Примеры решения задач по электротехнике, физике

Примеры решения задач по электротехнике, физике
Линейные электрические цепи постоянного тока
Методы расчета сложных цепей постоянного тока
Примеры  решения типовых задач
Рассчитаем токи для электрической цепи.
Электрические цепи однофазного синусоидального тока
Символический метод расчета электрических цепей
Комплексная амплитуда тока
Действующее значение напряжения, приложенного к электрической цепи
Применение векторных диаграмм для расчета электрических цепей
Резонансы в электрических цепях
Электрические цепи трехфазного тока
Интерференция света
Фотоны. Энергия, импульс световых квантов
Статистическая физика
Элементы кристаллографии

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Пример 7. По двум параллельным прямым проводам длиной l=2,5 м каждый, находящимся на расстоянии d=20 см друг от дру­га, текут одинаковые токи I=1 кА. Вычислить силу F взаимодействия токов.

Решение. Взаимодействие двух проводников, по которым текут токи, осуществляется через магнитное поле. Каждый ток соз­дает магнитное поле, которое действует на другой проводник. Предположим, что оба тока (обозначим их 1г и I2) текут в одном направ­лении.

Вычислим силу F1,2, с которой магнитное поле, созданное током I1, действует на проводник с током I2. Для этого проведем магнит­ную силовую линию так (штриховая линия на рис. 10), чтобы она касалась проводника с током I2. По касательной к силовой линии проведем вектор магнитной индукции В1. Модуль магнитной индук­ции B1 определяется соотношением

 (1)

Согласно закону Ампера, на каждый элемент второго проводника с током I2 длиной dl2 действует в магнитном поле сила

Так как отрезок dl перпендикулярен вектору B1, то

и тогда

 (2)

Подставив в выражение (2) В1 из (1), получим

Рис. 10

Силу F1,2 взаимодействия проводников с током найдем интегрированием по всей длине второго проводника;

Заметив, что I1=I2=I и l2=l, получим

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу силы

 

Произведем вычисления:

 

Сила F1,2 сонаправлена с силой dF1,2 (рис. 10) и определяется (в данном случае это проще) правилом левой руки.

Пример 8. Провод в виде тонкого полукольца радиусом R=10 см находится в однородном магнитном поле (B=50 мТл). По проводу течет ток I=10 А. Найти силу F, действующую на провод, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции, а подводя­щие провода находятся вне поля.

Решение. Распо­ложим провод в плоско­сти чертежа перпенди­кулярно линиям маг­нитной индукции (рис. 11) и выделим на нем малый элемент dl с то­ком.

 

Рис. 11

На этот элемент тока Idl будет действо­вать по закону Ампера сила dF=I[dlB]. Направление этой силы можно определить по правилу векторного произведения или по правилу левой руки.

Используя симметрию, выберем координатные оси так, как это изображено на рис. 11. Силу dF представим в виде

где i и j — единичные векторы (орты); dFx и dFy — проекции векто­ра dF на координатные оси Ох и Оу.

Силу F, действующую на весь провод, найдем интегрированием:

где символ L указывает на то, что интегрирование ведется по всей длине провода L.

Из  соображений симметрии первый интеграл равен нулю

тогда

  (1) 

Из рис. 11 следует, что

где dF — модуль вектора Так как вектор dl перпендикулярен вектору то  Вы­разив длину дуги dl через радиус R и угол α, получим

 Тогда 

Введем dFy под интеграл соотношения (1) и проинтегрируем в пре­делах от -π/2 до +π/2 (как это следует из рис. 11):

Из полученного выражения видно, что сила F сонаправлена с положительным направлением оси Оу (единичным вектором j).

Найдем модуль силы F:

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу силы (Н):

Произведем  вычисления:

Пример 9. На проволочный виток радиусом г=10 см, помещен­ный между полюсами магнита, действует максимальный механиче­ский момент Мmax=6,5 мкН. Сила тока I в витке равна 2А. Опреде­лить магнитную индукцию В поля между полюсами магнита. Дей­ствием магнитного поля Земли пренебречь.

Решение. Индукцию В магнитного поля можно определить из выражения механического момента, действующего на виток с то­ком в магнитном поле,

 (1)

Если учесть, что максимальное значение механический момент принимает при α=π/2(sin α=l), а также что pm=IS, то формула (1) примет вид

Отсюда, учитывая, что S=πr2, находим

  (2)

Произведя вычисления по формуле (2), найдем

 В=104 мкТл.

Примеры решения задач по электротехнике, физике