Примеры решения задач по электротехнике, физике

Комплексная амплитуда тока . Записать выражение для синусоидального тока, изменяющегося с частотой .

Решение. Угловая частота тока определяется как

Для перехода от комплексной амплитуды к мгновенному значению тока, необходимо комплексную  амплитуду  умножить на множитель  и взять мнимую часть полученного комплексного числа 

2.2.10 Известны напряжение  и токи  Найти комплексные значения указанных величин, сумму токов и построить векторную диаграмму.

Решение.

Комплексная амплитуда напряжения ,

комплексное действующее напряжение

комплексные токи

Сумма токов

Действующее значение тока (модуль комплексного тока )

.

Его аргумент

Комплексная амплитуда

Мгновенное значение тока

Векторная диаграмма токов и напряжения представлена на рисунке 2.7. При построении векторной диаграммы положительные направления вещественной и мнимой осей принимают, как правило, такими, как указано на рисунке 2.7

На векторной диаграмме ток  опережает по фазе напряжение на угол , ток  отстает по фазе от напряжения на угол , а ток  отстает на угол .

 

 

Рисунок 2.7

2.2.11 К электрической цепи (рисунок 2.8, а) приложено синусоидальное напряжение . Используя правила Кирхгофа, составить систему уравнений для токов в ветвях в дифференциальной форме и преобразовать ее в систему для комплексных токов.

 

 


а) б)

Рисунок 2.8

Решение. При указанных (рисунок 2.8) условных положительных направлениях токов и напряжений и направлениях обхода контуров система уравнений имеет вид:

С учетом уравнений связи она примет вид

Синусоидальным значениям напряжения, току, производным и интегралам от них поставим в соответствие их комплексные изображения:

 

Подставив последнее в систему дифференциальных уравнений и поделив все ее члены на   получим систему уравнений для комплексных действующих токов и напряжений:

где  и   − индуктивное и емкостное реактивные сопротивления.

Комплексные напряжения на резисторе, индуктивной катушке и конденсаторе равны

Приведенной системе уравнений соответствует электрическая схема на рисунке 2.8, б).

Примеры решения задач по электротехнике, физике