Математика примеры решения задач

Типовой расчет по математике
Решение задач контрольной работы
Математика
Черчение
Архитектурно-строительные чертежи
Начертательная геометрия
Инженерная графика
Начертательная геометрия
История развития черчения
Геометрические построения
Проекционное изображение
Виды, сечения и разрезы на чертежах
Машиностроительные чертежи
Эскизы деталей
Сборочные чертежи
Строительные чертежи
Архитектурные чертежи
Чертежи строительных конструкций
Инженерные чертежи
Чертежи строительных генеральных планов
Графическое оформление чертежей
Составление рабочего чертежа детали
Туризм
Развитие туризма
Диснейленд
Софийский собор в Киеве
Исторические памятники и музеи Чехии
Архитектура санаторных зданий и сооружений
Организация туристических комплексов
пансионат «Дружба» в районе Ялты
гостиница «Интурист» в Ростове-на-Дону
достопримечательности стран Европы
Андреевская церковь
История искусства, дизайн
Курс лекций по истории искусства
Изобразительное искусство блокадного Ленинграда
История государства Российского
Ландшафтный дизайн
Как обустроить свой дом, сад
Архитектурные стили XVIII века
Архитектура
Французский стиль в русской архитектуре
Билеты по истории искусства
ИСТОРИЯ АРХИТЕКТУРЫ ЯПОНСКОГО ЖИЛИЩА
Архитектура России и Европы
Ландшафтный дизайн
Русский авангард
Примеры решения задач по электротехнике,
физике
Контрольная по физике
Электротехника
Магнитная индукция
Волновая оптика
Расчет выпрямителей
Расчет электротехнических устройств
Контрольная работа Электрические машины
Методические указания по выполнению контрольной работы
Практика по физике
Молекулярно-кинетическая теория
Электродинамика
Практическое занятие по физике
Лекции и конспекты по физике
Техническая механика
Физика Механические колебания
Атомная физика
Ядерные реакторы
Энергетика
Лабораторные работы по общему курсу физики
Энергетика
Ядерные реакторы
Термоядерный синтез
Энергетика
 

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ

В этой главе рассказывается о простейших геометрических фигурах и их элементах — вершинах, сторонах и углах. Вы вспомните, как пользоваться линейкой и циркулем, рассмотрите важное понятие равенства геометрических фигур. В заключение вы познакомитесь с правильными многогранниками и узнаете, чем отличается сфера от шара.

ФИГУРЫ НА плоскости

1.1. Название этого параграфа содержит новое слово плоскость. Его точный смысл разъясняется в старших классах. Мы пока будем называть плоскостью всякую ровную поверхность, на которой изображают чертежи и рисунки, проводят линии и делают разметку. Например, частью плоскости может быть тетрадный лист или классная доска, городская площадь или футбольное поле.

Возьмем лист бумаги. Ручкой или карандашом отметим на нем четыре различные точки, как на рисунке 1.

С помощью линейки соединим их отрезками, как показано на рисунке 2. Получится пример одной из геометрических фигур.


Закрасим ту часть листа, которую ограничивает данная линия. В результате придем к рисунку 3, изображающему еще одну геометрическую фигуру.

Если на рисунке 2 закрасить не внутреннюю, а внешнюю область, то получится другая геометрическая фигура, условно изображенная на рисунке 4.


С помощью линейки можно рисовать и другие геометрические фигуры. Приведем некоторые простейшие примеры. Скорее всего, они вам давно известны. Тем не менее, внимательно рассмотрите их еще раз и попытайтесь объяснить, в чем сходство и в чем различие между ними.

Треугольник

Отметим на листе бумаги три точки, а затем с помощью линейки соединим каждые две из них. Фигура, изображенная на рисунке 5, называется треугольником.

Отмеченные точки — это вершины, а соединяющие их линии — стороны треугольника. В каждой вершине сходятся вместе две стороны, образуя угол.

Квадрат

На рисунке 6 изображен квадрат. У него четыре одинаковых стороны и четыре одинаковых угла.


Ромб

Ромб имеет четыре одинаковых стороны (рисунок 7). Его соседние углы могут быть и не равными, но противоположные углы равны.


Прямоугольник

Прямоугольник имеет четыре одинаковых угла (рисунок 8). Соседние стороны прямоугольника могут не быть равными, но противоположные стороны равны обязательно.

Параллелограмм

Параллелограмм имеет четыре вершины и четыре стороны. Каждые две противоположные стороны параллелограмма равны между собой, как на рисунке 9.

Четырехугольник

Четырехугольник имеет четыре вершины и четыре стороны.

Один из четырехугольников изображен на рисунке 10. Квадрат, ромб, прямоугольник и параллелограмм также являются четырехугольниками.

Вопрос. Какие геометрические фигуры вы можете изобразить с помощью линейки?

1.2. Возьмем теперь другой знакомый инструмент — циркуль. Поместим острие циркуля в точку, помеченную на рисунке И буквой О, а стержень — в точку, помеченную буквой В.

Этим раствором циркуля проведем линию, как на рисунке 12. Получим еще одну геометрическую фигуру — окружность.


Закрасив или заштриховав область внутри окружности, получим круг — геометрическую фигуру, изображенную на рисунке 13. Если провести циркулем не всю окружность, а только ее часть, например, как на рисунке 14, то получится дуга окружности.

С помощью циркуля можно начертить много интересных фигур. Пример одной из них приведен на рисунке 15.

Вопрос. Какие геометрические фигуры изображаются при помощи циркуля?

1.3?* С помощью нехитрых приспособлений можно строить очень сложные геометрические фигуры. Вобьем на какой-нибудь площадке два колышка, свяжем веревку в кольцо и наденем его на колышки. Если третьим колышком натянуть веревку и прочертить на земле линию, то получится эллипс. Он изображен на рисунке 16.

Со столбиком и веревкой можно построить еще одну интересную линию. Прикрепим один конец веревки к столбику и начнем чертить линию закрепленным на другом конце веревки колышком, наматывая натянутую веревку на неподвижный столбик. В результате получим спираль, показанную жирной линией на рисунке 17.

Наконец, можно взять карандаш и провести произвольную линию, как на рисунке 18.

Если конец линии совпадет с ее началом и линия не будет сама себя пересекать, как на рисунке 19, то в плоскости выделится некоторая область, ограничен-    [~Т9~1

ная этой линией. Получающиеся линии и области тоже дают примеры геометрических фигур.

Таким образом, можно рассматривать самые разнообразные фигуры на плоскости. Каждая из них имеет свои особенности и свойства. Эти особенности и свойства изучаются в науке, которая называется геометрией.

Вопрос. Какие линии и области вы можете изобразить?

Контрольные вопросы

1.    Какие фигуры можно изобразить с помощью линейки?

2.    Чем отличается прямоугольник от квадрата?

3.    Какие общие свойства имеют прямоугольник и параллелограмм?

4?    Чем отличается ромб от квадрата?

5?    Какие общие свойства имеют ромб и квадрат?

6?    Какие общие свойства имеют ромб, квадрат и прямоугольник?

7.    Какие фигуры можно изобразить с помощью циркуля?

8.    Чем отличается дуга окружности от всей окружности?

9.    Какие общие свойства имеют окружность и дуга окружности? 10.    Ограничивает ли дуга окружности какую-нибудь область?

11?*    Ограничивает ли эллипс какую-нибудь область?

12?* Ограничивает ли спираль какую-нибудь область?

13?* Чем отличаются эллипс и окружность?

Задачи и упражнения

При помощи линейки проведите отрезок: а) соединяющий две данные точки А и J3; б) содержащий две данные точки.

На рисунке 20 даны три точки А, В и С. Как, используя линейку, убедиться, что эти точки не лежат на одной прямой линии?

"201

 

3? Отметьте на листе бумаги три точки. Изобразите несколько геометрических фигур, связанных с этими точками: а) с помощью линейки; б) с помощью циркуля; в) с помощью циркуля и линейки.

4.    Проведите две окружности так, чтобы одна из них проходила через центр другой окружности.

5.    Изобразите две окружности: а) имеющие две общие точки; б) не имеющие общих точек.

6.    Изобразите два круга: а) не имеющие общих точек; б) такие, что все точки одного круга являются точками другого круга.

7.    Изобразите три окружности, имеющие: а) одну общую точку;

б)** две общие точки.

8.    На отрезке прямой даны три точки О, А и В, как на рисунке 21. Поместим острие циркуля в точку О и проведем сначала окружность, содержащую точку Л, а затем окружность, содержащую точку В. Где нужно расположить точку О на отрезке АВ, чтобы получилась одна и та же окружность с центром О?

9.    При помощи циркуля изобразите мишень для стрельбы в тире.

10. Изобразите: а) квадрат; б) прямоугольник; в)* ромб; г)* параллелограмм; д)** эллипс.

11? Используя катушку с ниткой, нарисуйте спираль.

12.    Можно ли в круг поместить: а) квадрат, б)* ромб; в) треугольник?

13.    Можно ли внутри прямоугольника поместить: а) круг, б) квадрат, в) треугольник?

 

14.    Как привязать козла веревкой к двум колышкам, чтобы он мог пастись лишь на участке, имеющем вид фигуры, ограниченной эллипсом?

фэ|с

15.    а) Как нарисовать две окружности с радиусами 3 см и 2 см, имеющие единственную общую точку?

б)    Сколько вариантов решений имеет задача из пункта а)?

в)    Как нарисовать два круга с единственной общей точкой?