Примеры решения задач по электротехнике, физике

Примеры решения задач по электротехнике, физике
Линейные электрические цепи постоянного тока
Методы расчета сложных цепей постоянного тока
Примеры  решения типовых задач
Рассчитаем токи для электрической цепи.
Электрические цепи однофазного синусоидального тока
Символический метод расчета электрических цепей
Комплексная амплитуда тока
Действующее значение напряжения, приложенного к электрической цепи
Применение векторных диаграмм для расчета электрических цепей
Резонансы в электрических цепях
Электрические цепи трехфазного тока
Интерференция света
Фотоны. Энергия, импульс световых квантов
Статистическая физика
Элементы кристаллографии

Пример 13. Фотон с энергией ε =0,75 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом θ=60°. Принимая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном были пренебрежимо малы, определить: 1) энергию ε' рассеянного фотона; 2) кинетическую энергию Т электрона отдачи; 3) направление его движения.


Решение. 1. Энергию рассеянного фотона найдем, воспользовавшись формулой Комптона:

Выразив длины волн λ' и λ через энергии ε' и ε соответствующих фотонов, получим

(1)

Разделим обе части этого равенства на 2πħc:

 Отсюда, обозначив для краткости энергию покоя электрона тc2 через ео, найдем

 

Подставив числовые значения величин, получим

ε'=0,43 МэВ.

2. Кинетическая энергия электрона отдачи, как это следует из закона сохранения энергии, равна разности между энергией ε падающего фотона и энергией е' рассеянного фотона:

T = ε - ε` = 0,32 МэВ.

3. Направление движения электрона отдачи найдем, применив закон сохранения импульса, согласно которому импульс падающего фотона р равен векторной сумме импульсов рассеянного фотона р' и электрона отдачи mv:

p = p'+mv.

Векторная диаграмма импульсов изображена на рис.. Все векторы проведены из точки О, где находился электрон в момент соударения с фотоном. Угол φ определяет направление движения электрона отдачи.


Из треугольника OCD находим


или

Так как р=ε/с и р'=е'/с, то

  (2)

Рис. 7

Преобразуем формулу (2) так, чтобы угол φ выражался непосредственно через величины ε и θ, заданные в условии задачи. Отсюда

  (3)


Заменим в формуле (2) соотношение ε/ε' по формуле (3):

 

Учитывая, что sin θ=2sin(θ/2)cos(θ/2) и 1—cosθ=2sin2(θ/2), после соответствующих преобразований получим

   (4) 

После вычисления по формуле (4) найдем tg φ =0,701, откуда φ=35°.

Пример 14. Вычислить радиус первой орбиты атома водорода (Боровский радиус) и скорость электрона на этой орбите.

Решение. Согласно теории Бора, радиус r электронной орбиты и скорость v электрона на ней связаны равенством тvr=пħ. Так как в задаче требуется определить величины, относящиеся к первой орбите, то главное квантовое число n=1 и указанное выше равенство примет вид

 mvr=ħ. (1)

Для определения двух неизвестных величин r и v необходимо еще одно уравнение. В качестве второго уравнения воспользуемся уравнением движения электрона. Согласно теории Бора, электрон вращается вокруг ядра. При этом сила взаимодействия между электрическими зарядами ядра и электрона сообщает электрону центростремительное ускорение. На основании второго закона Ньютона можем записать

(е и m — заряд и масса электрона), или 

  (2) 

Совместное решение равенств (1) и (2) относительно r дает

r = 4πε0 ħ/(me2).

Подставив сюда значения ħ, е, т и произведя вычисления, найдем боровский радиус:

r = а = 5,29∙10-11 м.

Из равенства (1) получим выражение скорости электрона на первой орбите:

υ= ħ /(mr).

Произведя вычисления по этой формуле, найдем

υ = 2,18 Мм/с.

Примеры решения задач по электротехнике, физике