Примеры решения задач по электротехнике, физике

Примеры решения задач по электротехнике, физике
Линейные электрические цепи постоянного тока
Методы расчета сложных цепей постоянного тока
Примеры  решения типовых задач
Рассчитаем токи для электрической цепи.
Электрические цепи однофазного синусоидального тока
Символический метод расчета электрических цепей
Комплексная амплитуда тока
Действующее значение напряжения, приложенного к электрической цепи
Применение векторных диаграмм для расчета электрических цепей
Резонансы в электрических цепях
Электрические цепи трехфазного тока
Интерференция света
Фотоны. Энергия, импульс световых квантов
Статистическая физика
Элементы кристаллографии

Пример 15. Определить энергию фотона, соответствующего второй линии в первой инфракрасной серии (серии Пашена) атома водорода.

Решение. Энергия ε фотона, излучаемого атомом водорода при переходе электрона с одной орбиты на другую,

Рис.8

где Ei — энергия ионизации атома водорода; m=1,2,3,...—номер орбиты, на которую переходит электрон (рис. 8); n=m+1;

 m+2;...— номер орбиты, с которой переходит электрон. Для серии Пашена m=3; для второй линии этой серии n= 3+2=5.

Подставив числовые значения, найдем энергию фотона:

ε = 0,97 эВ.

Пример 16. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля l для двух случаев: 1) U1= = 51 кВ; 2) U2 = 510 кВ.

Решение. Длина волны де Бройля l частицы зависит от ее импульса р и определяется формулой

l = 2pħ/p (1)

Импульс частицы можно определить, если известна ее кинетическая энергия Т. Связь импульса с кинетической энергией для нерелятивистского (когда T<<E0) и для релятивистского (когда T » E0) случаев соответственно выражается формулами:

;  (2)

 (3)

Формула (1) с учетом соотношений (2) и (3) запишется соответственно в нерелятивистском и релятивистском случаях:

 ; (4)

  (5)

Сравним кинетические энергии электрона, прошедшего заданные в условии задачи разности потенциалов U1 = 51 В и U2 = 510 кВ, с энергией покоя электрона и в зависимости от этого решим вопрос, которую из формул (4) и (5) следует применить для вычисления длины волны де Бройля.

Как известно, кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, 

T = |e|U.

В первом случае T1 = |e|(U1 = 51 эВ = 0,51×10-4 МэВ, что много меньше энергии покоя электрона E0 = m0c2 = 0,51 МэВ. Следовательно, можно применить формулу (4).

Для упрощения расчетов заметим, что T1 = 10-4 m0c2. Подставив это выражение в формулу (4), перепишем ее в виде



Учтя, что  есть комптоновская длина волны lC, получим .

Так как lC = 2,43×10-12 м, то 

Во втором случае кинетическая энергия Т2= ½е½ U2 = 510 кэВ = 0,51 МэВ, т. е. равна энергии покоя электрона. Следовательно, необходимо применить релятивистскую формулу (5).

Учтя, что Т2 =0,51 МэВ=mc2, по формуле (5) найдем

Подставив значение lс в последнюю формулу и произведя вычисления, получим

l2=1,4 пм.

Пример 17. На узкую щель шириной а = 1 мкм направлен параллельный пучок электронов, имеющих скорость = 3,65 Мм/с. Учитывая волновые свойства электронов, определить расстояние х между двумя максимумами интенсивности первого порядка в дифракционной картине, полученной на экране, отстоящем на L = 10 см от щели.

Решение. Согласно гипотезе де Бройля, длина волны l, соответствующая частице массой т, движущейся со скоростью, выражается формулой

l = 2pħ/(mu).  (1)

Дифракционный максимум при дифракции на одной щели наблюдается при условии

a sin j = (2k+1)(l/2),  (2)

где k = 0, 1, 2, 3, . . .—порядковый номер максимумов; a — ширина щели.

Подпись: Рис.9Для максимумов первого порядка (k=1) угол j заведомо мал, поэтому sin j = j, и, следовательно, формула (2) примет вид

aj = 3/2l,  (3)

 а искомая величина х, как следует из рис. 9,

x = 2L tg j = 2Lj, (4)

так как tg j = j.

Получим

 

Подстановка в последнее равенство длины волны де Бройля по формуле (1) дает

.

После вычисления по формуле (5) получим

 x = 6 · 10-41=60 мкм.

Примеры решения задач по электротехнике, физике