Решение системы показательных уравнений

Пример 57.  

Заменим: . Тогда система будет иметь вид:

Алгебраическую систему уравнений решаем методом подстановки

. Первое уравнение системы представим в виде:

Тогда . Окончательно,

Показательные неравенства

 При решении показательных неравенств вида  необходимо учитывать значение . При

0<<1 знак неравенств, при сравнении степеней, меняется на противоположный, то есть При >1 сравнение степеней выполняется с тем же знаком. Полученные алгебраические неравенства решают известными способами в зависимости от вида

неравенства.

Пример 58.

Учитывая область определения неравенства:  и условие

, будем решать неравенство . Так как   (основание 5>1).Квадратное неравенство

 имеет решение   С учетом области определения решение задачи:

 Пример 59. <0; 

Рекомендации к решению задачи. 

Необходимо  представить в виде , заменить

>0 и решать алгебраическое неравенство.

 Получите решение  и, с учетом того, что >0, решением является интервал (0;4). Тогда 0<<4

Пример 60.  Ответ: [1;4].

Рекомендации к решению задачи

Учесть, что  Использована формула суммы арифметической прогрессии, число членов которой равно.

Пример 61. >0; 

Рекомендации к решению задачи.

Представить Затем, почленно разделить обе части неравенства на произведение  .

 §20. Логарифм числа

 При вычислении логарифма числа, обозначенного , где , необходимо знать его свойства:

 

Пример 62. Вычислить: ;

 а) Представим

 б) Продолжим вычисления, используя представленные

 преобразования:

Пример 63. Вычислить:

Преобразуем, используя свойства логарифма числа: