Примеры решения задач по электротехнике, физике

Примеры решения задач по электротехнике, физике
Линейные электрические цепи постоянного тока
Методы расчета сложных цепей постоянного тока
Примеры  решения типовых задач
Рассчитаем токи для электрической цепи.
Электрические цепи однофазного синусоидального тока
Символический метод расчета электрических цепей
Комплексная амплитуда тока
Действующее значение напряжения, приложенного к электрической цепи
Применение векторных диаграмм для расчета электрических цепей
Резонансы в электрических цепях
Электрические цепи трехфазного тока
Интерференция света
Фотоны. Энергия, импульс световых квантов
Статистическая физика
Элементы кристаллографии

Пример 3. Средняя длина свободного пробега <l> молекулы углекислого газа при нормальных условиях равна 40 нм. Определить среднюю арифметическую скорость <J> молекул и число z соударений, которые испытывает молекула в 1 с.

Решение. Средняя арифметическая скорость молекул определяется по формуле

,

  где М — молярная масса вещества.

Подставив числовые значения, получим

<υ>=362 м/с.

Среднее число <z> соударений молекулы в 1 с определяется отношением средней скорости <υ> молекулы к средней длине ее свободного пробега <l>:

<z>=<υ>/<l>.

Подставив в эту формулу значения <υ>=362 м/с, <l>=40 нм=4×10-8 м, получим

<z>= 9,05×109 с-1.

Пример 4. Два тонкостенных коаксиальных цилиндра длиной l= 10 см могут свободно вращаться вокруг их общей оси z. Радиус R большого цилиндра равен 5 см. Между цилиндрами имеется зазор размером d=2 мм. Оба цилиндра находятся в воздухе при нормальных условиях. Внутренний цилиндр приводят во вращение с постоянной частотой n1=20 с-1. Внешний цилиндр заторможен. Определить, через какой промежуток времени с момента освобождения внешнего цилиндра он приобретет частоту вращения n2=1c-1. При расчетах изменением относительной скорости цилиндров пренебречь. Масса m внешнего цилиндра равна 100 г.

Решение. При вращении внутреннего цилиндра слой воздуха увлекается им и начинает участвовать во вращательном движении. Вблизи поверхности этого цилиндра слой воздуха приобретает со временем практически такую же линейную скорость, как и скорость точек на поверхности цилиндра, т. е. υ=2pn1(R – d). Так как d«R, то приближенно можно считать

υ»2pn1R (1)

Вследствие внутреннего трения момент импульса передается соседним слоям газа и в конечном счете внешнему цилиндру. За интервал времени Dt внешний цилиндр Приобретает момент импульса L=pR, где р — импульс, полученный за Dt  внешним цилиндром. Отсюда

p=L/R. (2)

С другой стороны,

,  (3)

где h — динамическая вязкость; —градиент скорости; S —площадь поверхности цилиндра (S=2pRl).

Приравняв правые части выражений (2) и (3) и выразив из полученного равенства искомый интервал Dt, получим

.

Найдем входящие в эту формулу величины L,  и S. Момент импульса L=Jw2, где J — момент инерции цилиндра (J=mR2); m — его масса; w2 — угловая скорость внешнего цилиндра (w2=2pn2). С учетом этого запишем

L=mR2×2pn2=2pmR2n2

Градиент скорости .Площадь цилиндра равна S=2pRl.

Подставив в (4) выражения L, , S, получим

.

Заменив здесь υ по (1), найдем

 . (5)

Динамическая вязкость воздуха h== 17,2 мкПа×с= 1,72∙10-5 Па∙с.

Подставив в (5) значения входящих в нее величин и произведя вычисления, получим

.

Пример 5. Найти среднюю кинетическую энергию одной молекулы аммиака NH3 при температуре t=27 °С и среднюю энергию вращательного движения этой молекулы при той же температуре.

Решение. Средняя полная энергия молекулы определяется по формуле

  (1)

где i — число степеней свободы молекулы; k — постоянная Больцмана; Т—термодинамическая температура газа: T=t+Т0, где Т0=273 К.

Число степеней свободы i четырехатомной молекулы, какой является молекула аммиака, равно 6.

Подставим значения величин в (l):

.

Средняя энергия вращательного движения молекулы определяется по формуле

, (2)

где число 3 означает число степеней свободы поступательного движения.

Подставим в (2) значения величин и вычислим:

.

Заметим, что энергию вращательного движения молекул аммиака можно было получить иначе, разделив полную энергию (e) на две равные части. Дело в том, что у трех (и более) атомных молекул число степеней свободы, приходящихся на поступательное и вращательное движение, одинаково (по 3), поэтому энергии поступательного и вращательного движений одинаковы. В данном случае

Примеры решения задач по электротехнике, физике