Примеры решения задач по электротехнике, физике

Примеры решения задач по электротехнике, физике
Линейные электрические цепи постоянного тока
Методы расчета сложных цепей постоянного тока
Примеры  решения типовых задач
Рассчитаем токи для электрической цепи.
Электрические цепи однофазного синусоидального тока
Символический метод расчета электрических цепей
Комплексная амплитуда тока
Действующее значение напряжения, приложенного к электрической цепи
Применение векторных диаграмм для расчета электрических цепей
Резонансы в электрических цепях
Электрические цепи трехфазного тока
Интерференция света
Фотоны. Энергия, импульс световых квантов
Статистическая физика
Элементы кристаллографии

Применение векторных диаграмм для расчета электрических цепей однофазного синусоидального тока

2.3.1 В сеть напряжением  и частотой включена катушка с активным сопротивлением  и с индуктивностью  (рисунок 2.18, а).

 


 а) б) в)

Рисунок 2.18

Определить показания приборов, величину полной и реактивной мощностей, а также коэффициент мощности. Построить векторную диаграмму, треугольник сопротивлений и мощностей.

Решение.  Индуктивное сопротивление

Полное сопротивление

Показание амперметра:

.

Показание ваттметра: 

так как  и

Реактивная мощность 

Полная мощность 

Векторная диаграмма построена на рисунке 2.18, б). Треугольники сопротивлений и мощностей приведены на рисунке 2.18, в).

2.3.2 По векторной диаграмме, приведенной на рисунке 2.19, определить характер нагрузки и ее параметры. Составить последовательную и параллельную схемы замещения, если известны   и  

Ответ: Нагрузка имеет активно-индуктивный характер с значениями  и

 


2.3.3 Приборы, включенные в цепь схемы рисунка 2.20, а), показывают: амперметр , вольтметр , ваттметр . Определить коэффициент мощности и параметры катушки, т. е. ее активное сопротивление и индуктивность. Построить векторную диаграмму, если частота сети  Как изменятся показания амперметра и ваттметра и коэффициент мощности катушки, если частота сети будет равна , а действующее значение напряжения останется неизменным?

 


 а) б) в)

Рисунок 2.20

Ответ: При частоте :    Векторная диаграмма приведена на рисунке 2.20 б).

При частоте :  ,  

Векторная диаграмма приведена на рисунке 2.20, в).

 

2.3.4 Как изменится напряжение на выходе схемы рисунка 2.21, если частоту питающего источника увеличить с  до  ? Напряжение на входе и параметры схемы заданы

Ответ: Увеличится с  до .

 


Рисунок 2.21

2.3.5 По данным предыдущей задачи построить треугольники сопротивлений и мощностей для первого участка (), для второго участка () и для всей цепи.

Ответ: Треугольники сопротивлений и мощностей приведены на рисунке 2.22, а), б). Треугольник мощностей построен по следующим данным: .

 


Рисунок 2.22

 
 а) б)

2.3.6 В сеть напряжением  включены последовательно катушка с активным сопротивлением  и индуктивностью , а также батарея конденсаторов, емкость которой равна . Определить ток в цепи и построить векторную диаграмму. Записать выражение для мгновенных значений напряжения катушки, если напряжение сети изменяется по закону   Найти ток в цепи, напряжения на катушке и на батареи конденсаторов при резонансе напряжений, который наступит в этой цепи при изменении емкости батареи конденсаторов.

Ответ: .

Векторная диаграмма построена на рисунке 2.23, а). Вектор напряжения   опережает по фазе вектор напряжения   на угол  .При резонансе реактивное сопротивление конденсатора равно . Ток  напряжение на зажимах конденсатора  а напряжение на зажимах катушки  Векторная диаграмма цепи при резонансе приведена на рисунке 2.23, б), (масштабы векторных диаграмм рисунка 2.23, а) и б) различны).

 


 а) б)

Рисунок 2.23

2.3.7 В схеме рисунка 2.24 а) напряжение  сопротивления . Определить показания приборов и построить векторную диаграмму.

 


 а) б)

Рисунок 2.24

Решение. Токи в ветвях равны: 

где 

Ток в первой ветви совпадает по фазе с напряжением, а ток во второй ветви отстает по фазе от напряжения на угол :

 

Для определения общего тока следует найти предварительно активную и реактивную составляющие тока во второй ветви:

 

и по ним вычислить ток

Общий ток можно определить и другим путем, не требующим вычисления токов в ветвях и их составляющих. Для этого находим эквивалентное сопротивление схемы, предварительно определив проводимости каждой из ветвей:

 

Тогда полное эквивалентное или входное сопротивление цепи

,

и ток в неразветвленной части цепи

Ваттметр учитывает активную мощность первой и второй ветвей, поэтому его показания можно определить суммированием активных мощностей отдельных ветвей:

Эту же мощность можно определить по формуле 

где

Векторная диаграмма построена на рисунке 2.24, б).

2.3.8 В сети с напряжением  включены последовательно индуктивная катушка с активным сопротивлением  и индуктивностью , а также батарея конденсаторов (рисунок 2.25). Определить емкость батареи, при которой в цепи возникнет резонанс напряжений. Найти ток в цепи и напряжения на индуктивном и емкостном элементах. Построить диаграмму напряжений.

Ответ: ; ; .

2.3.9 Определить напряжения  в схеме цепи (рисунок 2.26) при напряжении . Комплексные сопротивления цепи имеют разные значения: 

а)

б)

в)  

г)

Ответ:

 


 Рисунок 2.25 Рисунок 2.26

 

 

2.3.10 Найти токи в цепи (рисунок 2.27) и коэффициент мощности, если напряжение питающей сети , а комплексные сопротивления равны .

Ответ: 

2.3.11 Определить ток, активные и реактивные мощности отдельных ветвей и всей электрической цепи (рисунок 2.27) при напряжении сети , если комплексные равны

Ответ:

; ;; ;

;;.

 2.3.12 Для электрической цепи (рисунок 2.27)  определить токи  сдвиги фаз  между соответствующими токами и напряжением ,построить векторную диаграмму токов, если известны значения , активные и реактивные сопротивления цепи соответственно равны .

 Ответ:

 

 


Рисунок 2.27

2.3.13 Параметры электрической цепи (рисунок 2.28) представлены в таблице 2.4. Найти токи в ветвях, активную, реактивную и полную мощности, коэффициент мощности. Построить векторные диаграммы токов и напряжений. [6]

 


Рисунок 2.28

Таблица 2.4

8 + j 0

0

16

0

18

8 + j 10

7,07

7,07

0

10

90

0 + j 6,3

18,3

14

3

1,35

220

1,5 + j 2,6

29

50

6

10

Ответ: Ответы приведены в таблице 2,5

Таблица 2.5

5

5

10

20

400

447

0,45

10

13

13

1195

1500

1915

0,62

11,5

1,53

10,7

386

955

1030

0,375

17,35

3,8

18,9

3010

3615

4710

0,64

 

 

  2.3.14 Для электрической цепи (см. рисунок 2.28) определить токи в ветвях, активную, реактивную и полную мощности, коэффициент мощности. Построить векторные диаграммы токов и напряжений. Параметры цепи приведены в таблице 2.6.

 

 Таблица 2.6

0 – j 10

6

0

0

6

7,7 – j 7,07

10

0

0

10

Ответ: Ответы к задаче приведены в табл ице 2.7.

Таблица 2.7

14,1

10

10

600

-1400

1520

0,39

10

7,07

7,07

1207

1207

1225

0,985

13,9

12,4

6,2

1150

770

1390

0,83

Примеры решения задач по электротехнике, физике