести нужный ему товар в двух магазинах. Вероятности обращения в каждый из магазинов зависят от их местоположения и соответственно равны 0,1 и 0,9. Вероятность того, что к приходу покупателя нужный ему товар не будет распродан, равна 0,8 для первого магазина и 0,4 – для второго. Какова вероятность того, что покупатель приобретет нужный ему товар? Какова вероятность того, что он купил товар в первом магазине?

Локальная и интегральная теоремы Лапласа

Вычисление пределов Основные теоретические положения. Вычисление пределов опирается на свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций и основные теоремы об арифметических действиях с пределами. Используется также один из известных замечательных пределов

Раскрытие неопределенностей вида . В этой ситуации основная цель преобразований – выделить в числителе и знаменателе множители вида (x-a) (именно они при вычислении предела при  "обеспечивают" наличие неопределенности).

Дифференцирование функций Правила дифференцирования функций одного переменного.

Правило Лопиталя вычисления пределов

Найти частные производные первого порядка и выписать дифференциал первого порядка функции   

Производная по направлению и градиент Пусть . Найти градиент функции в точке M(3;1), величину градиента функции в этой точке и производную функции в той же точке по направлению .

Исследование функций

Направления выпуклости графика функции одного переменного

Провести полное исследование и построить график функции .

Экстремумы функции двух переменных.

Интегралы и их приложения Пример Найти: а)

Внесение под знак дифференциала и замена переменной. Можно заметить, что иногда часть подынтегральной функции образует дифференциал некоторого выражения, что позволяет применять табличные формулы.

Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен. Основные идеи заключаются в выделении в квадратном трехчлене полного квадрата и в проведении линейной замены, позволяющей свести исходный интеграл к табличным

Приложения определенного интеграла Пример. Найти площадь области, ограниченной: а) осью ОХ и линиями ; б) графиками функций .