Примеры решения задач по электротехнике, физике

Примеры решения задач по электротехнике, физике
Линейные электрические цепи постоянного тока
Методы расчета сложных цепей постоянного тока
Примеры  решения типовых задач
Рассчитаем токи для электрической цепи.
Электрические цепи однофазного синусоидального тока
Символический метод расчета электрических цепей
Комплексная амплитуда тока
Действующее значение напряжения, приложенного к электрической цепи
Применение векторных диаграмм для расчета электрических цепей
Резонансы в электрических цепях
Электрические цепи трехфазного тока
Интерференция света
Фотоны. Энергия, импульс световых квантов
Статистическая физика
Элементы кристаллографии

Примеры решения типовых задач

1 Рассмотрим электрическую цепь, схема которой приведена на рисунке 2.37. Пусть в задаче необходимо определить токи  и напряжения на участках , активную, реактивную и полную мощности и построить векторную диаграмму, если известно, что ; ; ; ; ; ; .

 


Рисунок 2.37

Решение: Определим комплексные значения сопротивлений в ветвях цепи в алгебраической и показательной формах:

.

Первая ветвь содержит активно индуктивное сопротивление, которое вычисляется по формуле  в алгебраической форме:

В показательной форме оно имеет вид:

Вторая ветвь содержит активно емкостное сопротивление, которое вычисляется как

.

Третья ветвь содержит активно индуктивное сопротивление, которое вычисляется как

Выразим заданное значение напряжения в комплексном виде

Определим полное сопротивление цепи

 

 

Определим токи в ветвях

  Запишем формулу для определения комплекса полной мощности цепи

  и из нее определим значения активной и реактивной мощности

 

Построим векторную диаграмму и из нее определим значения напряжений   (рисунок 2.38). Для построения векторной диаграммы необходимо выбрать масштаб. Как правило, для удобства построения векторных диаграмм масштаб для токов и напряжений выбирается разный. Построение векторной диаграммы начнем с третьей ветви. Третья ветвь содержит активно-индуктивную нагрузку. Построим значение тока , который отстает по фазе от приложенного напряжения на угол . Напряжение на активном элементе  совпадает с током  по фазе. Вычислим это напряжение как  и построим его на векторной диаграмме. Третья ветвь также содержит индуктивный элемент, на котором напряжение опережает ток на угол  Вычислим это напряжение как  и построим его на векторной диаграмме. Сложив два значения напряжений  векторно, определим из векторной диаграммы значение напряжения   

 


Рисунок 2.38

Рассмотрим вторую ветвь. Эта ветвь состоит из активного и емкостного элементов. Постром ток , который по фазе опережает напряжение на угол . Определим напряжение на активном элементе  как  и построим его. На емкостном элементе напряжение отстает от тока на угол . Определим это напряжение как  и построим его. Сумма напряжений  будет также равна напряжению , т. к. вторая и третья ветви соединены параллельно. Первая ветвь содержит активно-индуктивные элементы, поэтому ток  отстает от напряжения на угол . На индуктивном элементе напряжение опережает ток на угол . Вычислим напряжения по следующим формула , . Сумма этих построенных напряжений даст напряжение на участке аb . Сложив два вектора и , определим напряжение приложенное к электрической цепи.

2 Рассмотрим применение символического метода на примере электрической цепи, схема которой приведена на рисунке 2.39, для которой необходимо определить значения , если известно, что

   

 

 

Рисунок 2.39

Запишем уравнение для мгновенных значений по второму правилу Кирхгофа . Перейдем от него к уравнению в комплексной форме .

Полное сопротивление цепи определим как

 

 Действующее значение напряжения определим, как

 

тогда значение тока в цепи будет,

 

Вычислим напряжение на элементах цепи

 

 

Построим векторную диаграмму (рисунок 2.40), для чего направим значение ЭДС  по положительной оси. Ток отстает по фазе от ЭДС на угол . На активных сопротивлениях  и  ток и напряжение совпадают по фазе. На индуктивном элементе напряжение опережает ток на угол .

 Рисунок 2.40

 

 

 

 

 

Электрические цепи трехфазного тока

Тема 1 Трехфазные цепи при соединении нагрузки звездой

3.1.1 В симметричной трёхфазной цепи нагрузка  соединена звездой, линейные напряжения на нагрузке равны . Вычислить токи и построить векторную диаграмму.

Ответ: .

3.1.2 В симметричной трёхфазной цепи нагрузка имеет сопротивление и соединена звездой, комплексное сопротивление линий от генератора до нагрузки равно . Линейное напряжение на выводах генератора равно . Вычислить фазное напряжение на нагрузке. Построить векторную диаграмму.

Ответ:

3.1.3 Вычислить линейные токи, реактивную и полную мощности в симметричной трёхфазной цепи по показаниям двух ваттметров, включённых по схеме рисунка 3.1   и . Линейное напряжение равно . Построить векторную диаграмму.

Ответ: .

 


Рисунок 3.1

3.1.4 К трёхфазной сети с линейным напряжением . В присоединён двигатель, обмотки которого соединены в звезду. Потребляемая мощность двигателя  при . Определить: 1) действующее значение потребляемого тока ; 2) реактивную мощность , потребляемую двигателем; 3) мгновенное значение токов в каждой из фаз для различных моментов времени. Построить векторную диаграмму.

