Примеры решения задач по электротехнике, физике

Примеры решения задач по электротехнике, физике
Линейные электрические цепи постоянного тока
Методы расчета сложных цепей постоянного тока
Примеры  решения типовых задач
Рассчитаем токи для электрической цепи.
Электрические цепи однофазного синусоидального тока
Символический метод расчета электрических цепей
Комплексная амплитуда тока
Действующее значение напряжения, приложенного к электрической цепи
Применение векторных диаграмм для расчета электрических цепей
Резонансы в электрических цепях
Электрические цепи трехфазного тока
Интерференция света
Фотоны. Энергия, импульс световых квантов
Статистическая физика
Элементы кристаллографии

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

 Пример 3. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного прямого провода, в точке, равно­удаленной от концов отрезка и находящейся на расстоянии r0=20 см от середины его  (рис. 4). Сила тока I, текущего по про­воду, равна 30 А, длина l отрезка равна 60 см.

Решение. Для определения магнитной индукции поля, соз­даваемого отрезком провода, воспользуемся законом Био -Савара-Лапласа: dB   dl (1)

Прежде чем интегрировать выражение (1), преобразуем его так, чтобы можно было интегрировать по углу a. Выразим длину элемента dl проводника через da. Согласно рис. 4, запишем 

.  Рис. 4 

Подставим это выражение dl в формулу (1): 

dB  

Но r — величина переменная, зависящая от a и равная  . Подставив r в предыдущую формулу, найдем

   (2)

Чтобы определить магнитную индукцию поля, создаваемого от­резком проводника, проинтегрируем выражение (2) в пределах от a1 до a2:

  (3)

Заметим, что при симметричном расположении точки A относитель­но отрезка провода cos a2= – cos a1. С учетом этого формула (3) примет вид

.

Из рис. 4 следует

  Подставив выражение cos a1 в формулу (4), получим

.

Подставим числовые значения в формулу (5) и произведем вы­числения:

Пример 4. Длинный провод с током I=50 А изогнут под углом a=2p/3. Определить магнитную индукцию В в точке А (рис. 5). Расстояние d=5 см.

Решение. Изогнутый провод можно рассматривать как два длинных провода, концы которых соединены в точке О. В соответ­ствии с принципом суперпозиции магнитных полей магнитная ин­дукция В в точке А будет равна геометрической сумме магнитных индукций B1 и В2 полей, создаваемых отрезками длинных проводов

1 и 2, т. е. В = В1+В2. Магнитная индукция В2 равна нулю. Это следует из закона Био — Савара — Лапласа, согласно которому в точках, лежащих на оси проводника, dВ=0([dl,r]=0).

Магнитную индукцию В1 найдем, воспользовавшись формулой (3), полученной в примере 3:

,

где r0 — кратчайшее расстояние от проводника 1 до точки А (рис. 6)

В нашем случае α1→0 (проводник длинный), α2=α= =2π/3 (cos α2=  cos (2π/3))=–½. Расстояние r0=d sin (π−α)= d sin(π/3)=. Тогда магнитная индукция

Так как В=В1(В2=0), то

Вектор В сонаправлен с вектором В1 и определяется правилом правого винта. На рис. 6 это направление отмечено значком X (перпендикулярно плоскости чертежа от нас).

 

 Рис. 5 Рис. 6

Проверка единиц аналогична проверке выполненной в примере 1.

Произведем вычисления:

Примеры решения задач по электротехнике, физике