Волновая оптика
Интерференция света
Скорость в
среде
,
где с –
скорость света в вакууме; n – абсолютный показатель преломления среды.
Оптическая
длина пути световой волны
,
где
l – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления
n.
Оптическая разность хода двух световых волн
.
Оптическая
разность хода световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей тонкой
плоскопараллельной пластинки или пленки, находящейся в воздухе (рис. 1,а),
,
или
,
где d – толщина
пластинки (пленки); ε1 – угол падения; ε2 – угол преломления.
Второе
слагаемое в формулах учитывает изменение оптической длины пути световой волны
на λ/2 при отражении ее от среды оптически более плотной.
В проходящем
свете (рис. 1,б) отражение световой волны происходит от менее плотной оптической
среды и дополнительной разности хода световых лучей не возникает.

Связь
разности фаз Δφ колебаний с оптической разностью хода волн
.
Условие
максимумов интенсивности света при интерференции
,
.
Условие минимумов интенсивности
света при интерференции
.
Радиусы
светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем)
,
где
k – номер кольца (k=1,2,3,…); R – радиус кривизны поверхности линзы, соприкасающейся
с плоскопараллельной стеклянной пластинкой.
Радиусы темных колец Ньютона
в отраженном свете (или светлых в проходящем)
.
Дифракция
света
Радиус k-й зоны Френеля:
- для сферической волны
,
где
a – расстояние диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника света; b
- расстояние диафрагмы от экрана, на котором ведется наблюдение дифракционной
картины; k – номер зоны Френеля; λ – длина волны;
- для плоской волны
.
Дифракция
света на одиночной щели при нормальном падении лучей. Условие минимумов интенсивности
света

,
,
где а – ширина щели; φ – угол дифракции;
k – номер минимума.
Условие максимумов интенсивности света

,
,
где φ/ – приближенное значение угла дифракции.
Дифракция
света на дифракционной решетке при нормальном падении лучей. Условие главных максимумов
интенсивности
, 
где d – период (постоянная)
решетки; k – номер главного максимума; φ – угол между нормалью к поверхности
решетки и направлением дифрагированных волн.
Разрешающая сила дифракционной
решетки
,
где Δλ
– наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (λ и λ+Δλ),
при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством
данной решетки; N – число штрихов решетки; k – порядковый номер дифракционного
максимума.
Угловая дисперсия дифракционной решетки
.
Линейная
дисперсия дифракционной решетки
.
Для
малых углов дифракции
,
где
f – главное фокусное расстояние линзы, собирающей на экране дифрагирующие волны.
Формула
Вульфа – Брэгга
,
где
d – расстояние между атомными плоскостями.
Квантовая физика
Тепловое
излучение
Закон Стефана – Больцмана
,
где
Rэ- энергетическая светимость абсолютно черного тела; Т – термодинамическая температура;
σ=5,67∙10-8 Вт/(м2∙К4) – постоянная Стефана – Больцмана.
Энергетическая
светимость серого тела
,
где
αТ - коэффициент черноты серого тела.
Закон смещения Вина
,
где
λm – длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической
светимости абсолютно черного тела; b=2,9∙10-3 м∙К – постоянная Вина.
Зависимость
максимальной спектральной плотности энергетической светимости от температуры
,
где
С=1,3∙105 Вт/(м3∙К5).
Фотоны.
Энергия, импульс световых квантов. Давление света
Пример 1. На
толстую стеклянную пластинку, покрытую очень тонкой пленкой, показатель преломления
n2 вещества которой равен 1,4, падает нормально параллельный пучок монохроматического
света (λ=0,6 мкм). Отраженный свет максимально ослаблен вследствие интерференции.
Определить толщину d пленки.
Пример 3. На
диафрагму с круглым отверстием радиусом r=1 мм падает нормально параллельный
пучок света длиной волны λ=0,05 мкм. На пути лучей, прошедших через отверстие,
помещают экран. Определить максимальное расстояние bmax от центра отверстия до
экрана, при котором в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное
пятно.
Пример 6. Исследование
спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической
светимости соответствует длине волны λ=500 нм
Пример 9. Определить
красную границу фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности
фиолетовым светом длиной волны λ=400 нм максимальная скорость vmax фотоэлектронов
равна 0,65 Мм/с.
Пример 14. Вычислить
радиус первой орбиты атома водорода (Боровский радиус) и скорость электрона
на этой орбите.
Пример 15. Определить
энергию фотона, соответствующего второй линии в первой инфракрасной серии
(серии Пашена) атома водорода.
Пример 18. На
грань кристалла никеля падает параллельный пучок электронов. Кристалл поворачивают
так, что угол скольжения θ изменяется. Когда этот угол делается равным 64°,
наблюдается максимальное отражение электронов, соответствующее дифракционному
максимуму первого порядка.
Пример 21. Определить
начальную активность А0 радиоактивного магния 27Mg массой m=0,2 мкг, а также
активность А по истечении времени t=1 ч. Предполагается, что все атомы изотопа
радиоактивны.
Радиус четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта
равен 3 мм. Определить радиус шестой
зоны Френеля.