Решение типового варианта по математике

Французская пейзажная живопись

Пример 6. Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд, вычислить определённый интеграл  с точностью до 0,001.

Решение. Воспользуемся биномиальным рядом

Тогда 

Получили бином вида (1+z)n, где n=-1/3, a z=-(x/2)3 . Имеем:

Пример 7. Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом  ) функцию 

Решение. Вычислим коэффициенты Фурье:

 

Ряд Фурье для данной функции запишется в виде

Внесение под знак дифференциала и замена переменной в интеграле