Типовой расчет по математике
Решение задач контрольной работы
Математика
Черчение
Архитектурно-строительные чертежи
Начертательная геометрия
Инженерная графика
Начертательная геометрия
История развития черчения
Геометрические построения
Проекционное изображение
Виды, сечения и разрезы на чертежах
Машиностроительные чертежи
Эскизы деталей
Сборочные чертежи
Строительные чертежи
Архитектурные чертежи
Чертежи строительных конструкций
Инженерные чертежи
Чертежи строительных генеральных планов
Графическое оформление чертежей
Составление рабочего чертежа детали
Туризм
Развитие туризма
Диснейленд
Софийский собор в Киеве
Исторические памятники и музеи Чехии
Архитектура санаторных зданий и сооружений
Организация туристических комплексов
пансионат «Дружба» в районе Ялты
гостиница «Интурист» в Ростове-на-Дону
достопримечательности стран Европы
Андреевская церковь
История искусства, дизайн
Курс лекций по истории искусства
Изобразительное искусство блокадного Ленинграда
История государства Российского
Ландшафтный дизайн
Как обустроить свой дом, сад
Архитектурные стили XVIII века
Архитектура
Французский стиль в русской архитектуре
Билеты по истории искусства
ИСТОРИЯ АРХИТЕКТУРЫ ЯПОНСКОГО ЖИЛИЩА
Архитектура России и Европы
Ландшафтный дизайн
Русский авангард
Примеры решения задач по электротехнике,
физике
Контрольная по физике
Электротехника
Магнитная индукция
Волновая оптика
Расчет выпрямителей
Расчет электротехнических устройств
Контрольная работа Электрические машины
Методические указания по выполнению контрольной работы
Практика по физике
Молекулярно-кинетическая теория
Электродинамика
Практическое занятие по физике
Лекции и конспекты по физике
Техническая механика
Физика Механические колебания
Атомная физика
Ядерные реакторы
Энергетика
Лабораторные работы по общему курсу физики
Энергетика
Ядерные реакторы
Термоядерный синтез
Энергетика
 

Решение логарифмических уравнений

 С помощью логарифмических свойств и алгебраических преобразований логарифмические уравнения сводятся к двум видам:

 1) . Из равенства логарифмов с одним и тем же основанием следует равенство , которое требует решения алгебраического уравнения. Для получения правильного решения логарифмического уравнения необходимо сделать проверку полученного решения алгебраического уравнения, так как необходимо, чтобы .

 2) . Замена переменной:  приводит к

 решению алгебраического уравнения . Получив решение

 * , переходят к решению уравнения 

 , то есть . Полученное

 решение проверяется условием .

Пример 64.  

 а) Преобразуем левую часть уравнения

 . (Использованы равенства:

 ).

 б) Приводим полученное выражение к общему знаменателю:

 или .

 Проверкой подтверждается только решение .

Пример 65.  

 а) Заменим

 б)

 в)

Решение логарифмических неравенств

 Решение логарифмического неравенства вида

зависит от основания логарифма . При >1 переходим к решению неравенства (знак неравенства - прежний), а при

знак неравенства меняется на противоположный: . Окончательное решение логарифмического неравенства находится с учетом его области определения, то есть выполнения условий

 Если основание логарифма является переменной величиной, то решение логарифмического неравенства выполняется в два этапа, когда полагается, что основание логарифма больше единицы, либо меньше единицы, но больше нуля.

 Пусть  Решение:

 

Пример 66. >0

 а) Данная задача, в сравнении с той, что была описана в общем виде выше, упрощается тем, что выражение под логарифмом представлено числом 0,4<1.В этом случае >0 выполняется  только тогда, когда логарифмическая функция убывает, то есть при условии

.

 б) Решаем систему неравенств: 

 

 Общее решение системы: (2;¥).

Пример 67. <0

 а) Необходимо решить систему неравенств:

 

 б) Решение неравенства (1):

 Неравенства (2) и (3) объединяем и решаем неравенство:

 

Последнее неравенство решаем мотодом интервалов и получаем решение:

 

Пример 68.  <1

 а) Система неравенств будет иметь вид:

 

 б) Решение неравенства (1):

 Решение неравенства (2):

 Решение неравенства (3): .

 Объединим полученные решения: