Примеры решения задач по электротехнике, физике

Примеры решения задач по электротехнике, физике
Линейные электрические цепи постоянного тока
Методы расчета сложных цепей постоянного тока
Примеры  решения типовых задач
Рассчитаем токи для электрической цепи.
Электрические цепи однофазного синусоидального тока
Символический метод расчета электрических цепей
Комплексная амплитуда тока
Действующее значение напряжения, приложенного к электрической цепи
Применение векторных диаграмм для расчета электрических цепей
Резонансы в электрических цепях
Электрические цепи трехфазного тока
Интерференция света
Фотоны. Энергия, импульс световых квантов
Статистическая физика
Элементы кристаллографии

Резонансы в электрических цепях

2.4.1 В сеть напряжением  и частотой  включены последовательно катушка с активным сопротивлением  и индуктивным сопротивлением , а также конденсатор емкость которого равна . При какой частоте наступит резонанс в рассматриваемой цепи? Каковы будут при этом ток в цепи, напряжения на зажимах катушки и конденсатора, реактивные мощности катушки и конденсатора и активная мощность цепи?

Ответ:

 

2.4.2 В сеть напряжением  включены последовательно индуктивная катушка и конденсатор. При частоте  сопротивления этой цепи равны: индуктивное , емкостное , активное . Определить ток в цепи и напряжения на отдельных ее элементах при резонансе, который получают: 1) изменяя частоту, 2) изменяя индуктивность при частоте , 3) изменяя емкость при частоте .

Ответ: 

2.4.3 Определить резонансную частоту, эквивалентное сопротивление цепи схемы рисунке 2.29 при резонансе и рассчитать токи ветвей, если напряжение  а параметры цепи равны:   и [6]

Рисунок 2.29

Ответ:

 

2.4.4 При какой частоте наступит резонанс токов в цепи схемы рисунка 2.30, если ее параметры равны:

?

Ответ:

 


Рисунок 2.30

2.4.6 Для электрической цепи рисунка 2.31 определить емкостное сопротивление   при котором общий ток будет совпа­дать по фазе с общим напряжением. Вычислить токи и напряжения на всех ветвях цепи для найденного значения сопротивления . Построить векторную диаграмму, если известно, что

.

 

Рисунок 2.31

2.4.7 Для электрической цепи (рисунок 2.32) найти условие, при котором в цепи возникает резонанс. Построить векторную диаграмму токов и напряжений при резонансе.

Решение. Электрическая цепь содержит резистор, индуктивную катушку и конденсатор, поэтому в соответствии с определением в цепи возможен резонанс.

Найдем комплексное эквивалентное сопротивление этой цепи. Поскольку ветви с резистором и конденсатором включены параллельно по отношению к узлам 1 и 2, целесообразно, прежде всего, найти комплексную проводимость участка цепи между этими узлами как сумму комплексных проводимостей ветвей:

Эквивалентное комплексное сопротивление участка цепи между узлами 1 и 2 равно

Эквивалентное сопротивление цепи:

 


Рисунок 2.32

Резонанс в приведенной электрической цепи в соответствии с его определением может возникнуть при условии

При  резонанса можно достичь несколькими способами:

− изменением индуктивности при постоянной емкости  и угловой частоте ;

− изменением емкости при постоянной индуктивности  и угловой частоте ;

− изменением угловой частоты  при постоянной индуктивности  и емкости .

Например, при изменении угловой частоты резонанс в цепи возникает при частоте

.

Построение векторной диаграммы можно выполнить в следующем порядке:

− строят вектор напряжения ;

− определяют ток в неразветвленной части цепи при резонансе

и в выбранном масштабе строят вектор тока , совпадающий по фазе с напряжением , так как при резонансе ;

− находят напряжения   на индуктивной катушке и напряжение  между узлами 1 и 2;

− строят векторную диаграмму напряжений с учетом того, что напряжение опережает ток  на угол , и, что в соответствии со вторым правилом Кирхгофа,

− определяют токи в конденсаторе  и в резисторе , а затем строят векторную диаграмму токов с учетом того, что , при этом учитывают, что ток  совпадает по фазе с напряжением , а ток  опережает его на угол .

Векторная диаграмма токов и напряжений при резонансе построена на рисунке 2.33.

Рисунок 2.33

2.4.8 Определить максимальное  значение синусоидального тока, если в начальный момент времени  ток был , а начальная фаза .

Ответ: .

2.4.9  К источнику синусоидального напряжения переменной частоты с действующим значением напряжения  подключены последовательно индуктивная катушка с активным сопротивлением  и индуктивностью  конденсатор емкостью  (рисунок 2.34). При какой частоте наступит резонанс в цепи? Каковы при этом будут ток в цепи, напряжение на катушке, его активная и реактивная составляющие, напряжение на конденсаторе, реактивные мощности катушки и конденсатора, а также активная и реактивная мощность в цепи? [7].

Ответ:  ; ; ; ; ; ; ; .



 

 

 

Рисунок 2.34

2.4.10 В электрической цепи (рисунок 2. 35) индуктивность  катушки , ее активное сопротивление  , емкость конденсатора , напряжение генератора . Определить резонансную частоту , полное сопротивление цепи , токи  и построить векторную диаграмму при резонансе. Определить те же величины при частотах, равных  построить графики зависимости токов и проводимостей от относительной частоты

Ответ: ;;; ; .

 


Рисунок 2.35

2.4.11 При каком реактивном сопротивлении  (рисунок 2.36) приложенное напряжение   и ток  совпадают по фазе, если ; ; ; . Для найденного значения  определить токи  при  и построить векторную диаграмму.

Ответ:

а); ; ;

б) ; ; ; .

2.4.12 Для электрической цепи (рисунок 2.36) вычислить емкостное сопротивление , соответствующее резонансу напряжений, если ; ; ; ; ; . Вычислить для этого режима токи и построить векторную диаграмму.

Ответ: ; ; ; .

2.4.13 При каком индуктивном сопротивлении  в электрической цепи (рисунок 2.36) наступит резонанс, если ; ; ; ? Определить токи и построить векторную диаграмму при .

Ответ:

а); ; ; ;

б); ; ; .

2.4.14 В цепи (рисунок 2.36) наблюдается резонанс. Известны значения ; ; ; ; ; . Вычислить активное сопротивление , емкостное сопротивление  и остальные токи.

Ответ: ; ; ; .

 


Рисунок 2.36

Примеры решения задач по электротехнике, физике