Примеры решения задач по электротехнике, физике

Примеры решения задач по электротехнике, физике
Линейные электрические цепи постоянного тока
Методы расчета сложных цепей постоянного тока
Примеры  решения типовых задач
Рассчитаем токи для электрической цепи.
Электрические цепи однофазного синусоидального тока
Символический метод расчета электрических цепей
Комплексная амплитуда тока
Действующее значение напряжения, приложенного к электрической цепи
Применение векторных диаграмм для расчета электрических цепей
Резонансы в электрических цепях
Электрические цепи трехфазного тока
Интерференция света
Фотоны. Энергия, импульс световых квантов
Статистическая физика
Элементы кристаллографии

Пример 9. Определить количество теплоты DQ, необходимое для нагревания кристалла NaCI массой m=20г на DТ=2К, в двух случаях, если нагревание происходит от температуры: 1) T1=qВ; 2) Т2=2К. Характеристическую температуру Дебая qD для NaCI принять равной 320 К. 

Решение. Количество теплоты DQ, подводимое для нагревания тела от температуры t1 до t2, Может быть вычислено по формуле

,  (1)

где С - теплоемкость тела (системы)

Теплоемкость тела связана с молярной теплоёмкостью Cm соотношением С=(m/М) Cm, где m-масса тела; М-молярная масса. Подставив это выражение С в формулу (1), получим

.  (2)

В общем случае Cm есть функция температуры, поэтому за знак Интеграла ее выносить нельзя. Однако в первом случае изменением теплоемкости по сравнению с ее значением при температуре Т, можно пренебречь и считать ее на всем интервале температур DT постоянной и равной Cm(Т1). Ввиду этого формула (2) примет вид

DQ=(m/M)Cm(Т1)DT. (3)

Молярная теплоёмкость Cm(Т1) в теории Дебая выражается формулой

.

В первом случае при Т1=q интеграл

и, следовательно,

Cm =2,87R.

Подставляя это значение Cm в формулу (3),получим

DQ=2,87(m/M)RDT. (4)

Произведя вычисление по формуле (4), найдём

DQ=16,3Дж.

Во втором случае (Т<<qD) нахождение DQ облегчается тем, что можно воспользоваться предельным законом Дебая, в согласии с которым теплоемкость пропорциональна кубу абсолютной температуры. В этом случае теплоемкость сильно изменяется в пределах заданного интервала температур и ее нельзя выносить за знак интеграла в формуле (2)

Используя выражение предельного закона Дебая

,

получим

 

Выполним интегрирование:

. (5)

С учетом того, что Т2+DТ=2Т2, выражение (5) примет вид

,

или

.

Подставив в последнюю формулу значения величин p, m, M, R, Т и qВ произведя вычисления, найдём DQ=1,22мДж.

Пример 10. Молярная изохорная теплоемкость аргона при температуре 4 К равна 0,174 Дж/(моль∙К). Определить значение молярной изохорной теплоемкости аргона при температуре 2 К.

Решение. Согласно теории Дебая, теплоемкость кристаллической решетки при низких температурах Т, когда Т<<θD, где θD – характеристическая температура Дебая, пропорциональна кубу термодинамической температуры,

.  (1)

При высоких температурах, когда Т>>θD, теплоемкость кристаллической решетки описывается законом Дюлонга и Пти

С=3R=25 Дж/(моль∙К). (2)

Так как при Т1=4 К теплоемкость аргона С1=0,174 Дж/(моль∙К) много меньше, чем 3R=25 Дж/(моль∙К), выполняется закон Т3 Дебая, согласно которому

, , (3)

или

.  (4)

Подставляя числовые данные в (4), получим

С2=0,022 Дж/(моль∙К).

Пример 11. Дебаевская температура кристалла равна 150 К. Определить максимальную частоту колебаний кристаллической решетки. Сколько фотонов такой же частоты возбуждается в среднем в кристалле при температуре 300 К.

Решение. Дебаевская температура

,  (1)

где νmax – максимальная частота колебаний кристаллической решетки, h=6,625∙10-34 Дж∙с, k=1,38∙10-23Дж/К – постоянная Больцмана.

Из (1) найдем

. (2)

Подставляя в (2) числовые значения, получаем

.

Среднее число фотонов с энергией εi:

.  (3)

Энергия фотона, соответствующая частоте колебаний νmax,

εi=h∙ν=k∙θD.  (4)

Подставляя (4) в (3),

,

.

Примеры решения задач по электротехнике, физике