Примеры решения задач по электротехнике, физике

Примеры решения задач по электротехнике, физике
Линейные электрические цепи постоянного тока
Методы расчета сложных цепей постоянного тока
Примеры  решения типовых задач
Рассчитаем токи для электрической цепи.
Электрические цепи однофазного синусоидального тока
Символический метод расчета электрических цепей
Комплексная амплитуда тока
Действующее значение напряжения, приложенного к электрической цепи
Применение векторных диаграмм для расчета электрических цепей
Резонансы в электрических цепях
Электрические цепи трехфазного тока
Интерференция света
Фотоны. Энергия, импульс световых квантов
Статистическая физика
Элементы кристаллографии

Пример 9. Определить красную границу фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности фиолетовым светом длиной волны λ=400 нм максимальная скорость vmax фотоэлектро­нов равна 0,65 Мм/с.

Решение. При облучении светом, длина волны λ0 которого соответствует красной границе фотоэффекта, скорость, а следова­тельно, и кинетическая энергия фотоэлектронов равны нулю. Поэтому уравнение Эйнштейна для фотоэффекта ε =A+T в случае красной границы запишется в виде

ε = A, или hc/ λ0=A.

Отсюда

λ0 =hc/A . (1)

Работу выхода для цезия определим с помощью уравнения Эйн­штейна:

 

 (2)

Выпишем числовые значения величин, выразив их в СИ: h=6,62∙10-34 Дж∙с; с = 3∙108 м/с; λ=400 нм=4∙10-7 м; m=9,11∙10-31 кг; v = 6,5∙105 м/с.

Подставив эти значения величин в формулу (2) и вычислив, полу­чим

A=3,05×10-19 Дж = 1,9 эВ.

Для определения красной границы фотоэффекта подставим значения A, h и с в формулу (1) и вычислим:

 λ0=651 нм.

Пример 10. Пучок монохроматического света с длиной волны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность Поток энергии Фе=0,6 Вт. Определить силу F давления, испытывае­мую этой поверхностью, а также число N фотонов, падающих на нее за время t=5 с

Решение Сила светового давления на поверхность равна произведению светового давления р на площадь S поверхности:

F=pS. (1)

Световое давление может быть найдено по формуле

P=Ee(ρ+l)/c. (2)

Подставляя выражение (2) дaвлeния света в формулу (1), получим

F= [(EeS)/c]∙(ρ+1).  (3)

Так как произведение облученности Ee на площадь S поверх­ности равно потоку Ф энергии излучения, падающего на поверх­ность, то соотношение (3) можно записать в виде

F = (Фе/с)∙(ρ+1).

После подстановки значений Фе и с с учетом, что ρ=1 (поверх­ность зеркальная), получим

F==4 нН.

Число N фотонов, падающих за время ∆t на поверхность, опре­деляется по формуле

N=∆W/ε = Фе ∆t/ε ,

где ∆W — энергия излучения, получаемая поверхностью за время ∆t

Выразив в этой формуле энергию фотона через длину волны (ε =hc/λ), получим

N= Феλ∆t/(hc).

Подставив в этой формуле числовые значения величин, найдем

 N=1019 фотонов.

Пример 11. Параллельный пучок света длиной волны λ=500 нм падает нормально на зачерненную поверхность, производя давление p=10 мкПа. Определить: 1) концентрацию п фотонов в пучке, 2) число n1 фотонов, падающих на поверхность площадью 1 м2 за вре­мя 1 с.

Решение. 1. Концентрация п фотонов в пучке может быть найдена, как частное от деления объемной плотности энергии w на энергию ε одного фотона:

n=w/ε  (1)

Из формулы p=w(1+ρ), определяющей давление света, где ρ-коэффициент отражения, найдем

w = p/(ρ+1). (2)

Подставив выражение для w из уравнения (2) в формулу (1), получим

 n = ρ/[(ρ+1)∙ε].  (3)

Энергия фотона зависит от частоты υ, а следовательно, и от длины световой волны λ:

 ε = hυ = hc/λ (4)

 Подставив выражение для энергии фотона в формулу (3), опре­делим искомую концентрацию фотонов:

  n = (ρλ)/[(ρ+1)∙ε]. (5)

Коэффициент отражения ρ для зачерненной поверхности прини­маем равным нулю.

Подставив числовые значения в формулу (5), получим

n=2,52∙1013 м-3.

2. Число n1 фотонов, падающих на поверхность площадью 1 м2 за время 1 с, найдем из соотношения n1=N/(St), где N — число фо­тонов, падающих за время t на поверхность площадью S. Но N=ncSt, следовательно,

n1=(ncSt)/(St)=nc

Подставив сюда значения п и с, получим

n1=7,56∙1021 м-2∙с-1.

Пример 12. В результате эффекта Комптона фотон при соударе­нии с электроном был рассеян на угол θ=90°. Энергия ε' рассеянного фотона равна 0,4 МэВ. Определить энергию ε фотона до рассеяния.

Решение. Для определения первичного фотона воспользу­емся формулой Комптона в виде

 λ`-λ = 2×[(2πħ)/(mc)]×sin2(θ/2). (1)


Формулу (1) преобразуем следующим образом: 1) выразим длины волн λ' и λ через энергии ε' и ε соответствующих фотонов, восполь­зовавшись соотношением ε = 2πħc/λ; 2) умножим числитель и зна­менатель правой части формулы на с. Тогда получим

Сократив на 2nħc, выразим из этой формулы искомую энергию:

 

ε = 1,85 МэВ.

Примеры решения задач по электротехнике, физике