Примеры решения задач по электротехнике, физике

Примеры решения задач по электротехнике, физике
Линейные электрические цепи постоянного тока
Методы расчета сложных цепей постоянного тока
Примеры  решения типовых задач
Рассчитаем токи для электрической цепи.
Электрические цепи однофазного синусоидального тока
Символический метод расчета электрических цепей
Комплексная амплитуда тока
Действующее значение напряжения, приложенного к электрической цепи
Применение векторных диаграмм для расчета электрических цепей
Резонансы в электрических цепях
Электрические цепи трехфазного тока
Интерференция света
Фотоны. Энергия, импульс световых квантов
Статистическая физика
Элементы кристаллографии

Комплексная амплитуда тока . Записать выражение для синусоидального тока, изменяющегося с частотой .

Решение. Угловая частота тока определяется как

Для перехода от комплексной амплитуды к мгновенному значению тока, необходимо комплексную  амплитуду  умножить на множитель  и взять мнимую часть полученного комплексного числа 

2.2.10 Известны напряжение  и токи  Найти комплексные значения указанных величин, сумму токов и построить векторную диаграмму.

Решение.

Комплексная амплитуда напряжения ,

комплексное действующее напряжение

комплексные токи

Сумма токов

Действующее значение тока (модуль комплексного тока )

.

Его аргумент

Комплексная амплитуда

Мгновенное значение тока

Векторная диаграмма токов и напряжения представлена на рисунке 2.7. При построении векторной диаграммы положительные направления вещественной и мнимой осей принимают, как правило, такими, как указано на рисунке 2.7

На векторной диаграмме ток  опережает по фазе напряжение на угол , ток  отстает по фазе от напряжения на угол , а ток  отстает на угол .

 

 

Рисунок 2.7

2.2.11 К электрической цепи (рисунок 2.8, а) приложено синусоидальное напряжение . Используя правила Кирхгофа, составить систему уравнений для токов в ветвях в дифференциальной форме и преобразовать ее в систему для комплексных токов.

 

 


а) б)

Рисунок 2.8

Решение. При указанных (рисунок 2.8) условных положительных направлениях токов и напряжений и направлениях обхода контуров система уравнений имеет вид:

С учетом уравнений связи она примет вид

Синусоидальным значениям напряжения, току, производным и интегралам от них поставим в соответствие их комплексные изображения:

 

Подставив последнее в систему дифференциальных уравнений и поделив все ее члены на   получим систему уравнений для комплексных действующих токов и напряжений:

где  и   − индуктивное и емкостное реактивные сопротивления.

Комплексные напряжения на резисторе, индуктивной катушке и конденсаторе равны

Приведенной системе уравнений соответствует электрическая схема на рисунке 2.8, б).

Примеры решения задач по электротехнике, физике