Примеры решения задач по электротехнике, физике

Примеры решения задач по электротехнике, физике
Линейные электрические цепи постоянного тока
Методы расчета сложных цепей постоянного тока
Примеры  решения типовых задач
Рассчитаем токи для электрической цепи.
Электрические цепи однофазного синусоидального тока
Символический метод расчета электрических цепей
Комплексная амплитуда тока
Действующее значение напряжения, приложенного к электрической цепи
Применение векторных диаграмм для расчета электрических цепей
Резонансы в электрических цепях
Электрические цепи трехфазного тока
Интерференция света
Фотоны. Энергия, импульс световых квантов
Статистическая физика
Элементы кристаллографии

Пример 21. Определить начальную активность А0 радиоактивного магния 27Mg массой m=0,2 мкг, а также активность А по истечении времени t=1 ч. Предполагается, что все атомы изотопа радиоактивны.

Решение. Начальная активность изотопа

 А0 = λN0 (1)

где λ — постоянная радиоактивного распада; N0— количество атомов изотопа в начальный момент (t=0).

Если учесть, что


то формула (1) примет вид

Выразим входящие в эту формулу величины в СИ и произведем вычисления:

A0=5,15×1012 Бк=5,15ТБк.

Активность изотопа уменьшается со временем по закону

A=A0 e-λt (3)

Заменив в формуле (3) постоянную распада λ ее выражением, получим

 A=A0 e-ln2*t/T1/2 =A0 (eln2)-t/T1/2

Так как eln2 = 2 окончательно будем иметь

A=A0 /2t/T1/2

Сделав подстановку числовых значений, получим A=8,05×1010 Бк= 80,5 ГБк .

Пример 22. При определении периода полураспада T1/2 короткоживущего радиоактивного изотопа использован счетчик импульсов. За время ∆t = 1 мин в начале наблюдения (t=0) было насчитано ∆n1=250 импульсов, а по истечении времени t=1 ч - ∆n2=92 импульса. Определить постоянную радиоактивного распада λ и период полураспада T1/2 изотопа.

Решение. Число импульсов ∆n, регистрируемых счетчиком за время ∆t, пропорционально числу распавшихся атомов ∆N.

Таким образом, при первом измерении

∆n1=k∆N1=kN1(1-e–λ∆t), (1)

где N1— количество радиоактивных атомов к моменту начала отсчета; k — коэффициент пропорциональности (постоянный для данного прибора и данного расположения прибора относительно радиоактивного изотопа).

При повторном измерении (предполагается, что расположение приборов осталось прежним)

∆n2=k∆N2=kN2(1-e–λ∆t), (2)

где N2— количество радиоактивных атомов к моменту начала второго измерения.

Разделив соотношение (1) на выражение (2) и приняв во внимание, что по условию задачи ∆t одинаково в обоих случаях, а также что N1 и N2. связаны между собой соотношением N2 = N1 e-λt, получим

∆n1/∆n2=eλt (3)

где t — время, прошедшее от первого до второго измерения. Для вычисления l выражение (3) следует прологарифмировать: In(∆n1/∆n2)=λt, откуда

λ = (1/t)×ln(∆n1/∆n2).

Подставив числовые данные, получим постоянную радиоактивного распада, а затем и период полураcпада:

λ = (1/1)×ln(250/92)ч-1 = 1ч-1;

T1/2 = ln2/λ = 0,693/1 = 0,693ч = 41,5 мин.

Примеры решения задач по электротехнике, физике