Рекомендации к выполнению задач:

 Пример 76. При каком значении «а» функция  расположена не ниже оси ОХ. Указать наименьшее целое.

 Ответ: 5.

 Функция  графически представлена параболой, ветви которой направлены вверх, и, согласно условия задачи, ее вершина должна быть расположена в точке с координатами (), причем . Находим . Решаем простейшее неравенство, и, при получении ответа, учитываем условие задачи (указать наименьшее целое).

Пример 77. Найти все значения «р», при которых уравнение  имеет одно решение.

 Ответ: 1/е.

 Функция >0 при любых значениях  и имеет наименьшее значение при условии . Найдем решение данного уравнения (для проверки: =1);

Пример 78. Найти все значения «р», при которых уравнение

  имеет одно решение. Ответ: 1/4.

 В уравнении  необходимо убрать знак модуля при условии: и решать уравнения

 Если уравнение записать в виде то единственное решение проще найти графически, заменяя  и получая уравнение . Необходимо из двух уравнений выбрать одно. Левая часть уравнения представляет собой параболу с вершиной  Условие определяет значение параметра: .

Пример 79. Найти все значения «а», при которых наименьшее

 решение неравенства  равно –1.

 Ответ: 12.

 Преобразуем неравенство  к виду ,

и будем его решать методом интервалов с нулевыми точками

. Значение   может быть как больше нуля, так и меньше. Необходимо рассмотреть оба варианта и получить решение неравенства. По условию задачи, наименьшее решение должно быть равно (-1). В одном из вариантов (8-) такого решения быть не может.

Пример 80. При каких значениях «а» уравнение

 имеет единственное решение?

 Ответ: {4}È (-¥;0).

 Преобразуем  к виду  и перейдем к решению уравнения  при условии, что

Единственное решение возможно в двух случаях: 1), но один из корней уравнения   или  не удовлетворяют условию задачи. Для случая  получаем решение , при  только в случае  решение будет единственным.

Пример 81. При каких значениях «а» уравнение  

 имеет единственное решение?

 Ответ: а£0.

 Преобразуем  к виду . Решение уравнения необходимо выполнить графически, то есть построить известные функции  и подобрать значение  так, чтобы точка пересечения графиков была единственной.

Пример 82. При каких значениях «а» функция

  определена при любых

 значениях «х»?

 Область определения функции  находится при выполнении условий

Решение (1) и (2) определяет  за исключением значений

. Решение (3) удобнее находить в виде , обозначая . Тогда . Необходимо определить минимум функции , используя равенство нулю ее производной:  . Точкой минимума является точка с координатами  

Выполнение условия   достигается при значении 

* С учетом (1) и (2) решением задачи являются значения