Решение. Действующее значение тока

Реактивная мощность

Мгновенные значения токов

а) для момента времени, когда ток фазы А достигает положительного максимума

б) для момента времени, когда ток фазы А проходит через нуль

3.1.5 К трёхфазной сети с линейным напряжением  подключена соединённая звездой равномерная нагрузка, каждая фаза которой содержит последовательно включённые сопротивления  и . Определить фазные напряжения и токи, коэффициент мощностей фаз и построить векторную диаграмму.

Решение. Определим фазные напряжения и токи, коэффициент мощности фаз и построим векторную диаграмму

 Векторная диаграмма построена на рисунке 3.2

Рисунок 3.2

3.1.6 Ламповая нагрузка питается от сети, система линейных напряжений которой симметрична () (рисунок 3.3). В каждую фазу включено по одной лампе на номинальную мощность  и номинальное напряжение . Определить фазные и линейные токи, напряжение на каждой лампе и показания ваттметров  и , если нагрузка соединена: а) звездой, б) звездой, обрыв фазы С в т. М, в) треугольником. По найденным показаниям ваттметра найти мощность, потребляемую трёхфазной нагрузкой в каждом случае. Для всех случаев построить топографические диаграммы и векторные диаграммы токов.

Ответ: а) ; б) ; в) .

Рисунок 3.3

3.1.7 Фазное напряжение трёхфазного генератора промышленной частоты  (рисунок 3.4). Сопротивление каждой фазы приёмника , сопротивление проводов линии . Определить ёмкость С конденсатора в каждой фазе, включённых на приёмном конце линии для увеличения  приёмника до единицы. Найти фазное напряжение  на зажимах приёмника при отсутствии конденсаторов и напряжение  при их наличии. Построить векторную диаграмму.

Ответ:  

 


Рисунок 3.4

3.1.8 Симметричная нагрузка питается от сети, система линейных напряжений которой симметрична,  (рисунок 3.5, а). Показание ваттметра составляет , показание амперметра . Найти активную, реактивную и полную мощность трёхфазной нагрузки. Определить фазные сопротивления, считая, что нагрузка соединена: а) звездой, б) треугольником. Построить векторную диаграмму.

Решение. Показания ваттметра:

Из векторной диаграммы (рисунок 3.5, б) найдём

Реактивная мощность трёхфазной нагрузки

Определим аргумент нагрузки:

Активная мощность системы

Полная мощность системы

При соединении нагрузки звездой фазное сопротивление

При сопротивлении нагрузки треугольником фазное сопротивление

 


 

а)

 

 

 

 б)

Рисунок 3.5

3.1.9 Симметричный приёмник электрической энергии соединён звездой. Сопротивление фаз приёмника  (рисунок 3.6). Система фазных напряжений нагрузки симметрична .

 


Рисунок 3.6

Рассчитать показания ваттметра при двух различных положениях переключателя. Воспользовавшись показаниями ваттметра, определить активную, реактивную и полную мощности приёмника. Построить векторную диаграмму.

Ответ:

3.1.10. В симметричной трехфазной цепи нагрузка соединена звездой и имеет сопротивление  на каждой фазе. Комплексное сопротивление линии от генератора до нагрузки равно . Линейное напряжение на проводах генератора . Вычислить фазное напряжение на нагрузке, линейный ток, построить векторную диаграмму. Определить полную, активную и реактивную мощность.

3.1.11 Несимметричная трёхфазная нагрузка соединена звездой с сопротивлениями . Линейные напряжения на нагрузке симметричны и равны . Вычислить линейные токи и активную мощность нагрузки. Построить векторную диаграмму. [7]

Ответ: .

3.1.12 К трёхфазному генератору, соединённому звездой и имеющему фазную ЭДС , подключена с помощью четырёхпроводной линии несимметричная нагрузка: между фазой А и нейтральным проводом , между фазой В и нейтральным проводом , между фазой В и С . Комплексное сопротивление линейных проводов и нейтрального провода одинаковы и равны . Вычислить линейные токи и активную мощность на выводах генератора, приняв его сопротивление равным нулю. Построить векторную диаграмму. 

3.1.13 Трёхфазный генератор, соединённый звездой, имеет фазные ЭДС  и внутреннее сопротивление  (на фазу). От генератора отходит линия, имеющая сопротивление ; в конце линии несимметричная нагрузка соединена звездой . Вычислить линейные токи, фазные токи, напряжения и активную мощность нагрузки. Построить векторную диаграмму.

3.1.14 К сети трёхфазного тока подключены звездой с нулевым проводом три группы электрических ламп. Активные сопротивления фаз нагрузки соответственно равны . Напряжение на зажимах ламп . Определить напряжение на зажимах каждой группы ламп и токи в фазах нагрузки при оборванном нулевом проводе. Построить векторную диаграмму. [6]

Решение. Напряжения на отдельных группах ламп при исправности нулевого провода равны:

Проводимость

Узловое напряжение при обрыве нулевого провода

Напряжения на фазах при обрыве нулевого провода

т. к. оборван нулевой провод, то

Примеры решения задач по электротехнике, физике