Типовой расчет по математике
Решение задач контрольной работы
Математика
Черчение
Архитектурно-строительные чертежи
Начертательная геометрия
Инженерная графика
Начертательная геометрия
История развития черчения
Геометрические построения
Проекционное изображение
Виды, сечения и разрезы на чертежах
Машиностроительные чертежи
Эскизы деталей
Сборочные чертежи
Строительные чертежи
Архитектурные чертежи
Чертежи строительных конструкций
Инженерные чертежи
Чертежи строительных генеральных планов
Графическое оформление чертежей
Составление рабочего чертежа детали
Туризм
Развитие туризма
Диснейленд
Софийский собор в Киеве
Исторические памятники и музеи Чехии
Архитектура санаторных зданий и сооружений
Организация туристических комплексов
пансионат «Дружба» в районе Ялты
гостиница «Интурист» в Ростове-на-Дону
достопримечательности стран Европы
Андреевская церковь
История искусства, дизайн
Курс лекций по истории искусства
Изобразительное искусство блокадного Ленинграда
История государства Российского
Ландшафтный дизайн
Как обустроить свой дом, сад
Архитектурные стили XVIII века
Архитектура
Французский стиль в русской архитектуре
Билеты по истории искусства
ИСТОРИЯ АРХИТЕКТУРЫ ЯПОНСКОГО ЖИЛИЩА
Архитектура России и Европы
Ландшафтный дизайн
Русский авангард
Примеры решения задач по электротехнике,
физике
Контрольная по физике
Электротехника
Магнитная индукция
Волновая оптика
Расчет выпрямителей
Расчет электротехнических устройств
Контрольная работа Электрические машины
Методические указания по выполнению контрольной работы
Практика по физике
Молекулярно-кинетическая теория
Электродинамика
Практическое занятие по физике
Лекции и конспекты по физике
Техническая механика
Физика Механические колебания
Атомная физика
Ядерные реакторы
Энергетика
Лабораторные работы по общему курсу физики
Энергетика
Ядерные реакторы
Термоядерный синтез
Энергетика
 

Область определения функции. Графики функции.

 Ограничения на область определения имеют следующие функциональные выражения:

 

Решение данных неравенств приводит к решению задачи о нахождении области определения.

Пример 69.

Решим систему неравенств, согласно общим рекомендациям.

.

Решение задачи:

 При построении графиков функций необходимо классифицировать функцию как линейную, дробно-линейную, степенную, показательную, логарифмическую тригонометрическую или обратно тригонометрическую. Графики простейших функций данного вида общеизвестны. Далее, необходимо учесть параллельный перенос осей координат, если функция  преобразуется к виду .

При параллельном переносе новое начало осей координат находится в точке О1 с координатами , а оси О1Х1 и О1Y1 параллельны осям

ОХ и ОY. График функции  расположен относительно точки  также, как располагался бы график (). Рекомендации к решению задач.

 Задача 70: .

  Начало координат О1(0;-1) является нулевой точкой новой системы координат Х1О1Y1 при параллельном переносе осей координат (О1Х1 и О1Y1 параллельны ОХ и ОY, соответственно). В новой системе координат строим гиперболу

, ветви которой расположены в первой и третьей четвертях системы Х1О1Y1; учитываем, что одна из ветвей проходит через точку:

 График функции  отличается от графика  тем, что все * , поэтому необходимо все отрицательные значения  заменить такими же положительными значениями *.

 Окончательный график  представляет собой две ветви гиперболы, расположенные в первой и второй четвертях системы координат Х1О1Y1.

 Задача 71: .

  Начало координат О1(0;1). Строим график степенной функции  в системе координат Х1О1Y1 , симметричный относительно О1, так как функция  нечетна. График функции должен пройти через точку

 Задача 72: .

 Преобразуем выражение  к виду

Тогда  Строим график показательной функции  в системе координат Х1О1Y1 в последовательности: а) (аналог)- монотонно убывающая на всей числовой оси функция, имеющая точку пересечения с осью О1Y1 (); б) все значения

переносим в отрицательную область, сохраняя числовое значение ординаты, и получаем график функции. Построенный график должен пройти через точку

 Задача 73: .

 Преобразуем выражение  к виду . Тогда  Строим график логарифмической функции в системе координат Х1О1Y1(аналог). Область определения функции в системе координат Х1О1Y1: , и график функции проходит через точку Необходимо также учесть, что графику функции принадлежит точка

 Задача 74:  преобразуем к виду , так как . Необходимо построить график известной функции, и все отрицательные значения ординат точек графика заменить положительными значениями.

 §24. Задачи с параметрами.

 Задачи с параметрами относятся к сложным задачам и имеют разную направленность. Поэтому можно дать только одну, общую для всех задач, рекомендацию: необходимо хорошо знать теоретические основы темы, обозначенной в условиях задачи.

Пример 75. При каком значении «а» функция  возрастает на интервале (0;¥)? Указать наименьшее целое.

 а) Тема задачи: исследование функции с помощью ее

 производной. Возрастание функции определяется условием

 .

 б) . Необходимо решить неравенство

 при условии  Квадратное неравенство будет

 выполняться, если при условии  больший корень

 уравнения  равен нулю, то есть: